1、第六章 证明（一）,定义与命题,电视机里正在播放精彩的乒乓球比赛， 奶奶边看比赛边说：打得好！打得好！可惜 播音员不识数孙子听了不解地问：人家咋不识数？奶奶说：明明两个人在打球，他却说单打， 明明是四个人在打球，他却说双打，你说 他识数不识数？,小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.,“哈！这个黑客终于被逮住了”。,黑客,小刚说： “可能是穿着黑色衣服的侠客!”,小华说：“这黑客是小偷!”,可见交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行，为此，就要对名称和术语的含义加描述，作出明确的规定，也就是给出他们的 。,例如： 1、“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”，是 的定义。
2、 2、 “两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离” 是 的定义。 3、 是“平行四边形”的定义。,中华人民共和国公民,定义,两点之间的距离,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,下图表示某地的一个灌溉系统.,如果B处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 如果D处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; ,A,B,C ,E ,F,H ,G,D ,K ,J , I,C,E,F,G,E,K,如果B处水流受到污染,那么C、E、F、G处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染; 如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染
3、;,概念,一般地,判断一件事情的句子，叫做命题.,上面“如果那么”，都是对事情进行判断的句子,上面的句子，有什么共同的特征？,比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？,（1）鸟是动物 （2）若a2=4，求a的值 （3）若a2=b2，则a=b （4）a,b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角 （6）0.33是无理数 （7）两直线平行,同位角相等,（1）鸟是动物（3）若a2=b2，则a=b（6）0.33是无理数 （7）两直线平行,同位角相等,（1）鸟是动物 （2）若a2=b2，则a=b （3）0.33是无理数 （4）两直线平行,同位角相等,命 题,命题的特征：,
4、句子 有判断,1、动物都需要水 2、猴子是动物的一种 3、玫瑰花是动物 4、美丽的天空 5、三个角对应相等的两个三角形一定全等 6、负数都小于零 7、你的作业做完了吗？ 8、所有的质数都是奇数 9、过直线a外一点作a平行线 10、如果ab,ac,那么b=c；,观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同特征？,1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。,2、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。,3、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的二个底角相等。,4、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。,“那么”引出的部分是结论,每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是
5、已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项,一般地,命题都可以写成“如果，那么”的形式，其中,“如果”引出的部分是条件,特征,1、对顶角相等,条件：两个角是对顶角，,结论：这两个角相等,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,改写：,命题的结构,例题：找出命题的条件和结论，并改写成“如果,那么”的形式：,2、三条边对应相等的两个三角形全等,条件：三条边对应相等，,结论：这两个三角形全等,如果两个三角形有三条边对应相等， 那么这两个三角形全等,改写：,例题：找出命题的条件和结论，并改写成“如果,那么”的形式：,3、在同一个三角形中，等角对等边,条件：同一个三角形中的两个角相等，,结论：这两个角所对的
6、两条边相等,如果在同一个三角形中，有两个角相等， 那么这两个角所对的两条边也相等,改写：,例题：找出命题的条件和结论，并改写成“如果,那么”的形式：,下列各命题的条件是什么？结论是什么？ 1、如果两个角相等，那么它们是对顶角 2、如果ab，cb，那么a=c 3、如果明天下大暴雨，那么明天放假 4、正方形的四条边都相等 5、全等三角形的面积相等,两个角相等,这两个角是对顶角,ab，cb,a=c,明天下大暴雨,明天放假,一个四边形是正方形,四边形的四条边都相等,两个三角形是全等三角形,两个三角形面积相等,这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？,1、如果两个角相等，那么它们
7、是对顶角； 2、如果ab,bc,那么a=c； 3、两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； 4、如果室外气温低于0，那么地面上的水一定会结冰。 5、全等三角形的面积相等。,假命题,假命题,真命题,真命题,真命题,不正确,正确,正确,正确,不正确,说明假命题的方法：,举反例,使之具有命题的条件，而不具有命题的结论,称为真命题，称为假命题。,正确的命题,不正确的命题,想一想,如何证实一个命题是真命题呢？,古希腊数学家欧几里得编写一本书原本，他的方法是：,确定一些公认的命题作为公理,用推理的方法证实其它命题的正确性,推理的过程叫证明,经过证明的真命题叫定理,自学课本224、225页，回答：,
8、读一读,原名: 公理: 证明: 定理:,某些数学名词称为原名.,公认的真命题称为公理.,推理的过程称为证明.,经过证明的真命题称为定理.,本教材的公理,等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理,1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 8.三边对应相等的两个三角形全等,例已知:如图75，直线AB与直线CD相交于点O，AOC与BOD是对
9、顶角。,证明： 直线AB与直线CD相交于点O AOB和COD都是平角（平角定义） AOC和OD都是OD的补角（补角的定义） AOC=BOD（同角的补角相等）,巩固练习,1、课本166-167页2、3题 2、课本170页随堂练习,课堂小结,1、命题都是由条件和结论两部分组成,2、说明一个命题是假命题的方法：,举反例,3、说明一个命题是真命题的方法：,证明,证明的依据：公理（等式的性质）定义、已证明的定理,“如果那么”,条件,结论,等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理,在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果,那么,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.,其它公理,达标检
10、测,1 、下列命题属于定义的是（ ） A、两点确定一条直线 B、同角或等角的余角相等 C、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 D、两直线平行 ，内错角相等,2、 下列句子哪些是命题？哪些不是命题？ （1）在三角形内任取一点再作最短边的平行线（ ） （2）四边形都是正方形； （ ） （3）有限小数是有理数； （ ） （4）最大的负数不存在； （ ） （5）相反数等于它本身的实数只有零； （ ） （6）有三个角是直角的四边形是长方形。 （ ） （7）2010年世博会在上海举办。 （ ） （8）今天天气真好啊！ （ ）,C,3 、你能举出一些命题吗? （至少写出两个）4、把下列命题改写成“
11、如果,那么”的形式，并指出下列命题的条件是什么？结论是什么？(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;来 (2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等. （3）同角或等角的余角相等.,5、判断下列命题的真假: (1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形; (2)如果a=b,那么a3=b3.来,6、指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例。如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.7、在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时,甲认为:这不是命题,因为这句话是错误的.乙认为:这是命题,因为它作出了判断,只不过这一判断是错误的,所以它是假命题,你认为谁的说法是正确的?,
