1、1.5 可逆矩阵,定义1.10,对于数域 上的矩阵 ，如果存在数域 上的矩阵 ，使得 ， 则称矩阵 为可逆矩阵，简称 可逆，并称 为 的逆矩阵，记作 .,问题：,1. 是否所有方阵可逆？满足什么条件就可逆？ 2. 如何求逆矩阵？,例1 判断下列矩阵 是否可逆，若可逆，求其逆.,定义1.11,如果 阶矩阵 的行列式 ，则称是非奇异矩阵（或非退化矩阵），否则称 是奇异矩阵（或退化矩阵）.,定义1.12,设 ， 为 的元 的代数余子式，则矩阵 称为矩阵 的伴随矩阵，记作 .,定理1.5,设矩阵 可逆的充分必要条件是 为非奇异矩阵.并且当 可逆时，有,例2,设矩阵 ，试问满足什么条件矩阵可逆，并在可逆
2、时求其逆.,例3,设矩阵 ，判断是否可逆，若可逆，求其逆.,推论,设 均为 阶矩阵，并且满足 则 都可逆，且,例4,设 阶方阵 满足 .证明： 是可逆矩阵并求其逆.,可逆矩阵的性质,性质1 设 皆为可逆矩阵，则 也 可逆，且 ； 性质2 设 可逆，则 也可逆，并且 性质3 设 可逆，则对非零数 ，有 可逆，并且 ；,可逆矩阵的性质,性质4 设 可逆，则 .,例5,设分块矩阵 ，其中 分别为 阶可逆矩阵. 证明 可逆，并求其逆.,伴随矩阵的定义及性质,设n阶方阵,课后32题,如果矩阵 可逆. (1)证明： 也可逆，并求 ；(2)设 ，求 .,课后33题,设 为3阶矩阵， 为其伴随矩阵，且求行列式 的值.,
