1、数学 八年级(上),一次函数与二元一次方程组,一次函数与一元一次方程,一次函数与一元一次不等式,进一步揭示”数”和”形”之间的关系.,复习:,y+x=6这是什么？,它的解是什么？,探究学习 活动一：,(1) 对于方程y+x=6如何用x表示y?,y = .,x+6,(3)y= x+6是什么？,图像是什么？,(2) 是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？,（1）3x - y =1,(2) yx=2,x+y=6,y=-x+6,移项,移项,二元一次方程,一次函数,从形式上看,通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式;一次函数可以化成二元一次方程的形式。,活动2,二元一次方程2x-y-3=0
2、的解与一次函数y=2x-3图象上有什么关系？,二元一次方程 y+x=6 它的解有无数组：,一次函数y= x+6图像是一条直线,对于直线上每个点的坐标(x ,y)，那么 x 、y 是不是对应方程的解呢?,-1,0,1,2,3,7,6,5,4,3,二元一次方程,一次函数,以二元一次方程的一个解为坐标就是相应函数图象上的点,一次函数的图象上任一点坐标都是相应方程的一个解,结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.,即: 二元一次方程 (数) 相应的一次函数的图象(形),2、方程 x y = 1 有一个解是 ，则 一次函数 y
3、= x 1 的图象上必有一个点的 坐标为 。,3、一次函数 y = 2x 4 的图象上有一个点 的坐标为 ，则方程 2x y = 4 必有一 个解是 。,一次函数与二元一次方程组,第二课时,活动1,两个一次函数关系式可以写成,一个二元一次方程组,这两个一次函数的图象,问题?,相应的二元一次方程组的解,与,有什么关系？,一次函数y=2x-5和y=-x+1,1、先在平面直角坐标系中画出y=2x-5和y=-x+1的图象。,这两条直线相交于 点，交点坐标是 。,一,（2，-1）,2、解方程组,2x-y=5,x+y=1,这个方程组的解为：,X=2,y=-1,你能得到什么结论?你能说明这一结论的正确性吗?
4、,结论,一般的，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解.,X=2 原二元一次方程组的解是y=1,解：由x+2y=4,得,由2x-y=3,得 y=2x-3,由函数图象得交点坐标为P（2，1）,P（2，1）,利用一次函数的图象解二元一次方程组,x+2y=4,2x-y=3,从数的角度看：,从形的角度看：,一次函数与二元一次方程组,用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法,把二元一次方程组中的方程化成 一次函数的形式;在直角坐标系中画出两个一次函数 的图象;找出直线交点的坐标;写出方程组的解。,简称为：变函数 画图象 找交点 写结论,一般
5、步骤：,1、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？,活动三: 巩固练习,2:用图象法解方程组：,解：,由得:,由得:,作出图象：,观察图象得：交点(3,-2),方程组的解为,用图象法解方程组,所以原方程组的解是,o,y,x,作出图象：,观察图象得：交点(1.7,1.7),方程组的解为,精确！,图象法：,你有哪些方法？,3、解方程组,代数法：,方程组的解为,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.,近似！,（1）对应关系,将方程组中各方程化为y=ax+b的形式； 画出各个一次函数的图象； 由交点坐标得出方程组的解,二元一次方程组的解,两个一次函数图的交点坐标,(2)图象法解方程组的步骤：,你掌握了吗？,我们可以得到： (1)二元一次方程组无解一次函数的图象平行（无交点）; (2)二元一次方程组有一解一次函数的图象相交（有一个交点）; (3)二元一次方程组有无数个解一次函数的图象重合（有无数个交点）.,一次函数y=x+2，y=x+5的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？,课堂思考,试判断下列方程组是否有解？,看谁快,金牌作业57页，知识点一，知识点二。,5分钟时间快速完成！,谈谈你的收获与困惑？,反思提高,
