1、12.2一次函数的应用,热身练习,1汽车由南京驶往相距300千米的上海,当它的平均速度是100千米/时,下面哪个图形表示汽车距上海的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系?( ),A,B,C,D,2某机动车出发前油箱内有油42升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示,根据下图回答问题:,(1)机动车行驶 小时后加油; (2)中途加油 升;,例1 :小聪上午8:00从家里出发,骑车去一家超市购,然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s(km)和所经过的时间t(分)之间的函数关系如图所示,请根据图象回答下列问题:,(1)小聪去超
2、市途中的速度是多少?回家途中的速度是多少?,12km/时,6km/时,0,(2)小聪在超市逗留了多少时间?,0,30分,例1 :小聪上午8:00从家里出发,骑车去一家超市购,然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s(km)和所经过的时间t(分)之间的函数关系如图所示,请根据图象回答下列问题:,(3)用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。,0,例1 :小聪上午8:00从家里出发,骑车去一家超市购,然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s(km)和所经过的时间t(分)之间的函数关系如图所示,请根据图象回答下列问题:,(4)小聪在来去途中,离家1km处的时间是几时几分?,0,例1 :小聪上午8:
3、00从家里出发,骑车去一家超市购,然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s(km)和所经过的时间t(分)之间的函数关系如图所示,请根据图象回答下列问题:,例2:小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面。上午7:00,小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区 公路去“飞瀑”,车速为36km/h。小慧也于上午7:00 从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” , 车速为26km/h, “古刹”与塔林相距10Km塔林相距草甸25Km.草甸距“飞瀑”10Km,分析:两个人是否同时起步在两个人到达之前所用时间是否相同?所行驶的路 程是否相同?出发地点是否相同?两个人的速度各是多少?这个问题中的两
4、个变量是什么?它们涉及的是什么函数关系?,如果用S表示路程,t表示时间,那么他们的函数解析式是一样的吗?,他们各自的解析式分别是什么?,小聪的解析式为,小慧的解析式为,S1=36t,S2=26t+10,(2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多少km?,(1) 当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸“?,例:小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面,上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小慧也于上午7:00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”,车速为26km/h。 (1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸”? (2)当
5、小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多少km?,当小聪追上小慧时,说明他们两个人的什么量是相同的?,是否已经过了“草甸”该用什么量来表示?,你会选择用哪种方式来解决?图象法?还是解析法?,想一想:,例:小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面,上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小慧也于上午7:00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”,车速为26km/h。 (1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸”? (2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多少km?,解:设经过t时,小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2, 由
6、题意得:S1=36t, S2=26t+10,将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上,观察图象,得,36,S1=36t,S2=26t+10,两条直线S1=36t, S2=26t+10的交点坐标为,(1,36),这说明当小聪追上小慧时,S1=S2=36 km,即离“古刹”36km,已超过35km,也就是说,他们已经过了“草甸”,例:小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面,上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小慧也于上午7:00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”,车速为26km/h。 (1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸
7、”? (2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多少km?,S1=36t,S2=26t+10,42.5,当小聪到达“飞瀑”时,即S1=45km,此时S2=42.5km。所以小慧离“飞瀑”还有4542.5=2.5(km),思考:用解析法如何求得这两个问题的结果?,我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追赶,如图中s1与s2分别表示两船只相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系。,2,1,4,3,6,5,8,7,10,9,2,4,6,0,8,10,s1,s2,t/分,s/海里,2,1,4,3,6,5,8,7,10,9,t/分,s/海里,2,4
8、,6,0,8,10,s1,s2,(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?,(2)A,B哪个速度快?,当t=0时,s=0,所以s1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.,B,A,B的速度快,2,4,6,8,10,t/分,s/海里,2,4,6,0,8,10,s1,s2,(3)15分内B能否追上A?,(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?,12,14,16,M,N,A,B,不能,能,2,4,6,8,10,t/分,s/海里,2,4,6,0,8,10,s1,s2,(5)当A逃到离海岸的距离12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?,12,p,14,1
9、6,B,A,能,变形题,如图,x 轴表示托运行李的重量,y 轴表示托运行李的费用,射线AB、CD分别表示甲、乙两航空公司(在相同里程的情况下)托运行李的费用与托运行李的重量之间的函数关系。,你从图象中可以得出哪些信息?,40千克时,甲、乙费用相等,都是50元,80千克时,甲的费用是150元,80千克时,乙的费用是250元,大于40千克时,甲的费用小于乙的费用,小于40千克时,甲的费用大于乙的费用, y甲=_ y 乙=_,2.5x50,5x150,40千克时,乙费用50元 80千克时,乙费用250元,AB过点(40,50)(80,150),CD过点(40,50)(80,250),40千克时,甲费
10、用50元 80千克时,甲费用150元,40,D,150,50,250,A,80,C,0,B,Y(元),X(千克),甲,乙,设甲、乙两航空公司托运行李的费用分别为y甲、y 乙,请写出y甲(元)、y 乙(元)与托运行李重量x (千克)之间的函数关系式。,讨论:,甲、乙两航空公司各可以免费托运行李_ 、 _千克。,y甲= 2.5x50 y 乙= 5x150,20,30,讨论:,如果你托运行李80千克,应选_航空公司,可节省_元费用。,甲,100,讨论:,诊断练习,1、如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系,根据图意填空: (1)当销售量为2吨时,销售收入= 元; (2)当销售收入为
11、6000元时,销售量= 吨。,诊断练习,2、如图,l2反映了该公司产品的销售成本与销 售量之间的关系,根据图意填空: (1)当销售量为2吨时,销售成本= 元; (2)当销售成本为5000元时,销售量= 吨。,图象分析方法:,(1)从函数图象的形状判断函数类型;,(2)从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的 坐标的实际意义。,情景引入,如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系,l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系,如果将两函数图象合在 同一直角坐标系中,结果会怎么样?,你能获得什么信息?,、如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系,l2反映了该公司产
12、品的销售成 本与销售量之间的关系,根据图意填空: (1)当销售量为2吨时,销售收入= 元,销售 成本= 元;,新知探究,、如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系,l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系,根据图意填空: (2)当销售量为6吨时,销售收入= 元,销售 成本= 元;,新知探究,、如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系,l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系,根据图意填空: (3)当销售量等于 时,销售收入等于销售 成本;,新知探究,由此你能得到什么结论?,两直线交点的意义:,(1)几何意义:两直线交点是它们的公共点;,(2)
13、代数意义:两直线交点的坐标同时满足两个 解析式。,、如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系,l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系,根据图意填空: (4)当销售量 时,该公司赢利(收入大于 成本);当销售量 时,该公司亏损(收入 小于成本);,新知探究,由此你能得到什么结论?,新知归纳,利用图象比较函数值的方法:,(1)先找交点坐标,交点处y1=y2;,(2)再看交点左右两侧,图象位于上方的直线函数值较大。,、如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系,l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系,根据图意填空: (5) l1对应的函数表达式是 ,l2对应的函数表达式是 。,新知探究,1、如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系,l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系,根据图意填空:x=3时,销售收入= ,销售成本= , 赢利(收入成本)= 。,