1、理工类高等数学(课次练习) 班级 学号 姓名 18.1 向量及其线性运算（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）一、设 ，试用 表示 2,2uabcvbc,abcuv二、 为三个模为 1 的单位向量，且有 成立，证明： 可构成一个等边三角,abc 0abc,abc形三、把 的 边四等分，设分点依次为 ，再把各分点与点 连接，试以ABC123D、 、 A表示向量 和 ca、 12A、 3四、已知两点 和 ，试用坐标表示式表示向量 及 1,23M21,12M123理工类高等数学(课次练习) 班级 学号 姓名 2五、在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？并画出前两个： ， ，1,A2,1B，
2、 2,34C,5D六、指出下列各点的位置，观察其所具有的特征，并总结出一般规律： ， ，)0,43(A)3,(B， )0,1(C),8(D七、求点 关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点的坐标,xyz理工类高等数学(课次练习) 班级 学号 姓名 38.1 向量及其线性运算（5） 8.2 数量积 向量积一、 试证明以三点 为顶点的三角形是等腰直角三角形10,64,192,43ABC、 、二、 设已知两点 ，计算向量 的模、方向余弦和方向角，并求125,4,03M和 12M与 方向一致的单位向量12三、 设 ，求 在 轴上的投234,23mijknijkpijk及 23amnp
3、x影及在 轴上的分向量z四、 已知 为三个模为 1 的单位向量，且 ，求 之值,abc 0abcabcaA理工类高等数学(课次练习) 班级 学号 姓名 4五、 已知 ，计算：23,aijkbijkcij和； ； 1bcA2ab3abcA六、 设 ，问 满足何关系时，可使 与 轴垂直？2,13,21ab和 abz七、 已知 ， ，求 的面积1,23OA2,1BAOB理工类高等数学(课次练习) 班级 学号 姓名 58.3 曲面及其方程一、 一动点与两定点 等距离，求这动点的轨迹方程1,23,07和二、 方程 表示什么曲面？22460xyzxyz三、 将 平面上的双曲线 分别绕 轴及 轴旋转一周，求
4、所生成的旋转曲面的xoz24936xzxz方程理工类高等数学(课次练习) 班级 学号 姓名 6四、 指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形？； 1.24yx2.36xy五、 说明下列旋转曲面是怎样形成的？； 221.6xyz22.zaxy六、 指出下列方程所表示的曲面：； ； 221.xyz22.3xyz23.45xyz理工类高等数学(课次练习) 班级 学号 姓名 78.4 空间曲线及其方程 8.5 平面及其方程(1)一、填空题：1曲面 与平面 的交线圆的方程是 ，其圆心坐标是 ，2xy209z3z圆的半径为 2曲线 在 面上的投影曲线为 2221()()1xyzyo3
5、螺旋线 , , 在 面上的投影曲线为 cosainbz4上半锥面 （ ）在 面上的投影为 ，在 面上的投影2z0x xoz为 ，在 面上的投影为 z二、选择题：1方程 在空间解析几何中表示 2149xyz（） 、椭圆柱面 （） 、椭圆曲线 （） 、两个平行平面 （） 、两条平行直线2参数方程 的一般方程是 cosinxayzb（） 、 (B)、 (C)、 (D)、22xyacoszxabsinzyabcosinzxaby3平面 的位置是 0z（） 、平行 坐标面。 （） 、平行 轴o o（） 、垂直于 轴 （） 、通过 轴y4下列平面中通过坐标原点的平面是 （） 、 ()、 (C)、 (D)、
6、1x2340xz3(1)(3)0xyz1xyz三、化曲线 为参数方程 29yz理工类高等数学(课次练习) 班级 学号 姓名 8四、画出下列曲线在第一卦限内的图形： ； . 12xy22xyaz五、求通过三点 、 和 的平面方程(1,)2,)(1,2)理工类高等数学(课次练习) 班级 学号 姓名 98.5 平面及其方程(2)(3) 8.6 空间直线及其方程一、填空题：过点 且平行于直线 的直线方程为 (4,13)P5123zyx过点 且与直线 垂直的平面方程为 2,075过点 且与二平面 和 平行的直线方程是 ()1xzyz4当 时，直线 与平面 平行m3243510mxyz二、选择题：1下列直
7、线中平行与 坐标面的是 xoy（A） （C） （B ） （D）23zx 10zx40xyz24tyz2直线 与平面 的关系是 :L3742zyx:423xyz（A）平行 （B）垂直相交 （C） 在 上 （D）相交但不垂直L3设直线 与 ，则 与 的夹角为 158:126:z12L（A） /6 （B） /4 （C） /3 （D） /24两平行线 与 之间的距离是 tztytx,2, yx（） （） （） （）1 2343三、设直线 通过 ，且与 相交，又与 垂直，求直线L(,1)1:6Lxyz2:L12zyx的方程四、求通过 轴，且与平面 的夹角为 的平面方程z2570xyz3理工类高等数学(课
8、次练习) 班级 学号 姓名 10五、求通过点 ，且又通过直线 的平面方程(2,01)P3212zyx六、设直线 ， （）求证 与 相交，并求交点坐标；1: 230xyzLxyz与 平 面 ： L（）求 与 交角；（）求过 与 交点且与 垂直的平面方程；（）求过 且与 垂直LL的平面方程；（）求 在 上的投影直线方程理工类高等数学(课次练习) 班级 学号 姓名 11第八章 习题课一、选择题：1若直线 和直线 相交，则 = .121zyx zyx1（A） （B ） （C） （D354542母线平行于 轴且通过曲线 的柱面方程是 .x0622zyx（A） (B) (C) (D)16y312316xz
9、2316yz3曲线 的参数方程是 .22()()40zz（） (B) （C ） (D)sin3cozyx0sincozyx0sin3cozy0sin2cozyx二、填空题：1已知 与 垂直，且 =5， =12，则 ， = .ababbaba2.一向量与 轴和 轴成等角，而与 轴组成的角是它们的二倍，那么这个向量的方向角 oxyoz ， ， .3已知从原点到某平面所作的垂线的垂足为点 ，则该平面方程为 .(2,1)三、证明： 与 垂直.()()bcabc四、求原点关于平面 的对称点.62910xyz理工类高等数学(课次练习) 班级 学号 姓名 12五、求过点 垂直于直线 ，且平行于平面 的直线方
10、程.(1,23)456xyz78910xyz六、求过原点且与直线 垂直相交的直线方程.23405xyz七、讨论两直线 与 的位置关系.1230:47xyzl2350:xyzl理工类高等数学(课次练习) 班级 学号 姓名 139.1 多元函数的基本概念一、已知 ，求 。2),(yxf(,)fxy二、求下列函数的定义域：1 2. yxz1 21)ln(yxyz3 22ln(9)(1)zxy三、求下列极限，若不存在，说明理由。1 2. 20limyxy 20cos1limyxyx3 4. yxy0lim1lim0xyyx理工类高等数学(课次练习) 班级 学号 姓名 14四、讨论函数 的连续性。sin
11、(2),(,)0,xyxfy五、设 ，证明：对任意 ， ， 在 处连续。(,)sinfxy0(,)xy0,Ry(,)fxy0,)理工类高等数学(课次练习) 班级 学号 姓名 159.2 偏导数 9.3 全微分(1)一、计算：1. 设 ，求 ， 。2(,)xfxyy(0,1)xf(,)yf2. 设函数 , ,且 , ，求 。()zfxy2f(,0)1fx()yfx(,)fxy二、求下列函数的一阶偏导数：1. 2. zyux 210(,)(xyxFfsde3. (,)(1)arcsinxfxyy三、求下列函数的二阶偏导数： 1. 42zxy理工类高等数学(课次练习) 班级 学号 姓名 162. y
12、xz四、设 ，求证： 。1xyze22zxyz五、求下列函数的全微分：1. 2. sin()xzeyxyzu3. ，求 。2ln1zxy(1,)|dz六、求 在 点的偏导数。2(,)fxy(0,)理工类高等数学(课次练习) 班级 学号 姓名 179.4 多元复合函数的求导法则一、计算： 1. 设 ,求 。 2. ，其中 可微,求 。3zxyzy(sin,)xyzfe()fxyzx二、设 , ，求 。2xyzue2siny,uxy三、设 ，且 可微，求 。2(,)ufxyf,uxy四、设 ，求 。2(),sin,cos1axeyzuaxzdux理工类高等数学(课次练习) 班级 学号 姓名 18五
13、、已知 , 。2(,ln)zfxy2zxy六、设 ，其中 连续偏导，求 。(,)yzfuxef,zxy七、设 ，求 。(23,)yzuxfe2u八、设函数 满足 , 作变换 ，求证： 。u0uxyz,xyzx0u理工类高等数学(课次练习) 班级 学号 姓名 199.5 隐函数的求导公式 9.6 多元微分学的几何应用（1）1. 设 ，求 。 2. 设 ，求 ， 。2sin()0yexdyxxyzxzy3. 设 ，其中 可微，求 。 4. 设 ， 可微，求 。)(2yzxyz,0FxyFdyx5. 设 ，求 及 。 6. 设 ，求 、 。320zxyyxz222201axbyczdzyx理工类高等
14、数学(课次练习) 班级 学号 姓名 207. 证明由方程 （ 可微）确定的函数 满足： 。,0fcxazybf ,zxyzabcxy8. 求曲线 ， ， 在 处的切线和法平面方程。cosxatsinytzbt49. 求曲线 在点 处的切线和法平面方程。2260xyz1,2M10求曲线 ， ， 在点 处的切线和法平面方程。2sinxtsicoyt2szt0.5,.理工类高等数学(课次练习) 班级 学号 姓名 219.6 多元微分学的几何应用（2） 9.7 方向导数和梯度1. 求曲面 在点 处的切平面与法线方程。2xyz1,42. 求曲面 上平行于平面 的切平面方程。224xyz21xyz3. 求
15、函数 在点 处，沿从点 到 的方向的方向导数。uxyz5,125,129,44. 求函数 在点 处方向导数的最大值。2uxyz,15. 设 ，求 。22vxyzgradv理工类高等数学(课次练习) 班级 学号 姓名 226. 求 在点 处的梯度，并求该梯度方向的方向导数。uxyz1,27. 求 在点 处沿曲线 的内法向量的方向导数。21()xyzab,2ab12byax8. 设 是曲面 在点 处指向外侧的法向量，求函数 在点n2236xyz1,Pzyxu286处沿 方向的方向导数。P9. 试证：曲面 上任意一点处切平面与三个坐标轴所围四面体体积为常数。3xyza理工类高等数学(课次练习) 班级
16、 学号 姓名 239.8 多元函数的极值及其求法1. 求 的极值。2,fxyxy2. 求 的极值点及极22, yfxyxe值。3. 求 在条件 下的极值。zxy21y4. 设 ，求 在 条件uxyzu2zxy下的极值。5. 设 ，求 在区域 上的最大值与最小值。2uxyu21Dxy苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 246. 求曲线 上到 坐标面距离最短的点。21zxyxo7. 求内接于椭球面 且棱平行于坐标轴的体积最大的长方体。221xyzabc8. 求周长为 的三角形的最大面积。2p苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 25第九章 习题课1. 求偏导数
17、：（1） （2）ln()zxy arctn()zuxy2. 已知 ，求 。arctn2()yxzxedz3. 设 ，其中 具有 2 阶连续导数，求 。1()()zfxyy,f2zxy4. 设 ，而 由方程 确定，其中 、 一阶连续可导，求 。(,)yfxz(,)zxy(,)0FxyzfFdyx5. 设 ， 二阶可导，求： 、 、 。,ufxyz,fxyux2y2uxz苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 266. 设 ， 及点 ， （1）试求： ；（2）若 在 处取最22uxycos,inl0(,)Pulul0P大值，求 。7. 设 满足方程 ，且 ，求 。(,)zxy2e3
18、zxy(1,2)0z(1,2)d|z8. 证明：锥面 上任一点的切平面都经过其顶点。21zxy9. 求周长为定值 的三角形，使它绕自己的一边旋转所产生的旋转体体积最大者。2p苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 2710.1 二重积分的概念与性质 10.2 二重积分的计算法（1）1. 利用二重积分的几何意义计算：（1） （2） 由 所围，求 22ayxdyD1,0xyxd2. 利用估值定理估计下列积分的值：（1） （2）221(4)xydxy 102)(yxd3. 比较下列积分的大小：（1） 、 （2） 、 ，201xyd301xyd1(,)Dfxyd2(,)Dfxyd2,f
19、D4. 计算：（1） （2）221,()xyyd 0cos()xyyd苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 285. 画出积分区域，并计算：（1） ，其中 由 所围xyDed1,2xy（2） ，其中2Dxyd,1Dxy6. 交换积分次序：（1） （2） 10(,)ydfx 2 1 0(,)ydfx（3） 2 0(,)ydfxd苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 2910.2 二重积分的计算法（1） （续） （2）1. 画出下列积分区域 ，并把 化为极坐标系下的二次积分：D(,)fxyd（1） （2）22, 0xyaba2,4Dxyyx2. 将下列二次积分化为极坐标形式并计算：（1） （2） 10()dxy 2 1 0xdy3. 利用极坐标计算：（1） （2）224ln()xydxy 24()xydxy苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 304. 计算二重积分：（1） ， 是由 ，直线 围成dvyxD)(2 21yx1,2yx（2） ，其中 为Ddxy2D1,2yxx5. 求圆锥体 被柱面 所截下部分的体积。2zxy2zx6. 用二重积分表示由三个坐标面及 所围立体的体积，并计算之。236xyz
