1、 平面向量基本定理及坐标表示一知识点总结1.平面向量基本定理：如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内1e2的任意向量 ，有且只有一对实数 、 ，使 （不共线的向量 、 作a12ae1e2为这一平面内所有向量的一组基底）（1）平面内用来表示一个向量的基底有无数组；（2）若基底选取不同，则表示同一向量的实数 可以相同，也可以不同；21,（3）任意不共线的两个向量都可以作为基底。2.向量的坐标表示与坐标运算:(1)平面向量的坐标表示：在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示 取 x 轴、y 轴上两个单位向量 i, j 作基底，则平面内作一向量 a=xi+yj， 记作
2、：a=(x, y) 称作向量 a 的坐标 (2)注意：每一平面向量的坐标表示是唯一的; 设 A( , ) B( , ) 则1xy2xy结论：同理可得，一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终12,yxAB点的坐标减去始点的坐标。(3).两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。(4).两个向量相等的充要条件是两个向量坐标相等。 (5)实数与向量积的坐标运算：已知 a=(x, y)和实数 ，则 a=(xi+yj)=xi+yj a=(x, y) 结论：实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。 3.向量平行的坐标表示: 结论：a/b(b 0)的充要条件是 .0121
3、yx二练习1.在梯形 中， / , , 是 的中点， ,是ABCDCDAB2FEBA, bABaD,以 为基底表示 。ba, EF,2.已知 为矩形，且 ，又 为等腰直角三角形， 为 的中点，FE为基底，表示向量 .211,eEFe以,4已知 a( x,3)， b(3，1)且 a b，则 x 等于( )A1 B9 C9 D15已知 A(3，6)， B(5,2)，且 A、 B、 C 三点在一条直线上，则 C 点坐标不可能是( )A(9,6) B(1，2) C(7，2) D(6，9)6.已知向量 a(1,2)， b(2， m)，且 a b，则 2a3 b 等于( )A(5，10) B(4，8) C
4、(3，6) D(2，4)7.已知向量 a(2,3)， b(1,2)，若 ma nb 与 a2 b 共线，则 等于( )mnA. B2 C D212 128.已知向量 a( x,1)， b(1， x)方向相反，则 x_.9.已知 M a|a(1,2) (3,4)， R， N a|a(2，2) (4,5)， R，则 M N_.10.已知向量 ( k,12)， (4,5)， (10， k)，如果 A、 B、 C 三点共线，则实数OA OB OC k_.11.如果向量 i2 j， i mj，其中 i、 j 分别是 x 轴、 y 轴正方向上的单位向量，AB BC 试确定实数 m 的值，使 A、 B、 C
5、 三点共线10已知点 O(0,0)， A(1,2)， B(4,5)及 t ，试问：OP OA AB (1)t 为何值时， P 在 x 轴上， P 在 y 轴上， P 在第二象限？(2)四边形 OABP 能否成为平行四边形，若能，求出 t 的值，若不能，请说明理由13.已知向量 a(3,4)， b(sin ，cos )，且 a b，则 tan 等于( )A. B C. D34 34 43 4314.已知 A(2,3)， B(6，3)， P 是靠近 A 的线段 AB 的一个三等分点，则点 P 的坐标是_15.已知向量 (6,1)， ( x， y)， (2，3)，当 时，求 x， y 应满足的关AB
6、 BC CD BC DA 系式16.设 e1， e2是平面内一组基向量，且 a e12 e2， b e1 e2，则向量 e1 e2可以表示为另一组基向量 a， b 的线性组合，即 e1 e2_ a_ b.17.已知点 A(1,2)， B(2,8)以及 ， ，求点 C， D 的坐标和 的坐标AC 13AB DA 13BA CD 18.已知 A(1,1)、 B(3，1)、 C(a， b)(1)若 A、 B、 C 三点共线，求 a、 b 的关系式；(2)若 2 ，求点 C 的坐标19.下列向量中，不是单位向量的有： （ ）（1） （2） sin,coa5lg,2b（3） （4）x xd1A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
