1、1平行四边形专项练习题一选择题（共 12 小题）1在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边相等，一组对角相等C一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线2设四边形的内角和等于 a，五边形的外角和等于 b，则 a 与 b 的关系是（ ）Aa b B a=b Cab Db=a+1803如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 S1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2，中间一张正方形纸片的面积为 S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为
2、（ ）A4S 1 B4S 2 C4S 2+S3 D3S 1+4S34在ABCD 中，AB=3，BC=4，当ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有（ ）AC=5；A+C=180；ACBD；AC=BD A B C D5如图，在ABCD 中，AB=6，BC=8，C 的平分线交 AD 于 E，交 BA 的延长线于 F，则 AE+AF 的值等于（ ）A2 B3 C4 D66如图，在ABCD 中，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，CE 平分BCD，交 AD 于点E， AB=6，EF=2，则 BC 长为（ ）2A8 B10 C12 D147如图，在ABCD 中，AB=12，AD=8，ABC 的平分线交
3、 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 E，CG BE ，垂足为 G，若 EF=2，则线段 CG 的长为（ ）A B4 C2 D8如图，在ABCD 中，ABAD，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB、AD 于点 E、F ；再分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG 交 CD 于点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（ ）AAG 平分DAB BAD=DH CDH=BC DCH=DH9如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1=2=44，则B 为（ ）A66 B 104 C114 D124
4、10如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC+BD=16，CD=6，则ABO 的周长是（ ）A10 B 14 C20 D22311四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ）A3 种 B4 种 C5 种 D6 种12如图，点 A，B 为定点，定直线 lAB，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB的中点，对下列各值：线段 MN 的长；PAB 的周长；PMN 的面积； 直线 MN，AB 之间的距离；APB 的大小其中会随点 P
5、 的移动而变化的是（ ）A B C D二填空题（共 6 小题）13如图，把平行四边形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，这时点 D 落在 D1，折痕为EF，若BAE=55，则D 1AD= 14如图，在ABCD 中，P 是 CD 边上一点，且 AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA ，若AD=5， AP=8，则APB 的周长是 15如图所示，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，若 ABCD，请添加一个条件 （写一个即可） ，使四边形 ABCD 是平行四边形416如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第 n
6、个图形中共有三角形的个数为 17如图，在ABC 中， ACB=90 ，M 、N 分别是 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD= BD，连接 DM、DN、MN若 AB=6，则 DN= 18如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形 ADEF 的周长等于 cm三解答题（共 8 小题）19如图，E 是ABCD 的边 CD 的中点，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F（1）求证：ADE FCE（2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求 CD 的长20如图，在ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交
7、DC 的延长线于点 F（1）求证：AB=CF；5（2）连接 DE，若 AD=2AB，求证：DEAF21已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F试判断四边形 ABFC 的形状，并证明你的结论22如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 OA，OC 上（1）给出以下条件；OB=OD ，1=2，OE=OF，请你从中选取两个条件证明BEODFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加 AE=CF，求证：四边形 ABCD 是平行四边形23如图，点 O 是ABC 内一点，连结 OB、OC，并将
8、 AB、OB 、OC、AC 的中点D、E、F、G 依次连结，得到四边形 DEFG（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）若 M 为 EF 的中点，OM=3，OBC 和OCB 互余，求 DG 的长度24如图，ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A、C 两点作 AEBD，CFBD，垂足6分别为 E、F，延长 AE、CF 分别交 CD、AB 于 M、N（1）求证：四边形 CMAN 是平行四边形（2）已知 DE=4，FN=3 ，求 BN 的长25如图，在ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AE=CF求证：（1）DE=BF ；（2）四边形 DEBF 是平行四边形26如图，等
9、边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使CF= BC，连接 CD 和 EF（1）求证：DE=CF；（2）求 EF 的长7参考答案与解析一选择题1 【分析】根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可解：A、错误这个四边形有可能是等腰梯形B、错误不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行C、正确可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等故是平行四边形D、错误不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行故选 C2 【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论解：四边形的内角和等于 a，a=（42）180=360
10、五边形的外角和等于 b，b=360，a=b故选 B3 【分析】设等腰直角三角形的直角边为 a，正方形边长为 c，求出 S2（用 a、c 表示） ，得出 S1，S 2，S 3 之间的关系，由此即可解决问题解：设等腰直角三角形的直角边为 a，正方形边长为 c，则 S2= （a +c） （ac ）= a2 c2，S 2=S1 S3，S 3=2S12S2，平行四边形面积=2S 1+2S2+S3=2S1+2S2+2S12S2=4S1故选 A4 【分析】当ABCD 的面积最大时，四边形 ABCD 为矩形，得出A=B=C=D=90，AC=BD，根据勾股定理求出 AC，即可得出结论8解：根据题意得：当ABCD
11、 的面积最大时，四边形 ABCD 为矩形，A=B= C=D=90 ，AC=BD ，AC= =5，正确，正确，正确；不正确；故选：B5 【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出F=FCB，证出 BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出 AF=BFAB=2，AE=AD DE=2，即可得出结果解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AD=BC=8，CD=AB=6，F= DCF，CF 平分 BCD，FCB=DCF，F= FCB，BF=BC=8，同理：DE=CD=6，AF=BFAB=2，AE=ADDE=2，AE +AF=4；故选：C6 【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出ABF=AFB，得出
12、 AF=AB=6，同理可证 DE=DC=6，再由 EF 的长，即可求出 BC 的长解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DC=AB=6，AD=BC，AFB=FBC ，BF 平分ABC，ABF=FBC ，9则ABF=AFB，AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，EF=AF+DEAD=2，即 6+6AD=2，解得：AD=10 ；故选：B7 【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出CBE=CFB=ABE=E，从而得到 CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出 BE，然后用等腰三角形的三线合一求出 BG，最后用勾股定理即可解：ABC 的平分线交 CD 于
13、点 F，ABE=CBE ，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，CBE=CFB=ABE=E，CF=BC=AD=8 ，AE=AB=12，AD=8 ，DE=4 ，DCAB， ， ，EB=6，CF=CB，CGBF，BG= BF=2，在 RtBCG 中，BC=8，BG=2，10根据勾股定理得，CG= = =2 ，故选：C8 【分析】根据作图过程可得得 AG 平分DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明DAH=DHA，进而得到 AD=DH，解：根据作图的方法可得 AG 平分DAB ，AG 平分DAB，DAH=BAH，CDAB，DHA=BAH，DAH=DHA，AD=DH，BC=DH，故选
14、D9 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出ACD=BAC=BAC，由三角形的外角性质求出BAC=ACD=BAC= 1=22，再由三角形内角和定理求出 B 即可解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC= BAC，BAC=ACD=BAC= 1=22，B=180 2BAC=18044 22=114；故选：C10 【分析】直接利用平行四边形的性质得出 AO=CO，BO=DO，DC=AB=6 ，再利用已知求出 AO+BO 的长，进而得出答案11解：四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，AC+BD=16 ，AO+BO=8，
15、ABO 的周长是：14故选：B11 【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形；可证明ADO CBO，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形；可证明ADO CBO，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形；有 4 种可能使四边形 ABCD 为平行四边形故选：B12 【分析】根据三
16、角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 MN= AB，从而判断出不变；再根据三角形的周长的定义判断出是变化的；确定出点 P 到 MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出不变；根据平行线间的距离相等判断出不变；根据角的定义判断出变化解：点 A，B 为定点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，MN 是PAB 的中位线，MN= AB，即线段 MN 的长度不变，故错误；PA、PB 的长度随点 P 的移动而变化，所以，PAB 的周长会随点 P 的移动而变化，故 正确；MN 的长度不变，点 P 到 MN 的距离等于 l 与 AB 的距离的一半，12PMN 的面积不变，故错误；
17、直线 MN，AB 之间的距离不随点 P 的移动而变化，故错误；APB 的大小点 P 的移动而变化，故正确综上所述，会随点 P 的移动而变化的是故选：B 二填空题13 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出D 1AE=BAD ，得出D 1AD=BAE=55即可解：四边形 ABCD 是平行四边形，BAD=C ，由折叠的性质得：D 1AE=C ，D 1AE= BAD，D 1AD=BAE=55；故答案为：55 14 【分析】根据平行四边形性质得出 ADCB，ABCD，推出DAB+CBA=180，求出PAB+PBA=90，在APB 中求出APB=90，由勾股定理求出 BP，证出AD=DP=5，BC=
18、PC=5，得出 DC=10=AB，即可求出答案解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，ABCD，DAB+CBA=180，又AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA，PAB+PBA= （DAB+CBA）=90，在APB 中，APB=180 （PAB+PBA）=90；AP 平分 DAB，DAP=PAB，ABCD，13PAB=DPADAP=DPAADP 是等腰三角形，AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即 AB=DC=DP+PC=10，在 RtAPB 中，AB=10，AP=8，BP= =6，APB 的周长=6+8+10=24；故答案为：2415 【分析】根据平行四边形的定义或判定定理即可解答
19、解：可以添加：AD BC（答案不唯一） 故答案是：AD BC16 【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的 4 倍少 3 个三角形，即可得出结果解：第是 1 个三角形，1=41 3；第是 5 个三角形，5=4 23；第是 9 个三角形，9=4 33；第 n 个图形中共有三角形的个数是 4n3；故答案为：4n317 【分析】连接 CM，根据三角形中位线定理得到 NM= CB，MN BC，证明四边形DCMN 是平行四边形，得到 DN=CM，根据直角三角形的性质得到 CM= AB=3，等量代换即可解：连接 CM，14M、 N 分别是 AB、AC 的中点，NM= CB， MNBC
20、，又 CD= BD，MN=CD，又 MNBC，四边形 DCMN 是平行四边形，DN=CM，ACB=90 ，M 是 AB 的中点，CM= AB=3，DN=3，故答案为：318 【分析】首先证明四边形 ADEF 是平行四边形，根据三角形中位线定理求出 DE、EF即可解决问题解：BD=AD，BE=EC，DE= AC=4cm，DE AC，CF=FA，CE=BE，EF= AB=3cm，EFAB，四边形 ADEF 是平行四边形，四边形 ADEF 的周长=2 （DE+EF）=14cm故答案为 14三解答题19 【分析】 （1）由平行四边形的性质得出 ADBC ，ABCD，证出DAE= F， D=ECF，由
21、AAS 证明ADEFCE 即可；15（2）由全等三角形的性质得出 AE=EF=3，由平行线的性质证出AED=BAF=90，由勾股定理求出 DE，即可得出 CD 的长（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，DAE= F ，D=ECF，E 是ABCD 的边 CD 的中点，DE=CE ，在ADE 和 FCE 中，ADE FCE（AAS） ；（2）解：ADE FCE，AE=EF=3，ABCD，AED= BAF=90，在ABCD 中，AD=BC=5，DE= = =4，CD=2DE=820 【分析】 （1）由在ABCD 中，E 是 BC 的中点，利用 ASA，即可判定ABEFCE，
22、继而证得结论；（2）由 AD=2AB，AB=FC=CD，可得 AD=DF，又由ABE FCE，可得 AE=EF，然后利用三线合一，证得结论证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABDF，ABE=FCE，E 为 BC 中点，16BE=CE ，在ABE 与FCE 中，ABEFCE（ASA） ，AB=FC；（2）AD=2AB，AB=FC=CD，AD=DF，ABEFCE，AE=EF，DEAF21 【分析】利用平行线的性质得出BAE= CFE ，由 AAS 得出ABEFCE ，得出对应边相等 AE=EF，再利用平行四边形的判定得出即可解：四边形 ABFC 是平行四边形；理由如下：ABCD，BAE=
23、CFE，E 是 BC 的中点，BE=CE ，在ABE 和FCE 中， ，ABEFCE（AAS） ；AE=EF，又BE=CE四边形 ABFC 是平行四边形1722 【分析】 （1）选取，利用 ASA 判定BEODFO 即可；（2）根据BEODFO 可得 EO=FO，BO=DO ，再根据等式的性质可得 AO=CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论证明：（1）选取，在BEO 和DFO 中 ，BEODFO （ASA ） ；（2）由（1）得：BEODFO，EO=FO，BO=DO，AE=CF，AO=CO，四边形 ABCD 是平行四边形23 【分析】 （1）根据三角形的中位线平行于第三边并
24、且等于第三边的一半可得 EFBC且 EF= BC，DG BC 且 DG= BC，从而得到 DE=EF，DGEF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出BOC=90，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出 EF 即可解：（1）D 、G 分别是 AB、AC 的中点，DGBC ，DG= BC，E 、F 分别是 OB、OC 的中点，EF BC，EF= BC，DG=EF，DG EF，四边形 DEFG 是平行四边形；（2）OBC 和OCB 互余，OBC +OCB=90，BOC=90，18M 为 EF 的中点， OM=3，EF=2OM=6由（1）有四边形 DEFG 是平
25、行四边形，DG=EF=624 【分析】 （1）只要证明 CMAN，AMCN 即可（2）先证明DEMBFN 得 BN=DM，再在 RTDEM 中，利用勾股定理即可解决问题（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，AMBD，CN BD，AMCN，CMAN，AMCN ，四边形 AMCN 是平行四边形（2）四边形 AMCN 是平行四边形，CM=AN，四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB，CDAB，DM=BN， MDE=NBF，在MDE 和NBF 中，MDENBF，ME=NF=3，在 RtDME 中，DEM=90，DE=4，ME=3 ，DM= = =5，BN=DM=51925 【分析】
26、 （1）根据全等三角形的判定方法，判断出ADECBF，即可推得DE=BF（2）首先判断出 DEBF ；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形 DEBF 是平行四边形即可证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，AD=CB，DAE= BCF，在ADE 和 CBF 中，ADE CBF，DE=BF （2）由（1） ，可得ADECBF，ADE= CBF，DEF= DAE+ADE ，BFE=BCF+CBF，DEF= BFE ，DEBF，又DE=BF ，四边形 DEBF 是平行四边形26 【分析】 （1）直接利用三角形中位线定理得出 DE BC，进而得出 DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出 DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股20定理得出 EF 的长（1）证明：D 、E 分别为 AB、AC 的中点，DE 为ABC 的中位线，DE BC，延长 BC 至点 F，使 CF= BC，DE=FC；（2）解：DE FC，四边形 DEFC 是平行四边形，DC=EF，D 为 AB 的中点，等边 ABC 的边长是 2，AD=BD=1， CDAB，BC=2，DC=EF=
