1、第 2节 泰勒公式 (Peano余 项 ) 第二讲 常用函数 泰勒 展开 (Peano余 项 ) 初等函数的 泰勒 展开式 常用函数 泰勒 展开 (Peano余项 ) 21 ) 1 ( )2 ! !nxnxxe x o xn ( ) ( ), ( ) , ( 0 ) 1x n x nf x e f x e f 325 7 121( 1 )2 ) s i n3 ! 5 ! 7 ! ( 2 1 ) ! ()nn nx x xx x x on x () 10 , 2s i n , ( 0 ) s i n ( 0 )2 ( 1 ) , 2 1n knknf x x f nk 2 4 62 21( 1
2、)c o s 12 ! 4 ! 6 ! ( 2 ) )! (nnnxx oxxxn x 常用函数 泰勒 展开 (Peano余项 ) 2 3 1( 1 )3) l n ( 1 ) ( )23nnnxxx x x o xn 23l n ( 1 ) ( )23nnx x xx x o xn 1( ) ( ) 1ln 1( 1 ) ( 1 ) !( ) , ( 0 ) ( 1 ) ( 1 ) !( 1 )kk k kkf x xkf x f kx 常用函数的 泰勒 展开 (Peano余项 ) 4 ) ( ) ( 1 ) , ( 1 )f x x x 0()nk k nkC x o x)(! )1()1
3、(0nnkk xoxkk ()( 1 )( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )kkf x xf x k x )1()1()0()( kf k 特例： )(!)121()121(2110nnkk xoxkkx 121 ( 2 3 ) ! !1 1 ( 1 ) ( )2 ( 2 ) ! !nk k nkkx x x o xk )121()121(21!1 kka k 111 3 ( 2 3 ) ( 2 3 ) ! !( 1 ) ( 1 )2 2! ( 2 ) ! !kk k kkkk k 常用 函数 的 泰勒 展开 (Peano余 项 ) 0111,2aa常用函数的 Taylor展开 (Pea
4、no余项 ) 01 ( 1 ) ( )1nk k nkx o xx 11 ( 1 ) ( 2 1 ) ! !1 ( )( 2 ) ! !1knknkk x o xkx 01 ()1nknkx o xx 22201 ( 1 ) ( )1nk k nkx o xx 22201 ()1nknkx o xx 泰勒 定理 (Peano余项 ) 00000000( ) ( )!( ) - = ( )!knknkknknkfxf x x x o x xkfxf x x x o x xk 1. 泰勒 公式 ：用简单函数逼近复杂函数 2.泰勒多项式 次数越高 ,逼近精度越高 3. 泰勒公式局部逼近特征 常用 函数 的 泰勒 展开 (Peano余 项 ) 泰勒 公式局部逼近 常用函数 的 泰勒 展开 (Peano余 项 ) 常用 函数 的 泰勒 展开 (Peano余 项 ) 常用 函数 的 泰勒 展开 （ Peano余 项 ) 常用 函数 的 泰勒 展开 （ Peano余 项 ) 常用 函数的 Taylor展开 (Peano余 项 ) 常用 函数的 Taylor展开 (Peano余 项 ) 常用 函数 的 泰勒 展开 (Peano余 项 )
