1、 你的首选资源互助社区山东省 2014 届高三文科数学一轮复习之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 6：不等式一、选择题1 （【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试文科数学）已知122log(4)log(3)xyxy,若 xy恒成立, 则 的取值范围是A.,0 B.0 C.10 D.10,【答案】C 要使不等式成立,则有432xy,即432xy,设 zxy,则 yxz.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线 yxz,由图象可知当直线 yxz经过点 B 时,直线的截距最小,此时 z最大,由 403,解得 73y,代入 得 3710y,所以要使x恒成立 ,则 的取值范围是 1
2、0,即 ,选 C. 2 （【解析】山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）若,0,abR且则下列不等式中,恒成立的是A. B. 12abC. 2baD. 2ba 【答案】C 因为 0,所以 ,0,即 a,所以选 C. 3 （【解析】山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知实数x,y 满足不等式组2405xy,若目标函数 zyx取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数 a 的取值范围为 你的首选资源互助社区(A)a1【答案】D 本题考查线性规划问题.作出不等式对应的平面区域 BCD,由 zyax得yaxz,要使目标函数 ya
3、xz仅在点 (1,3)处取最大值,则只需直线 在点(1,3)B处的截距最大,由图象可知 BDak,因为 1B,所以 a,即 a 的取值范围为 1a,选 D. 4 （【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学）设变量 yx满足约束条件2xy,则 yxz3的最小值为A.-2 B.-4 C.-6 D.-8【答案】D【解析】做出可行域如图,由 yxz3得 13zx,平移直线 13zyx,由图象可知当直线经过点 B 时,直线1的截距最大,此时 最小.由 2,得 2xy,即点 (,2),代入yxz得 8z,选 D. 5 （山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）
4、试题）已知 x,y 满足条件 你的首选资源互助社区02xyk(k 为常数),若目标函数 3zxy的最大值为 8,则 k=A. 16B. C. 83D.6 【答案】B 由 3zxy得 13zx.先作出 0xy的图象,因为目标函数 3zxy的最大值为 8,所以 38xy与直线 yx的交点为 C,解得 (2)C,代入直线 20k,得 6,选 B. 6 （【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学） 在约束条件 12yx下,目标函数 12zxy的最大值为(A) 4 (B) 34 (C) 56 (D) 53 【答案】C 由 zxy得 2xz.作出可行域如图阴影部分,平移直线 2yxz,
5、由平移可知,当直线经过点 C 时,直线 的截距最大,此时 z最大.由1解得 你的首选资源互助社区231xy,代入 12zxy得 15326z,选 C. 7 （【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知动点 P(m,n)在不等式组40xy表示的平面区域内部及其边界上运动,则 35nzm的最小值是A.4 B.3 C. 53D. 13【答案】D【解析】做出不等式组对应的平面区域 OAB .因为 35nzm,所以 z的几何意义是区域内任意一点 (,)Pxy与点 (5,3)M两点直线的斜率.所以由图象可知当直线经过点 AM时,斜率最小,由 40,得 2,即 (,)A,此时3
6、215AMk,所以 35nz的最小值是 13,选 D. 8 （【解析 】山东 省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题）若 02loglba,则A.0ba B.0abC. 1 D. 你的首选资源互助社区【答案】B【解析】由 02loglba得 2210llogab,即 22logl0ba,所以 10ab,选 B. 9 （【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）设 x、y 满足24,xy则 zxyA.有最小值 2,最大值 3 B.有最小值 2,无最大值C.有最大值 3,无最大值 D.既无最小值,也无最大值【答案】B【解析】做出可行域如图 (阴影部分
7、).由 zxy得yxz,做直线 yx,平移直线 yx由图可知当直线经过点 C(2,0)时,直线的截距最小 ,此时 z 最小为 2,没有最大值,选 B. 10 （【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）不等式 |52|9x的解集是A.(一,-2)U(7,+co) B.-2,7C.(2,7)D. -7,2【答案】C【解析】由 |52|9x得 259x,即 421x,所以 7x,选 C. 11 （【解析】山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学（文）已知变量 x、y,满足20231(4)xyzogxy,则-+=+的最大值为A.1 B. C.2 D.3【答案
8、】D 解:设 2txy,则 2xt.做出不等式组对应的可行域如图为三角形OBC内.做直线 ,平移直线 ,当直线 2yxt经过点 C 时,直线 你的首选资源互助社区2yxt的截距最大,此时 t最大,对应的 z也最大,由 203xy,得 1,2xy.即(1,)C代入 y得 4,所以 21(4)og的最大值为22)()83zoglogl,选 D. 12 （【解析】山东省济南市 2013 届高三上学期期末考试文科数学）已知变量 ,xy满足约束条件0132yx, 则目标函数 yxz2的最大值是A.6 B.3 C. 3 D.1 【答案】A 解:由 yxz2得 2xz.做出可行域如图 ,做直线 y,平移直线
9、 ,由平移可知,当直线经过点 D 时,直线2x的截距最大 ,此时 36y,选 A. 13 （【解析】山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）设奇函数1,f在上是增函数,且 1f,若函数, 21fxta对所有的x都成立 ,则当 ,a时 t 的取值范围是 你的首选资源互助社区A. 2tB. 12tC. 02t或 或 D. 102t或 或【答案】C 因为奇函数 ,fx在 上是增函数,且 f,所以最大值为 (1)f,要使 21fxta对所有的 1都成立,则 ta,即 20ta,即()0t,当 时,不等式成立.当 0a时,不等式的解为 .当1时,不等式的解为 2t.综上选 C.
10、14 （【解析】山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟文科数学）设第一象限内的点( ,xy)满足24xy， 若目标函数 ,)zxby 的最大值是 4,则 1ab的最小值为(A)3 (B)4 (C)8 (D)9【答案】B 作出可行域如图 ,由 (0,)zaxyb 得 zyx,平移直线azyxb,由图象可知, 当直线 yb经过点 A 时,直线 ab的截距最大,此时 最大为 4.由 240x， =得 ,即 (4,),代入 zxy得4a,即 1a.所以 1()224aaaabbb,当且仅当 b,即 2,2b时,取等号,所以 的最小值为 4,选 B. 15 （【解析】山东省潍坊市 2013 届高
11、三第二次模拟考试文科数学）已知函数94(1)yxx,当 x=a 时,y 取得最小值 b,则 a+b=A.-3 B.2 C.3 D.8【答案】C 9+51x,因为 1x,所以 90,1x,所以由 你的首选资源互助社区均值不等式得 991+52(1)51yxx,当且仅当 91x,即2(1)9x,所以 3,时取等号,所以 2ab, 3,选 C. 16 （【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文）设 0.53log2,csb,则A.cbaB.cabC. D.【答案】A【解析】 0.531, 30log21,cs0,所以 cba,选 A. 17 （山东省青岛即墨市 2013 届高三上学
12、期期末考试 数学（文）试题）设变量 yx满足约束条件08152yx,则目标函数 yxz4的最小值和最大值分别为A.-6,11 B.2,11 C.-11,6 D.-11,2【答案】A 解:由 yxz3得 3zx.做出可行域如图阴影部分,平移直线43yx,由图象可知当直线 4经过点 C 时,直线 43zyx的截距最小,此时z最大,当 3z经过点 B时,直线 zyx的截距最大,此时 最小.由5108xy得 5xy,即 (,3)C,又 (0,2),把 (5,)代入 yxz4得429=z,把 ,代入 yxz34得 32=6,所以函数 3的最小值和最大值分别为 6,1,选 A. 你的首选资源互助社区18
13、 （山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文）已知实数 x,y 满足不等式组2035xy,则 2x+y 的最大值是A.0 B.3 C.4 D.5【答案】设 2zxy得 2xz,作出不等式对应的区域,平移直线 2yxz,由图象可知当直线经过点 B 时,直线的截距最大,由 2035xy,解得 1,即 B(1,2),带入 2xy得24zxy,选 C. 19 （【解析】山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟文科数学）若 6.03a, .log3b,36.0c,则A. ba B. cba C. b D. ac【答案】A .31,log0.2, 3.61,所以 c.选 A. 20 （
14、【解析】山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习（一）文科数学）已知二次函数 f(x)=ax2+ 你的首选资源互助社区bx+c 的导函数 f(x)满足:f(0)0,若对任意实数 x,有 f(x)0,则 (1)0f的最小值为A. 52B.3 C. 32 D.2【答案】D【解析】 ()fxab,则 (0)f,又对任意实数 x,有 f(x)0,则有204abc,即 204c,所以2,4bca.所以2(1)1110fabb,所以 (1)0f的最小值为 2,选 D. 21 （【解析】山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学（文）不等式 3x-+的解集为 ( )A. 1,3 B. 1
15、,3 C. 1,)3-+ D. 1(,),)-【答案】B 解:原不等式等价为 ()0x且 x,解得 3x且 13,所以原不等式的解为 1,即 ,选 B. 22 （【解析】山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学（文）试题）设20,xyzxyyk其 中 实 数 满 足,若 z 的最大值为 12,则 z 的最小值为A.-3 B.-6 C.3 D.6【答案】B 由 zxy得 xz,作出 20,xy的区域 BCD,平移直线 yxz,由图象可知当直线经过 C 时,直线的截距最大,此时 1z,由 12yx解得 6,所以 6k,解得 (126)代入 zxy的最小值为 26,选 B. 你的首选资
16、源互助社区23 （【解析】山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学 ）实数 x,y 满足10xa()y,若目标函数 zxy取得最大值 4,则实数 a 的值为A.4 B.3 C.2 D. 32【答案】C【解析】由 z得 yxz,作出不等式对应的平面区域,平移直线 yxz,由图象可知当直线 yxz经过点 D 时,直线的截距最大,为 4,所以由 40,解得 2y,即 (,)D,所以 2a,选 C. 24 （【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文）不 等 式 组 10xy所 表 示 的 平面 区 域 的 面 积 为A.1 B. 12C. 3D. 14【答案】D【解析】做
17、出不等式组对应的区域为 BCD.由题意知 1Bx. 2C.由1yx,得 Dy,所 以 ()224BCDSx,选 D. 你的首选资源互助社区二、填空题25 （【解析】山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知函数axf|2|)(.若不等式 6)(xf的解集为 32|x,则实数 a的值为_.【答案】 1【解析】因为不等式 的解集为 |,即 23是方程()6f的两个根,即 6,4a,所以 646,即4a,解得 a. 26 （山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试文科数学）已知 0x,则 2的最大值为_.【答案】 【答案】 14因为 214x,又 0x时, 44x,当且仅
18、当 4x,即 2x取等号,所以 0x,即 2的最大值为 1. 27 （【解析】山东省滨州市 2013 届高三第一次（3 月）模拟考试数学（文）试题）设实数 ,xy满足约束条件 4025yx,则目标函数 2zxy的最大值为_.【答案】25 由 zy得 1.作出不等式组对应的平面区域,如图 你的首选资源互助社区平移直线 12zyx,由图象可知 ,当直线 12zyx经过点 F 时,直线的截距最大,此时 最大.由 05,解得 79xy,即 (,),代入zxy得 729zxy. 28 （山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文）已知向量 a=(x-l,2),b=(4,y),若 ab,则 9
19、3的最小值为 _.【答案】因为 ab,所以 4(1)0xy,即 2xy,所以2226xyxyxy,所以 93的最小值为 6. 29 （【解析】山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学）已知 ,满足约束条件40y,则目标函数 z的最大值是_ ;【答案】 25 由 2zxy得, 2xz.作出不等式对应的区域,平移直线 2yxz,由图象可知,当直线 2yxz与圆在第一象限相切时,直线 2yxz的截距最大,此时 最大.直线与圆的距离 1d,即25z,所以目标函数 的最大值是 5. 30 （【解析】山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟文科数学）已知实数 x,y 满足 你的首选资源互
20、助社区305xy,则 yxz3的最小值是_.【答案】 21由 3zxy得 13zx.不等式对应的平面区域为 BCD,平移直线 13zyx,由图象可知当直线 经过点 C 时,直线13zyx的截距最大,此时 最小.由 50y得 8y,即 (,),代入得 821. 31 （【解析】山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试（数学文）解析）若实数 ,xy满足128yx,则目标函数 zxy的最小值为_.【答案】 解:由 得 z.作出可行域 BCD.平移直线 yxz,由图象可知当直线 yxz经过点 B 时,直 你的首选资源互助社区线 yxz的截距最大,此时 z最小.由 218yx得 35y,即 (,
21、)B代入 zxy得352,所以目标函数 的最小值为 2. 32 （【解析】山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习（一）文科数学）在平面直角坐标系中,若不等式组10xya(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于 2,则 a 的值为_.【答案】3【解析】 做出平面区域如图,则 BCD的面积为 2,所以 12CD,即 4,即 (1,)D,代入 10axy得 3a. 33 （【解析】山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学）若 x,y 满足约束条件12xy,目标函数 zxy 最大值记为 a,最小值记为 b,则 a-b 的值为_.【答案】10 由 2得 12z.作出不等式组对应的
22、区域, , 你的首选资源互助社区平移直线 12zyx,由平移可知 ,当直线 12zyx经过点 D 时,直线的截距最小,此时 z最小.经过点 B 时,直线的截距最大,此时 z最大.由 2y,解得 10xy,即(1,0)D代入 xy得 1b.由 12xy解得 34x,即 (,)B,代入 2z得a,所以 0. 34 （【解析】山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文科数学）设 x, y 满足的约束条件0 ,482yx, 若目标函数 zabxy的最大值为 8, 则 ab的最小值为_.(a、b 均大于 0)【答案】4【解析】由 zabxy得, z,所以直线的斜率为 0,做出可行域如图 ,由图
23、象可知当目标函数经过点 B 时,直线的截距最大,此时 8zabxy.由204xy,得14xy,即 (,),代入 8zabxy得4,即 4,所以 ab,当且仅当 2ab时取等号,所以 的最小值为 4. 35 （【解析】山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文（a）已知 yx,满足 031,则 yx2的最大值为_.【答案】2【解析】设 2zxy,则 2xz.作出可行域如图 你的首选资源互助社区作直线 2yx,平移直线 2yxz,由图象可知当直线 2yxz经过点 D 时,直线 yxz的截距最下,此时 z最大,把 (10)D代入直线z得 ,所以 2的最大值为 2. 36 （山东省青岛即墨市
24、2013 届高三上学期期末考试 数学（文）试题）研究问题:“已知关于 x的不等式 02cba的解集为(1,2),解关于 的不等式 2abxc”,有如下解法:由 0)1(2xcax,令 xy1,则 ),(,所以不等式2c的解集为 ），（ .类比上述解法,已知关于 的不等式 0kbxc的解集为 (3,)(1,2,则关于 的不等式 01cxbak的解集为_.【答案】 ),3(,(解: 1xx,令 1tx,因为关于x的不等式 0kxbac的解集为 (3,2)(1,因为 (3,2)(,所以12或 3,即不等式 0cxbak的解集为 1. 三、解答题37 （【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学期期末
25、考试数学（文）试题）某幼儿园准备建一个转盘,转盘的外围是一个周长 k 米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连,经预算,转盘上的每个座位与支点相连钢管的费用为 3k 元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为 x 米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为 (1280)5xk元,假设座位等距离分布,且至少有 你的首选资源互助社区两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记转盘的总造价为 y 元.(1)试写出 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域;(2)当 k=50 米时,试确定座位的个数,使得总造价最低.【答案】38 （【解析】山东省实验中学 201
26、3 届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 ()Cx当年产量不足 80 千件时,21()03Cxx(万元);当年产量不小于 80 千件时 10545(万元),每件商品售价为 .5万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润 L(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; 你的首选资源互助社区(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?【答案】39 （【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文）小王于年初用 50 万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出 6 万
27、元,从第二年起,每年都比上一年增加支出 2 万元,假定该年每年的运输收入均为 25 万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第 x年年底出售,其销售价格为 25 x万元(国家规定大货车的报废年限为 10 年).(I)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?(II 在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?)(利润=累计收入+销售收入-总支出)【答案】 你的首选资源互助社区40 （【解析】山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试（数学文）解析）小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子产品需投
28、入年固定成本为 3 万元,每生产 x万件,需另投入流动成本为 Wx万元,在年产量不足 8 万件时,213W(万元).在年产量不小于 8 万件时, 106x(万元).每件产品售价为 5 元.通过市场分析,小王生产的商品能当年全部售完.(I)写出年利润 Lx(万元)关于年产量 x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(II)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?【答案】 你的首选资源互助社区41 （【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学）记 cbxaf2)(,若不等式 0)(xf的解集为(1,3),试解关于 t的不等式 8|(ttf.【答案】由题意知 )31()(21xaxaf . 且 a故二次函数在区间 ,上是增函数 又因为 2,8|tt, 故由二次函数的单调性知不等式 )()8|(2tftf 等价于 |t即 2|60 故 3|t即不等的解为: 3t
