1、黑龙江省虎林市第一中学 2017 届高三上学期第三次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分 ，共 60 分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知 i为虚数单位，则复数 的虚部为 （ ）341iA B C D727272ii2.在 的展开式中，常数项是（ ）8312xA B C D77283.已知 510sin,si,均为锐角， 则 cos2（ ）A B C D 来源:学科网32014.函数 的导数是（ ）2fxA B424fxC. D28fx 165.下列说法中正确的是（ ）A若命题 200:,1pRx，则 2:,0pxRB命题“ 若圆
2、 与两坐标轴都有公共点， 则实数 ” 的逆否命2Cmy0,1m题为真命题C. 已知相关变量 满足回归方程 ，若变量 增加一个单位，则 平均值增加 个单位.,xy3xy3D. 已知随机变量 ，若 ，则 .2X:0.2PXa4068PXa6.用三段论推理：“任何实数的平方大于 ，因为 是实数，所以 2”，你认为这个推理 （ ）A大前提错误 B小前提错误 C. 推理形式错误 D是正确的7.随机变量 X的分布列为 ,12,34.cPXkkc为常数， 则 的值为（ 152PX）A B C. D45563348.已知随机变量 服从正态分布 2,N，且 40.8P,则 2P（ ）A B C. D0.60.4
3、 0.29.曲线 和曲线 围成的图形面积是（ ）2yx2yxA B C. D 来源:学*科*网13314310.若 ，则 （ ）542102XaXaaX2345aaA B C. D11111.曲线 在点 处的切线方程是 ，则下列说法正确的是（ ）,nfxR, 4yxA函数 是偶函数且有最大值 B函数 f是偶函数且有最小值C. 函数 fx 是奇函数且有最大值 D函数 x 是奇函数且有最小值12.函数 是定义在区间 上的可导函数， 其导函数为 ，且满足 0,fx，则不等式 的解集为（ ）2xffx216055216xfxA B|01|0xC. D|26x|第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本
4、大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.过函数 图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的取值范围是 32fxx_.14.将边长为 2的正 ABC沿 边上的高 折成直二面角 ， 则三棱锥 的外ADBADCBACD接球的表面积为_.15.已知函数 ， 若存在 ， 满足 ，则实数3269fxxmabc0fafbfc的取值范围是_.m16.若函数 在 上单调递减， 则实数 的取值范围是_.2lnfa0,1三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）已知函数 lnfxax，其中 为常数a（1）当 时，求 f的极值
5、；a（2）若 fx是区间 内的单调函数，求实数 的取值范围1,2a18.（本小题满分 12 分） “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其 价格进行调查， 统计出售价 x元和销售量 y杯之间 的一组数据如下表所示：价格 x5.6.57销售量 1204通过分析，发现销售量 y对奶茶的价格 x具有线性相关关系.（1）求销售量 对奶茶的价格 的回归直线方程；（2）欲使销售量为 13杯， 则价格应定为多少? 来源:学科网注： 在回归直线 ybxa中， , .12()niixy42221.5.671465iaybx19.（本小题满分 12 分）某大学依次进行 科、 科考试， 当 科合格时， 才可考 科，
6、且两科ABAB均有一次补考机会，两科都合格方通过 甲同学参加考试， 已知他每次考 科合格的概率均为 ，每次23考 科合格的概率均为 .假设他不放弃每次考试机会， 且每次考试互不影响B12（1）求甲恰好 3次考试通过的概率；（2）记甲参加考试的次数为 ， 求 的分布列和期望. 20.（ 本小题满分 12 分）第 31届夏 季奥林匹克运动会将于 2016 年 8 月 5 日21 日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（ 单位： 枚）.第 0届伦敦来源:Zxxk.Com第 29届 北京 第 2届雅典 第 27届悉尼来源:Zxxk.Com第 26届亚特
7、兰大中国 3851381俄罗斯 2423273226（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图， 并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（ 不要求计算出具体数值， 给出结论即可） ；（2）甲、 乙、 丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（ 假设两国代表团获得的金牌数不会相等） ， 规定甲、 乙、 丙必须在两个代表团中选一个， 已知甲、 乙猜中国代表团的概率都为 ， 丙猜中国代表团的概率为 ， 三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、 乙、4535丙各猜一次， 设三人中猜中国代表团的人数为 ，求 的分布列及数学期望 .
8、XEX21.（本小题满分 12 分）已知函数 ln3fxaxaR.（1）求函数 fx的单调区间； （2）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的 ,函数y2,f 4512t32mgxfx在区间 上总不是单调函数， 求 的取值范围；,3t m（3）求证： lnl4ln1.2,nN.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1 几何证明选讲如图， 四边形 ABCD是 O:的内接四边形， AB的延长线与 DC的延长线交于点 E,且 CB.（1）证明： ；E（2）设 不是 的直径， 的中点为 M， 且 ，证明： A为等边三角形.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程曲线 的参数方程为 为参数） ， M是曲线 上的动点， 且 M是线段 的中点，1C2cos(inxy 1COP点的轨迹为曲线 ，直线 l的极坐标方程为 sin24x，直线 l与曲线 交于 两点.P2 2C,AB（1）求曲线 的普通方程； 2C（2）求线段 的长. AB24.（本小题满分 10 分）4-5：不等式选讲已知函数 .213,fxxR（1）解不等式 ；5（2）若 gxfm的定义域为 ，求实数 的取值范围m
