1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ， ，则 （ ）2|0Ax12|logBxABA B C D1(0,)2(,1)(,)1(,)2【答案】A【解析】考点：集合的运算2.在复平面内，复数 （ 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）21iA第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【答案】D【解析】试题分析：由题意得复数 ，所以共轭复数为 ，在负平面213112iiii 132i内对应的点为 位于第一象限，故选 D学科网3(,)2考点：复数的运算及表示3.甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量（千
2、克/亩）如下表：棉农甲 68 72 70 69 71棉农乙 69 71 68 68 69则平均产量较高与产量较稳定的分别是（ ）A棉农甲，棉农甲 B棉农甲，棉农乙 C棉农乙，棉农甲 D棉农乙，棉农乙【答案】B【解析】试题分析：由上表数据可得，甲的平均数 ，甲的方差为168720697105x；乙的平均数为 ，乙的方差为21(401)25s28，则 ，故选 B2 .1,xs考点：数据的平均数与方差的计算来源:Z#xx#k.Com4.已知等差数列 满足 ，则有（ ）na12310aA B C D1010390a51a【答案】C【解析】考点：等差数列的性质及其应用5.已知函 数 则 （ ）2,0()
3、3),xff(5)fA32 B16 C D13212【答案】D【解析】试题分析：由题意得 ，故选 D1(5)2()2ff考点：分段函数的求值6.有一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D48362412【答案】C【解析】考点：几何体的三视图及表面积的求解【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图及圆锥的表面积的求解，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据几何体的三视图得出原几何体的形状及数量关系是解答的关键，试题比较基础属于基础题
4、7.直线 截圆 ： 的弦长为 4，则 （ ）50axyC2410xyaA B C D2323【答案】C【解析】试题分析：由圆的方程 ，可化为 ，圆的圆心坐标 ，2410xy22()(1)4xy(2,1)C半径为 ，要使得直线 截圆 ： 的弦长为 ，则直线必不圆心，r5aC240y即 ，解得 ，故选 C学科网2150a2考点：直线与圆的位置关系8.如图，给出的是 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）1359A B C D9i9i9i9i【答案】B【解析】考点：程序框图9.下列四个命题正确的是（ ）设集合 ， ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件；|03Mx|02NxaMaN命题“若 ，
5、则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”；abb若 是假命题，则 ， 都是假命题；pqpq命题 ：“ ， ”的否定为 ：“ ， ”0xR201xpxR210xA B C D【答案】C【解析】试题分析：中，设集合 ， ，则“ ”是“ ”的必要不|03Mx|02NxaMaN充分条件，所以不正确；中，根据逆否命题的概念，可知命题“若 ，则 ”的逆否命题是b“若 ，则 ”是正确的；中，若 是假命题，则 ， 至少有一个假命题，所以不正bapqpq确；根据全称命题与存在性命题的关系可知：命题 ：“ ， ”的否定为 ：0xR201xp“ ， ”是正确的，故选 CxR210x考点：命题的真假判定10.已知在三棱锥 中
6、， ， ， ，平面 平面 ，PABC1P2ABBCPABC若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D32332【答案】B【解析】考点：球的组合体及球的表面积的计算11.已知椭圆 ： ，点 ， ， 分别为椭圆 的左顶点、上顶点、左焦点，若C21(0)xyabMNFC，则椭圆 的离心率是（ ）来源:Z#xx#k.Com90MFNCA B C D5123122132【答案】A【解析】试题分析：设椭圆的右焦点为 ，由题意得 ，因为 ，F(,0)(,0)MaNbCc 90MFN且 ,所以 ，所以 ,所以NFO9NO，即 ，解得 ，故选 A学科网22(,) 0abcabca10xe
7、512e考点：椭圆的几何性质【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，椭圆的离心率的计算等知识点的 综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据 ，得出 ，转化为向量的运算是解答的关键，试题有一定的90MFN0MNF难度，属于中档试题12.设 ， 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时， ，且()fxgRx()()0fxgfx，则不等式 的解集是（ ）30()0fxA B C D(,),3,(,)(,3)(,)(,3)(,【答案】D【解析】考点：函数性质的综合应用问题【方法点晴】本题主要考查了函数性质的综合应用问题
8、，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性以及单调性的应用、函数的奇偶性及其应用、不等关系的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用，本题的解答中根据题设条件，得出函数的的单调性和奇偶性是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题()hxfgx第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.已知向量 ， 满足 ， ，且 （ ） ，则 ab(1,3)|1b0ab【答案】 2【解析】试题分析：设 ，则 ，又因为 ，即 ，所以(,)bxy21y0ab(1,3)(,)0xy，解得 ，即 ，解得 103xy3,2
9、2()2考点：向量的坐标运算14.设 ， 满足约束条件 则 的取值范围为 xy1,40,xy3zxy【答案】 2,4【解析】考点：简单的线性规划的应用15.已知 的展开式中， 的系数为 ，则常数 的值为 9()2ax3x94a【答案】 4【解析】试题分析：由二项式 的展开式为 ，令 ，9()2ax 3999212()(1()rrrrrrraTCCaxx8可得 ，令 ，解得 学科网8834399(1)TCA42A4考点：二项式定理的应用【方法点晴】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中涉及到二项展开式的通项，组合数的运算，实数指数幂的运算等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的
10、能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得到二项式定理的通项，根据展开式中 的系数为 ，列出方程是解答的关键，试题比3x94较基础，属于基础题16.设 是等比数列，公比 ， 为 的前 项和，记 ， ，设 设为na2qnSa217nSTa*NnB数列 的最大项，则 nTn【答案】 4【解析】考点：等比数列的前 项和公式；基本不等式的应用n【方法点晴】本题主要考查了数列与不等式的综合应用，其中解答中涉及到等比数列的前 项和公式、基n本不等式求最值等知识点的综合考 查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用等比数列的前 项和公式，正确化简 ，合理利用基本不等式求最
11、值是解答的关键，试nnT题有一定的难度，属于中档试题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）来源:学&科& 网在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，且ABCCabc5ab7c274sincos2（1）求角 的大小；（2）求 的面积AB【答案】 （1） ；（2） 60C3【解析】试题分析：（1）由 ，化简题设条件得 ，求得 ，即180AB24cos10C1cos2C可求解角 的值；(2)由余弦定理得 ，得到 ，再由条件，可化简C22cab27()3ab求得 ，即可求解三角形的面积6ab试题解析：（1）
12、 ，由 ，得 ，180AB24sincos2ABC274cos2C ，2cos74()C整理得 ，解得 ，24cos10C1cos2C ， 0186考点：余弦定理及三角恒等变换18.（本小题满分 12 分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85来源:Z#xx#k.Com（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状 况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行
13、预测，记这三次成绩中高于 80 分的次数为 ，求 的分布列及数学期望 E【答案】 （1）甲，理由见解析；（2）分布列见解析， 94【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，解答得到两人的平均数和方差，即可得到结论；(2)已知记这三次成绩中国高于 分的次数 ，可以取 ，分别求出概率，列出分布列，从求解其数学期望学科网800,1234试题解析：（1）甲参加比较合适，理由如下：，(72498153)88x甲，00353)乙 2222222221(5)(7)()(9085)()(958)S 甲，3.222222222(8)(0)(85)(38)(5)()()() 乙，41 ， ，x甲 乙 2S甲 乙甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适的分布列为：0 1 2 3P649764 1203E考点：数据的平均数和方差；离散型随机变量的分布列19.（本小题满分 12 分）已知在四棱锥 中，底面 是矩形，且 ， ， 平面 ， 、 分PABCDAB2AD1BPABCDEF别是线段 、 的中点（1）证明： ；F（2）若 与平面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值45F【答案】 （1）证明见解析；（2） 6【解析】试题分析：（1）根据几何体的结构特殊，建立如图所示的空间直角坐标系 ，利用 ，Axyz0PFD即可证得 ；(2)根据几何体的结构特殊，得到平面 的法向量 和平面 的PFDPD(1,0)B
