1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.）1.已知集合 ， ，则 （ ）2|0Ax12|logBxABA B C D1(0,)2(,1)(,)1(,)2【答案】A【解析】考点：集合的运算2.在复平面内，复数 （ 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）21iA第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【答案】D【解析】试题分析：由题意得复数 ，所以共轭复数为 ，在负平面213112iiii 132i内对应的点为 位于第一象限，故选 D学科网3(,)2考点：复数的运算及表示3.甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量（
2、千克/亩）如下表：棉农甲 68 72 70 69 71棉农乙 69 71 68 68 69则平均产量较高与产量较稳定的分别是（ ）来源:Zxxk.ComA棉农甲，棉农甲 B棉农甲，棉农乙 C棉农乙，棉农甲 D棉农乙，棉农乙【答案】B【解析】考点：数据的平均数与方差的计算4.已知等差数列 满足 ，则有（ ）na12310aA B C D1010390a51a【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可知 ，10210501aaa可得 ，所以 ，故选 C10210501()()()aa 39考点：等差数列的性质及其应用5.已知函数 则 （ ）,()3)0,xff()fA32 B16
3、 C D13212【答案】D【解析】试题分析：由题意得 ，故选 D1(5)2()2ff考点：分段函数的求值6.有一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D48362412【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个底面半径为 ，母线长 的一个3r5l圆锥，所以该圆锥的表面积为 ，故选 C学科网223524Srl考点：几何体的三视图及表面积的求解【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图及圆锥的表面积的求解，着重考查了推理 和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”
4、的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据 几何体的三视图得出原几何体的形状及数量关系是解答的关键，试题比较基础属于基础题7.直线 截圆 ： 的弦长为 4，则 （ ）50axyC2410xyaA B C D2323【答案】C【解析】考点：直线与圆的位置关系8.如图，给出的是 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）1359A B C D9i9i9i9i【答案】B【解析】试题分析：由题意得，执行上式的循环结构，第一次循环： ；第二次循环： ；1,3Si1,53Si第三次循 环： ； ，第 次循环： ，此时终止循环，1,735Si 501,059i输出结果，所以判断框中，添加 ，故选
5、B9i考点：程序框图9.下列四个命题正确的是（ ）设集合 ， ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件；|03Mx|02NxaMaN命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”；abb若 是假命题，则 ， 都是假命题；pqpq命题 ：“ ， ”的否定为 ：“ ， ”0xR201xpxR210xA B C D【答案】C【解析】考点：命题的真假判定来源:学_科_网10.已知在三棱锥 中， ， ， ，平面 平面 ，PABC1PC2ABBCPABC若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D3233【答案】B来源:学。科。网【解析】试题分析：由题意得， 为截面圆的直径，且 ，设球心到平
6、面 的距离为 ，设球的半径AC3ACABCd为 ，因为 ， ，所以 ,因为平面 平面 ，所以点 到R1PB2PBPP平面 的距离为 ，由勾股定理可得 ，解得 ，所A22221()()Rdd30,4R以球的表面积为 ，故选 B234SR考点：球的组合体及球的表面积的计算11.已知椭圆 ： ，点 ， ， 分别为椭圆 的左顶点、上顶点、左焦点，若C21(0)xyabMNFC，则椭圆 的离心率是（ ）90MFNCA B C D5123122132【答案】A【解析】考点：椭圆的几何性质【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，椭圆的离心率的计算等知
7、识点的综合考 查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据 ，得出 ，转化为向量的运算是解答的关键，试题有一定的90MFN0MNF难度，属于中档试题12.设 ， 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时， ，且()fxgRx()()0fxgfx，则不等式 的解集是（ ）30()0fxA B C D(,),3,)(,(,3)(,)(,3)(,【答案】D【解析】考点：函数性质的综合应用问题来源:学科网【方法点晴】本题主要考查了函数性质的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性以及单 调性的应用、函数的奇偶性及其应用、不等关系的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析
8、问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用，本题的解答中根据题设条件，得出函数的的单调性和奇偶性是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题()hxfgx第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.已知向量 ， 满足 ， ，且 （ ） ，则 ab(1,3)|1b0ab【答案】 2【解析】试题分析：设 ，则 ，又因为 ，即 ，所以(,)bxy21y0ab(1,3)(,)0xy，解得 ，即 ，解得 103xy3,22()2考点：向量的坐标运算14.设 ， 满足约束条件 则 的取值范围为 xy30,1,xy2zxy【答案】 1,3【解析】试题分析：
9、由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数 经过点 时，2zxy(2,1)B取得最大值，此时最大值为 ，当目标函数 经过点 时，取得最小值，此时213z2zxy(0,1)A最小值为 ，所以 的取值范围为 1z2zxy1,3考点：简单线性规划的应用15.已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，则数列 的公差是 nanS321Sna【答案】 2【解析】考点：等差数列的前 项和公式的应用学科网n【方法点晴】本题主要考查了等差数列的前 项和公式的应用，其中解答中涉及到等差数列的通项公式、n等差数列的前 项和公式的应用等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理、运算
10、能力，本题的解答中熟记等差数列的 项和公式，正确化简、运算是解答的关键，试题比较基础，属于基础题16.某中学为了解学生的数学学习情况，在 3000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图，根据频率分布直方图，推测这 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是 【答案】 60【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于 分的频率是60，所以在该次数学考试中成绩小于 分的学生人数为(0.2.60.12).060人3考点：频率分布直方图的应用【方法点晴】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中涉
11、及到频率分布直方图、频率分布直方图中频率的计算方法等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及运算能力，本题的解答中准确认识频率分布直方图，求出该次数学考试中成绩小于 分的频率是解答的关键，试题比较60基础，属于基础题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，且ABCCabc5ab7c274sincos2（1）求角 的大小；（2）求 的面积AB【答案】 （1） ；（2） 60C3【解析】试题解析：（1） ，由 ，得 ，180ABC274sincos
12、2ABC274cos2C ，2cos74()整理得 ，解得 ，24s1cos2 ， 018C60（2）由余弦定理得 ，即 ， ，22scabC27ab27()3ab由条件 ，得 ，解得 ，5ab736 13sin622ABCSab考点：余弦定理及三角恒等变换18.（本小题满分 12 分 ）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑， 你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；（
13、2）从甲已抽取的 8 次预赛中随机抽取两次成绩，求这两次成绩中至少有一次高于 90 的概率【答案】 （1）甲，理由见解析；（2） 1328【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，解答得到两人的平均数和方差，即可得到结论；(2)列举出抽取 2 次成绩可能结果构成的基本事件的空间，找出两次成绩中至少有一次高于 90 的基本事件的个数，即可利用古典概型求解概率学科网甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适（2）抽取 2 次成绩可能结果有： ， ， ， ， ， ，(82,1)(,79)(82,)(,95)(82,)(,93)， ， ， ， ， ， ， ， ，(8,4)(1,79)(,)513475(7,8)
14、， ， ， ， ， ， ， ， ， ，,3,8,(,)(,)(,)(,)(,),4， ， 共有 28 种(8,93)(,84)(93,)两次成绩中至少有一次高于 90 的有： ， ， ， ， ， ，(82,95)(,3)(81,95)(,3)(79,5)(,3)， ， ， ， ， ， 共有 13 种(7,5)(,)(5,)344则这两次成绩中至少有一次高于 90 的概率为 28P考点：数据的平均数和方差及其应用；古典概型及其概率的计算来源:学#科#网 Z#X#X#K19.（本小题满分 12 分）已知在四棱锥 中，底面 是矩形，且 ， ， 平面 ， 、 分PABCDAB2AD1BPABCDEF别是线段 、 的中点（1）证明： ；F（2）若 ，求点 到平面 的距离1PF【答案】 （1）证明见解析；（2） 63【解析】试题解析：（1）证明：连接 ，则 ， ，AF2DF又 ， ， ，2AD22A又 平面 ， ，又 ， 平面 ，PBCDPPAF又 平面 ， FF
