1、福建省连城县第二中学 2017 届高三上学期期中考试理数试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合 ， ，则 （ ）1,0A|cos,ByxABA B C D10,11,0【答案】B【解析】来源:学科网 ZXXK试题分析：因为集合 ， ，所以， ，故选 B. 1,0A|cos,cos1,ByxAAB1考点：1、集合的表示方法；2、集合的交集.学科网2.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过 3 分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量， 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则
2、 与下落时间 （分）的函数关HHt系表示的图象只可能是（ ）【答案】A考点：1、函数的图象；2、阅读能力、建模能力及选择题的排除法.3.已知等差数列 中， ， ，记 ，则 （ ）na37108a14a12nnSa13SA78 B152 C156 D168【答案】C 【解析】试题分析：设等差数列 的首项为 ，公差为na1， 371011, 2698dadad14110374adad，联立，解得 ，故选 C.342, 567S考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前 项和公式.n4.已知二次曲线 ，则当 时，该曲线的离心率 的取值范围是（ ）214xym2,1eA B C D32， 6,56
3、,236,2【答案】C考点：1、双曲线的方程；2、双曲线的离心率.5.二项式 的展开式中含有非零常数项，则正整数 的最小值为（ ）431()nx nA7 B12 C14 D5【答案】A【解析】试题分析：展开式的通项为 ，令 ，据题意此方程有解， ，47123rnrrTx0nr74rn当 时， 最小为 ，故选 A.4rn7考点：二项式定理的应用.6.若 ， ， ， 、 、 大小关系是（ ）20axd230bxd20sincxdabcA B C Dcabacab【答案】D考点：1、定积分的应用；2、三角函数的有界性.7.已知 ， 均为非零向量，条件 ： ，条件 ： 与 的夹角为锐角，则 是 成立的
4、（ ）abp0abqabpqA充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：当 时， 与 的夹角为锐角或 与 同向；故条件 条件 ，为假命题，即 是0abAbabpqp成立的不充分条件；而当 与 的夹角为锐角时， 一定成立，即条件 条件 ，为真命题，q 0A即 是 成立的必要条件； 是 成立的必要不充分条件，故选 C. ppq考点：1、向量的夹角及平面向量夹 角余弦公式；2、充分条件与必要条件.【方法点睛】本题向量的数 量积与其夹角的关系主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定
5、义、定理、性质尝试 .对pq ,pq于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用 原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.学科网8.从数字 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 40 的概率为（ ）A B C D15253545【答案】B【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从数字 中任取两个不同的数1,2345,字构成一个两位数，共有 种结果，满足条件的事件可以列举出有， ，250A 1,3524共有 个，根据古典概型概率公式得到 ，故选 B.8825P考点：1、排列的应
6、用；2、古典概型概率 公式.9.在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面 平面 ，则平面 内任意一条直线 平面 ；/m若平面 与平面 的交线为 ，平面 内的直线 直线 ，则直线 平面 ；nn若平面 内的三点 ， ， 到平面 的距离相等，则 ABC/其中正确命题的个数为（ ）个A0 B1 C2 D3【答案】B考点：1、线面关系的判定与性质；2、面面关系的判定与性质.【方法点晴】本题主要考查线面关系的判定与性质、面面关系的判定与性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体） 、现实实物判断法（如墙角
7、、桌面等） 、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.10.设动直线 与函数 和 的图象分别交于 、 两点，则xa2()sin()4fxx(3cos2gxMN的最大值为（ ）|MNA B C2 D323【答案】D【解析】试题分析： 2sin3cos21cs23cos24MNfagaaa的最大值为 ，故选 D. sin23cos1i1,3a MN3考点：1、二倍角的余弦公式及两角差的正弦公式；2、数形结合思想及三角函数的有界性.来源:学科网 ZXXK11.已知函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）2lg()ay
8、x2,4aA B C D(,)2(1,)1(,)41(0,)8【答案】B考点：1、对数函数的定义域、复合函数的单调性及二次函数的单调性；2、不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查对数函数的定义域、复合函数的单调性及二次函数的单调性、不等式的解法，属于难题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.12.若二次函数 的图象过原点，且它的导数 的图象是经过第一、二、三象限的一条直()yfx()yfx线，
9、则 的图象顶点在（ ）fA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】试题分析：由题意可知可设二次函数 ，它的导数 ，由导数的图2yfxab2yfxab象经过第一、二、三象限的一条直线， 的图象顶点 在第三象限，故0,yfx,4选 C. 考点：1、二次函数的性质；2、导数的应用及直线的基本性质.【方法点睛】本题主要考查二次函数的性质、导数的应用及直线的基本性质，属于中档题.本题通过导函数与原函数，综合考查了二次函数的几何性质、直线的几何性质以及导数的求导法则，尽 管每一部分知识都不难，但是由于考查知识面较广，对一部分对基础知识掌握不太全面的同学还是有一定难度，因此这就要求同学
10、们在复习过程中，要全 面细致的把基础打好.学科网第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位： ） ，则该几何体的表面积为 cm【答案】 24cm考点：1、几何体的三视图；2、圆锥的底面积及侧面积公式.14.不等式 对于一切非零实数 均成立，则实数 的取值范围是 1|5|xaxa【答案】 46【解析】试题分析： 与 同号， （当且仅当 时取“ ”）x11xx121x，解得 ，故答案为 . 25,a46a46a考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值及不等式恒成立问题.15.设 、 满足约束条件
11、 若目标函数为 ，则 的最大值为 xy0,21,xy32zxyz【答案】 5考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出 可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目 标函数求出最值.16.对于函数 ； ； 判断如下三个命题的真()lg|2|1)fx2()fx()cos2)fx假：命题甲： 是偶函 数；命题乙： 在区间 上是减函数，在区间 上
12、是增函数；,(,)命题丙： 在 上是增函数，能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 (2)(fxf,)【答案】考点：1、函数的奇偶性；2、函数单调性及函数的解析式.【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断考察函数的解析式、奇偶性、单调性以及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输” ，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.学科网三、解答题（本大题共 6 小 题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）来源:Zxxk.Com
13、17.在 中角 、 、 的对边分 别为 、 、 ，设向量 ， ，且ABCabc(,cos)maB(,cos)nbA， /mn（1）求 的取值范围；si（2）若 ，试确定实数 的取值范围abxx【答案】 （1） ；（2） .(,)【解析】试题分析：（1）由 可得 ，再由正弦定理及正弦的二倍角公式可得/mncosaAbB，从而得 ，进而可得 ，再利用三角函数有界性sin2iAB2sin2sin()4A可得结果；（2）由正弦定理，得 ，设sinsincoabABAx，则 ，利用函数单调性可得结果.sinco(1,2At1t试题解析：因为 ， ，且 ，(,cos)maB(,cos)nbA/mn所以 ，
14、cosab由正 弦定理，得 ，insisA即 ，in2又 ，所以 ，即 m2B2（1） ，sisin()sinco2sin()4AAA因为 ， ， ，02344()因此 的取值范围是 学科网sinB(1,2考点：1、正弦定理及两角和的正弦公式；2、二倍角的正弦公式、三角函数的有界性及函数的单调性.18.数列 的前 项和为 ， ， （ ） 来源:学#科#网 Z#X#X#KnanS1at12nS*nN（1） 为何值时，数列 是等比数列？t（2）在（1）的条件下，若等差数列 的前 项和 有最大值，且 ，又 ， ，nbnT315T1ab2等比数列，求 3abnT【答案】 （1） ；（2） .t205nT试题解析：（1） ，12naS当 时， ，2n两式相减得 ，即 ，1nn13na当 时，数列 是等比数列，a要使数列 是等比数列，n当且仅当 ，即 ，从而 来源:Z&xx&k.Com213a13t1t（2）设数 列 的公差为 ，nbd由 ，得 ，35T2故可设 ， ，135又 ， ， ，来源:学#科#网a29a由题意知 ，2(5)()8d解得 ， ，1210又等差数列 的前 项和 有最大值，nbnT ，d从而 205nT考点：1、等差数列定义、通项公式及求和公式；2、等比数列的性质.
