1、福建省连城县第二中学 2017 届高三上学期期中考试理数试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合 ， ，则 （ ）1,0A|cos,ByxABA B C D10,11,02.如图所示，液体从一圆 锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过 3 分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量， 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则 与下落时间 （分）的函数关HHt系表示的图象只可能是（ ）3.已知等差数列 中， ， ，记 ，则 （ ）na37108a14a12nnSa13SA78 B152 C156
2、D1684.已知二次曲线 ，则当 时，该曲线的离心率 的取值范围是（ ）24xym2,eA B C D 来源:学科网 ZXXK32， 6,56,236,25.二项式 的展开式中含有非零常数项，则正整数 的最小值为（ ）431()nx nA 7 B12 C1 4 D56.若 ， ， ， 、 、 大小关系是（ ）20ad230bxd20sincxdabcA B C D 来源:学&科&网cabacab7.已知 ， 均为非零向量，条件 ： ，条件 ： 与 的夹角为锐角，则 是 成立的（ ）pqpqA充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充 分也不必要条件8.从数字 1,2,3,4,5 中
3、任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 40 的概率为（ ）A B C D 来源:学|科|网 Z|X|X|K152535459.在 空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；来源:Zxxk.Com若平面 平面 ，则平面 内任意一条直线 平面 ；/m若平面 与平面 的交线为 ，平面 内的直 线 直线 ，则直线 平面 ；来源:Z|xx|k.Comnn若平面 内的三点 ， ， 到平面 的距离相等，则 ABC/其中正确命题的个数为 （ ）个A0 B1 C2 D310.设动直线 与函数 和 的图象分别交于 、 两点，则xa2()sin()4fxx(c
4、os2gxMN的最大值为（ ）|MNA B C2 D32311.已知函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）2log()ayx,4aA B C D1(,)2(1,)1(,)41(0,)812.若二次函数 的图象过原点，且它的导数 的图象是经过第一、二、三象限的一条直(yfxyfx线，则 的图象顶点在（ ）)fA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位： ） ，则该几何体的表面积为 cm14.不等式 对于一切非零实数 均成立，则实数 的取值范围是
5、 1|5|xaxa15.设 、 满足约束条件 若 目标函数为 ，则 的最大值为 y0,21,xy32zyz16.对于函数 ； ； 判断如下三个命题的真()lg|)fx2()fx()cos2)fx假：命题甲： 是偶函数；命题乙： 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数；,(,)命题丙： 在 上是增函数，能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 (2)(fxf,)来源:学*科*网 Z*X*X*K三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在 中角 、 、 的对边分别为 、 、 ，设向量 ， ，且ABCabc(,cos)maB(,cos)nbA，
6、/mn（1）求 的取值范围；si（2）若 ，试确定实数 的取值范围abxx18.数列 的前 项和为 ， ， （ ） nnS1at12nS*nN（1） 为何值时，数列 是等 比数列？t（2）在（1）的条件下， 若等差数列 的前 项和 有最大值，且 ，又 ， ，nbnT315T1ab2等比数列，求 3abnT19.如图，已知 中， ， ， 平面 ， ， 、 分BCD901BCDABCD60ABEF别是 、 上的动点，且 （ ） AAEF（1）判断 与平面 的位置关系并证明；EF（2）若 ，求三棱锥 的体积1ABEF20.某班从 6 名干部中（其中男生 4 人，女生 2 人 ）选 3 人参加学校的义
7、务劳动来源:Zxxk.Com（1）设所选 3 人中女生人数为 ，求 的分布列及 ；E（2）求男生甲或女生 乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中概率21.已知两点 和 分别在直 线 和 （ ）上运动，且 ，动点 满足：MNymx0|2MNP（ 为坐标原点） ，点 的轨迹记为曲线 来源:学科网 ZXXK2OPPC（1）求曲线 的方程，并讨论曲 线 的类型；来源:学_科_网 Z_X_X_KCC（2）过点 作直线 与曲线 交于不同的两点 、 ，若对于任意 ，都有 为锐角，求直(0,)l AB1mAOB线 的斜率 的取值范围lk来源:Z_xx_k.Com22.设函数 ln(1)()xfx（1）令 ，判断并证明 在 上的单调性，并求 ；2lN()Nx1,)(0)N（2）求函数 在定义域上的最小值；()fx（3）是否 存在实数 ， 满足 ， 使得 在区间 上的值域也为 mn0n()fx,mn,mn
