1、福建省福州外国语学校 2017 届高三 上学期期中考试理数试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知函数是幂函数 且幂函数是(0,+)上的增函数,则 的值为（ ）25m3f(x)=1)x mA2 B1 C1 或 2 D0【答案】B考点：幂函数的性质.2.设函数 定义在实数集上, ,且当 1 时, ,则有（ ）f(x)f(2x)= xf()=lnxA B C D10) y的最小值是（ ）来源:学+科+ 网 Z+X+X+KA B C. D126356【答案】D【解析】试题分析： ，将函数平移 后得到的函数为
2、，6cos2sinco3xxy 6cos2xy 的图象关于 轴对称， ，即6cs2y 6cossxx恒成立 ，解ooxx k26得 ，当 时， 取最小值 故选：D6k01k5考点：三角函数中恒等变换的应用；函数 的图象变换.xAysin6.已知定义域为 的函数 不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（ ）Rf(x)A Bx,f() xR,f()f(x C Df()00 )000【答案】C考点：全称命题；特称命题.7.下列三个结论：设 为向量，若 ，则 恒成立；a,br|ab|rrabr命题“若 ,则 ”的逆命题为“若 ,则 ”；xsin=0 xx0sinx0 “命题 为真”是“命题 为真”的充
3、分不必要条件；pqpq其中正确的结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C. 3 个 D0 个【答案】A【解析】试题分析：对于设 为向量，若 ，从而 ，即 和 的夹角是 ，a,br baba,cos 1,cosbab90则 恒成立，则对；对于，命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则arbxin=0 xx”而不是逆命题，则 错；对于 ，命题 为真，则 ， 中至少有一个为真，不能推xsin0 pqpq出 为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则错；故选：Apq考点：复合命题的真假.8.对于函数 ，部分 与 的对应关系如下表：y=g(x)y1 2 3 4 5 62 4 7 5 1 8数列 满足： ，
4、且对任意 ，点 都在函数 的图象上，则na1x=nN*n+1(x,)y=g(x)（ ）122015x+LA4054 B5046 C.5075 D6047【答案】D考点：函数的图象.9.设函数 的图象在点 处切线的斜率为 ,则函数 的部分图象为（ ）y=xsin+co(t,f)k=g(t)【答案】B【解析】试题分析： ， ， ，根据y=xsin+coxxxf cossincosin ttgkcos的图象可知 应该为奇函数，且当 时 ，故选 Bycostg0tg考点：利用导数研究函数的单调性.学科网来源:Z。xx。k.Com10.已知向 量 满足 ，且关于 的函数 在实数集 上单调递a,br|=2
5、|b0rx32f()=x+|a6bx7rrR增，则向量 的夹角的取值范围是（ ）A B C D0,6,30,4,64【答案】C【解析】考点：平面向量数量积的运算.【方法点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考 查向量的数量积，解题的关键是利用判别式小于等于 在 上恒成立，属于中档题，考查了学生分析问题，转化问题，解决问题的能力求导数，0R利用函数 在实数集 上单调递增，可得判别式小于等于 在 上恒成立，再32f(x)=+|a6bx7rrR0R利用 ，利用向量的数量积，即可得到结论2ba11.如图 2 是函数 图象一部分，对不同的 ，若 ，f()Asin(2),0|)212x,a,b1
6、2f(x)=有 ，则（ ）1f(x+)=A 在( )上是增函数 B 在( )上是减函数fx)3,8 fx)3,8C 在( )上是增函数 D 在( )上是减函数512 512【答案】A【解析】试题分析：根据函数图象得出； ，对称轴为： ， ，2A12x12sinx， ， ， 即12x12x12fxi， ， ， ，sin4sin4fx， ，224kxkZ 故选：A3,88考点：正弦函数的图象.【思路点晴】本题考察了三角函数的图象和性质的运用，关键是利用图象得出对称轴，最值即可，加强分析能力的运用；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三
7、角函数的基本形式即 ，然后利用三角函数 的性质xAysinuAysin求解.12.若关于 的不等式 的解集恰好是 ，则 的值为（ ）x23ax+4b a,bA B4 C D583 163【答案】B考点：一元二次不等式的应用.第卷（非选择题共 90 分）二 、填空题（本大题共 4 小题 ，每题 5 分，满 分 20 分）13.若 是纯虚数，则 的值为 3z=sin+i(cos)5 tan【答案】 4【解析】试题分析： 是纯虚数， ， ， ，34z=sin+i(cos)5 3 05sin405cos3 5sin， ， ，故答案为： .45cos4 co3 ta 4考点：复数的基本概念.【思路点晴】
8、本题考查复数的基本概念，考查同角三角函数之间的关系，是一个基础题，解题的过程中注意纯虚数的等价条件，根据复数是一个纯虚数，得到这个复数 的实部为 ，虚部不为 ，解出关于 的正0弦的值和余弦不等于的值，根据三角恒等式 从而得到这个角的余弦值，根据同角的三22sinco1角函数关系 ，得到正切值sintaco14.若幂函数 过点(2,8)，则满足不等式 的实数 的 取值范围是 f(x)f(2a) a【答案】 23,考点：幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域.15.函数 的图象与 轴所围成的封闭图形面积为 来源:Zxxk.Com221(x+),x0)f()=01x|0q2y=ax+ Rp
9、q题， 且 是假命题，求实数 的取值范围.q【答案】 .1(0,),+)2由“ 或 是真命题， 且 是假 命题”，可知 ， 一真一假， pqpqpq当 真 假时， ，有 的取值范围是 0a121a|02当 假 真时， ，有 的取值范围是 . pqa1 aa|1综上， 的取值范围是 . a(0,),+)2考点：复合命题的真假.来源:Zxxk.Com18.(本小题满分 12 分)已知向量 ，向量 ，函数m=(sinx,1ur 1n=(3cosx,)2r f(x)=m+nur()求 的最小正周期 ；f(x)T()已知 分别为 内角 的对边， 为锐角， ，且 恰是 在 上a,bcABCV,Aa=23,
10、c4f(A)f(x0,2的最大值，求 .【答案】() ；() .T,23b【解析】试题分析：（）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出 解析式，利用二倍角的正fx（ ）弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为 一个角的正弦函数，找出 的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（）根据 的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的性质求出x的最大值，以及此时 的值，由 为最大值求出 的度数，利用余弦定理求出 的值即可.fx（ ） xfA（ ） Ab试题解析：() 21cos2x31f()=m+nsi1+3sinxco=+1sin2xur 31=sin2xcosi(x)6 因为 ，所以 T=来源:学科网 ZXXK考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；平面向量的数量积运算；三角函数的周期及其求法.19.(本小题满分 12 分)已知数列 与 满足： ，且 .nabn1n3+(1)a=,b2 nn+1nab=(2),N* ()求 的值；23,
