1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知 ， ，则 （ ）230Ax 23ByxABA B C D,2,3,2,32若复数 满足 ，则复数 的虚部为（ ）z1izA B0 C D11 i3已知平面向量 ， 满足 ，且 ， ，则向量 与 夹角的正弦值为（ ）来源:学*科*网ab3ab2a1babZ*X*X*KA B C D1222324甲乙两人有三个不同的学习小组 ， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一 个学习小组，A则两人参加同一个小组的概率为（ ）A B C D131415165执行如图所示的程序框
2、图，若输出的结果为 3，则可输入的实数 值的个数为（ ）xA1 B2 C3 D46已知双曲线 ，右焦点 到渐近线的距离为 2， 到原点的距离为 3，则双2:10,xyCab FF曲线 的离心率 为（ ）eA B C D533563627某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A B C D286530655612601258已知数列 2008，,2009,1， ， 这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之28和，则这个数列的前 2014 项之和 等于（ ）014SA1 B4018 C2010 D09已知三棱锥 ，在底面 中， ， ， 面 ， ，则此三PAC60A3BPA
3、BC2棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D82343423810已知函数 满足：定义域为 ； ，都有 ；当 时，fxRxfxf1,x，则方程 在区间 内解的个数是（ ）1fx21logf,5A5 B6 C7 D811已知函数 （其中 是实数） ，若 对 恒成立，且sinfx6fxf xR，则 的单调递增区间是（ ）02ff fA B,36kkZ ,2kkZC D2, ,12函数 ，在 上的最大值为 2，则实数 的取值范围是（ ）3210axfe 2,3aA B C D1ln2,3,ln,01,ln23第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题， 每题 5 分，满分 20 分
4、 ）13已知 ， ， 为 的导函数， ，则 ln1fxa0,xaRfxf12fa14若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 xy210yx 3zxy15抛物线 的焦点为 ，其准线与双曲线 相交于 ， 两点，若 为20p F21ABAF等边三角形，则 16在 中，角 、 、 所 对的边分别为 、 、 ，且 ，当ABCCabc1osc2ab取最大值时，角 的值为 tanB三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 12 分）来源:学+科+网 Z+X+X+K已知等比数列 的各项均为正数， ，公比为 等差数列 中， ，且 的前 项和为na
5、1a:qnb13nb， ， nS3272Sq（）求 与 的通项公式；nab（）设数列 满足 ，求 的前 项和 nc32nSncnT来源:Zxxk.Com18 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中，底面是正三角形，点 是 中点， ， 1ABCD1AB2C1（）求三棱锥 的体积；1CBD（）证明： 1A19 （本小题满分 12 分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额） ，如下表 1：年份 x2011 2012 2013 2014 2015储蓄存款 （千亿元）y5 6 7 8 10为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， ， 得
6、到下表 2：201tx5zy时间代号 t1 2 3 4 5z0 1 2 3 5（）求 关于 的线性回归方程；t（）通过（）中的方程，求出 关于 的回归方程；yx（）用所求回归方程预测到 2020 年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对 于线性回归方程 ）ybxa12niixyaybx20 （本小题满分 12 分）如图，圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴相交于两点 ， （点 在点 的下方） ，且Cx,0TyMN3MN（）求圆 的方程；C（）过点 任作一条直线与椭圆 相交于两点 、 ，连接 、 ，求证：M2184xyABN来源:Z+xx+k.ComANB21 （本小题满分 12 分）来源:Zxx
7、k.Com已知函数 1lnfxaxR（）若 ，当 时，求 的单调递减区间；2h3hx（）若函数 有唯一的零点，求实数 的取值范围fxa请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多 做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲已知 中， ， 为 外接原劣弧 上的点（不与点 、 重合） ，延长 至 ，延长ABCADBCAACBDE交 的延长线于 DF（）求证： ；CDFE（）求证： ABCFB23 （ 本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以直角坐标系原点为极点， 轴正半轴为极轴建C310cosinxy x立极坐标系（）求曲线 的极坐标方程，并说 明其表示什么轨迹（）若直线的极坐标方程为 ，求直线被曲线 C 截得的弦长1sinco24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ， 的解集为 3fxm0 30fx ,2,（）求 的值；（）若 ， 成立，求实数 的取值范围xR21fxt t
