1、炎德英才大联考湖南师大附中 2017 届高三月考试卷（三）理数试题一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ，则 （ ）2log,21,0xAxByABA B C D21x21x【答案】C考点：集合的基本运算.2.将直线 绕原点逆时针旋转 90，再向右平移 1个单位，所得到的直线为（ ）3yxA B C D113yx3yx13yx【答案】A【解析】试题分析：将直线 绕原点逆时针旋转 所得到的直线为 ，再向右平移 个单位，所得到3yx0913yx1的直线 ，即 ,故选 A.1()13考点：图象的变换.学科网3.
2、已知命题 ；命题 ，则下列命题为真命题的是（ ）:,02xpx:0,sin2qxxA B C Dqppqpq【答案】C【解析】试题分析：因为当 时， 即 ，所以命题 为假，从而 为真.因为当 时，x23x3xpp0,2x即 ，所以命题 为真，所以 为真，故选 C.sinxqpq考点：命题的真假.4.某工厂生产某种产品的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)有如下几组样本数据：xy据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为 0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A B C. D0.72.5yx0.71yx0.7.35yx0.7.45yx3 4
3、5 62.5 3 4 4.5【答案】C考点：线性回归直线.5.已知 ，则 的值 为（ ）3sin25cos2A B C. D4575725245【答案】B【解析】试题分析：由 ，得 .所以3sin253cos5，故选 B.297cosco12考点：三角恒等变换.6.等比数列 中， ，则数列 的前 8项和等于（ ）na45,algnaA6 B5 C. 4 D3【答案】C考点：1、等比数列；2、对数运算.7.已知 ，则 的最小值为（ ）0a821aA B4 C. D5272【答案】D【解析】试题分析： , ,故选 D.a84141724212aa考点：基本不等式.【方法点晴】本题主要考查的基本不等
4、式，属于容易题.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.学科网8.已知 为单位向量，且 ，向量 满足 ，则 的范围为（ ）,ababc2abcA B C. D 来源:122,32,Z_xx_k.Com【答案】B【解析】试题分析：如图， ，又, ()OAabBcAab，故选 B.|2|2Aab10864224681015 10 5 5 10 15考点：向量及其运算性质. 9.已知两定点 和
5、，动点 在直线 上移动，椭圆 以 为焦点且经过,A1,0B,Pxy:3lyxC,AB点 ，则椭圆 的离心率的最大值为（ ）PCA B C. D55252105【答案】A考点：1、椭圆的离心率；2、点关于直 线的对称.10. 已知偶函数 对于任意的 满足 ，(其中 是函数yfx0,2xcosin0fxfxfx的导函数)，则下列不等式中成立的是（ ）fxA B423ff 234ffC. D0ff 4ff【答案】D【解析】ABO试题分析：构造函数 在 为增函数2cosin, 0cosfxfxfxF Fx0,2，故选 D.43()43cs 34ffFfff考点：1、函数的导数；2、函数的单调性.【方法
6、点晴】本题考查函数的导数、函数的单调性，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先构造函数在 为增函数 来源:学.科.2cosin, 0cosfxfxfxF Fx0,2()43F网，构造函数 是本题的突破口.234fffcosfx11. 定义 ，已知实数 满足 ，设 ，则max,ab,y2,ymax4,3yz的取值范围是（ ）zA B C. D7,106,106,87,8【答案】A考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤：（1）在直角坐标系
7、中画出对应的平面区域，即可行域；（2）由目标函数 变形为zaxby；（3）作平 行线：将直线 平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使azyxb0axby最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函z数，从而求出 的最大（小）值.z12.将圆的一组 等分点分别涂上红色或蓝色， 从任意一点开始，按逆时针方向依次记录 个点的n kn颜色，称为该圆的一个“ 阶段序” ，当且仅当两个 阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为kk不同的 阶色序.若某圆的 任意两个“ 阶段序”均不相同，则称该圆为“ 阶魅力圆”.“3 阶魅力圆”kkk中最多可有的
8、等分点个数为（ ）A4 B6 C. 8 D10【答案】C【解析】试题分析：“ 阶色序”中，每个点的颜色有两种选择，故“ 阶色序”共有 共 种，一方面，3 328个点可以构成 个“ 阶色序”，故“ 阶魅力圆”中的等分点的个数不多于 个；另一方面，若 ，nn3 8n则必需包含全部共 个“ 阶色序”，不妨从(红，红，红)开始按逆时针方向确定其它各点颜色，显然8“红，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝”符合条件.故“ 阶魅力圆”中最多可有 个等分点.8考点：排列组合.学科网第 卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分 ）13.如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，函数 .
9、若在矩形 内随机取一点，A1,0C2,42fxABCD则此点取自阴影部分的概率等于 【答案】 512考点：1、几何概型；2、定积分.14.若 ，则 5234501xaxaxx135a【答案】【解析】试题分析：令 ，令 ，5012343aaxx0123451aaxx.5132a考点：二项式展开式.15.对于数列 ，若对任意 ，都有 成立，则称数列 为“减差数列”.设nx*nN21nnxnx，若数列 是“减差数列” ，则实数 的取值范围是 21nntb*567,5,nbN t【答案】 3,5考点：1、数列的通项公式；2、函 数与不等式.【方法点晴】本题考查数列的通项公式、函数与不等式，涉及函数与不
10、等式论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 先利用定义建立不等式 ，再利用转化化归思想转化为 恒成立，再215nnb 21442ntn求得 的最大值为 ，可得 的取值范围是 .学科网142n3t3,516.如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为 ，在它的顶点处分别受力 ，每个力同106kg123,F它相邻的三角形的两边之间的角都是 60，且 .要提起这块钢板， 均要大于23F，则 的最小值为 xkg【答案】 10考点：向量及其几何运算.【方法点晴】本题考查向量及其几何 运算，涉及分函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思
11、想，考查空间想象能力、逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 由已知可得三个力的合力的大小为 ，解之得 ，从而可得 .数2233|()610VOxx 10xmin10x形结合 思想和空间想象能力是解决本题的关键.来源:学科网 ZXXK三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12分）在 中，角 所对的边分别为 ，且 .ABC、 、 abc、 、 2,60C（）求 的值；来源:学*科*网 Z*X*X*Ksinab（）若 ，求 的面积.ABC【答案】 （） ；（） .来源:学_科_网 Z_X_X_K43si
12、nab试题解析： （）由正弦定理可得： ，243sinisini60abcABC所以 .434343sinA,i,iiABabB（）由余弦定理得 ，即 ，22coscab223abab又 ，所以 ，解得 或 (舍去)，ab340b41所以 .1sin22ABCS考点：解三角形.学科网18.（本小题满分 12分）为了参加师大附中第 30界田径运动会的开幕式，高三年级某 6个班联合到集市购买了 6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为 3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1(单位：米).（）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过 0.5米的概率；（）若长度不小于 4米的竹竿价格为每根 10元，长度小于 4米的竹竿价格为每根 元.从这 6根竹竿中a随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为 18元，求 的值.a【答案】 （） ；（） .57a【解析】试题分析： （）因为 根竹竿长度之差超过 米的两根竹竿长可能是 和 ， 和 ， 和60.53.64.53.8.45先求对立事件的概率 所求概率 ；（）设任取两根26315PAC115PA
