1、第二章：数列复习课,学习目标： 1、熟悉常见数列（等差、等比）的定义、递推关系式、通项公式、前n项和公式。 2、类比：等差数列通项公式一次函数；前n项和公式二次函数；等比数列通项公式和前n项和公式指数函数。 3、数列通项公式的求法（特别是累加法和累乘法） 4、前n项和公式的求法（特别是错位相消和列项相消法）！,二、知识回顾：,一、数列的概念与简单的表示法：,1.数列的概念：按照一定的顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。,2.数列的分类：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减数列；常数列；摆动数列.,3.数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系。,二、等差数列与等比数列(
2、其基本知识内容请看下表）：,注意： （1）若an+1an恒成立，则an为递增数列（2）若an+1an恒成立，则an为递减数列,仍成等差,仍成等比,等 差 数 列,等 比 数 列,定 义,通 项,通项推广,中 项,性 质,求和公式,关系式,适用所有数列,等差数列与等比数列知识系表：,3、构造法求通项,1、累加法，如,2、累乘法，如,2),3）,知识点：,基本练习：,2.观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（ ）,38的特点,在括号内适当的一个数是_,3.在等比数列中,a4+a6=3,则a5(a3+a7)=_,4. 在等差数列an中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则
3、2a10-a12的值为 （ ）A.20 B.22 C.24 D.28,31,9,C,5.已知数列an中,a1=1,并且3an+1-3an=1,则a301= （ ）A.100 B.101 C.102 D.103,B,6.若an是等比数列，且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于 （ ）,A.5 B.1 C.15 D.10,A,97,例1、在等差数列 a n 中，a 1 a 4 a 8 a 12 + a 15 = 2， 求 a 3 + a 13 的值。,解：由题 a 1 + a 15 = a 4 + a 12 = 2a 8, a 8 = 2,故 a 3 + a 13
4、= 2a 8 = 4,例2、已知 a n 是等比数列，且 a 2a 4 + 2a 3a 5 + a 4a 6 = 25，a n 0，求 a 3 + a 5 的值。,解：由题 a 32 = a 2a 4， a 52 = a 4a 6，, a 32 + 2a 3a 5 + a 52 = 25,即 ( a 3 + a 5 ) 2 = 25,故 a 3 + a 5 = 5, a n 0,典例分析：,一、等差数列与等比数列性质的灵活运用,例2.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?,分析:,如果等差数列an由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：,当a
5、10,d0时,当a10,d0时,思路1：寻求通项,n取10或11时Sn取最小值,即：,易知,由于,二、等差数列的最值问题,例2.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?,分析:,等差数列an的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.,思路2：从函数的角度来分析数列问题.,设等差数列an的公差为d,则由题意得:,a10,d0, Sn有最小值.,又nN*, n=10或n=11时,Sn取最小值,即：,例2.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小?,分析:数列的图
6、象是一群孤立的点,数列前 n项和Sn 的图象也是一群孤立的点.此题等差数列前n项和Sn的图象是在抛物线上一群孤立的点.求Sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n.,因为S9=S12,又S1=a10,所以Sn 的图象所在的抛物线的 对称轴为直线n=(9+12) 2=10.5,所以Sn有最小值,数列an的前10项或前11项和最小,n,Sn,o,n=,10.5,类比:二次函数f(x),若 f(9)=f(12),则函数f(x)图象的对称轴为,直线x=(9+12) 2=10.5,若f(x+2)=f(2-x),则函数f(x)图象的对称轴为,直线x=2,思路3：函数图像、数形结合,令,故开口向上,过原
7、点抛物线,设等差数列 an 的公差为d,等比数列 bn 的公比为 ，则由题意得,解析：,通项特征：,由等差数列通项与等比数列通项相乘而得,求和方法：,错位相减法错项法,三、等差、等比数列的综合应用,(2)解析：,两式相减：,错位相减法,例4、一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 12 项中的偶 数项的和与奇数项的和之比为 32 ：27，求公差 d., 6d = S偶 S 奇,故 d = 5,四、有关项与和的问题：,分析：,结论：,【思路一】,解：,【思路二】,令：,则,五、走进高考：,（2009年山东（文）20T）,2、数列an的前n项和记作Sn，满足 Sn2an3n12(nN*) (1)证明数列an3为等比数列；并求出数列an的通项公式 (2)记bnnan ，数列bn的前n项和为Tn ，求Tn,3设数列an的前n项和为Sn2n2，bn 为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1， (1)求数列an和bn的通项公式； (2)设 ，求数列cn的前n项和Tn .,
