1、2016-2017 高三一轮复习数学（理）周测一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集 ，集合 ，集合 ，则阴影部分所示集合为（ UR2AyxR， lg1Bxy）A B C D12， 12， (12，)，2.已知 是虚数单位，复数 的共轭复数与复平面内的点 对应，则复数 对应的点在（ ）iZ2， iZA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设等比数列 的前 项和为 ，则“ ”是“ ”的（ ）nanS10a32SaA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.当 时，函数
2、 取得最小值，则函数 是（ ）4xsin0fxA34yfxA奇函数且图象关于直线 对称 2B偶函数且图象关于点 对称0，C.奇函数且图象关于点 对称2，D偶函数且图象关于点 对称0，5.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为 2的正三角形，侧视图是有一直角边为 2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）A B C. D6.若正实数 ， ，满足 ，则 的最大值为（ ）xy15xyxyA2 B3 C. 4 D57.方程 ， 的根存在的大致区间是（ ）2ln10xxA B C. D0， 12， 2e， 34，8.若 ， 满足 且 仅在点 处取得最小值 ，则 的取值范围是（ ）xy2x
3、yzaxy10， aA B C. D1， 24， (40， 42，9.已知点 ， ， 在圆 上，满足 （其中 为坐标原点） ，又 ，则BC21xy0OABCOABO向量 在向量 方向上的投影为（ ）A B1 C. D12 11210.如图，在正三棱锥 中， 、 分别是棱 、 的中点，且 ，若 ，则SACMNSCBMNAB此正三棱锥外接球的体积是（ ）A B C. D12434312311.利若直角坐标平面内的两不同点 、 满足条件： 、 都在函数 的图象上； 、 关PQPQyfxPQ于原点对称则称点对 是函数 的一对“友好点对” （注：点对 与 看作同一， yfxP， ，对“友好点对” ） 。
4、已知函数 ，则此函数的“友好点对”有（ ）对2104fxx， ，A0 B1 C.2 D312.定义在 上的函数 ， 是它的导函数，且恒有 成立，则（ ）2， fxf tanfxfxA B 来源:学,科,网343ff12sin16ffC. D264ff 363ff第卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分 ）13.已知函数 ，则 的解集为 来源:学_科_网 Z_X_X_Klnfx1fx14.已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 来源:学+科+网 Z+X+X+Kab45a210bb15.在直角坐标系 中，已知 任意角 以坐标原点 为顶点，以 轴为非负半轴为始
5、边，若其终边经过xOyOx点 ，且 ，定义： ，称“ ”为“ 的正余弦函数” ，若0Px， 0Pr0cosyxircosi，则 cosisin2316.若数列 满足 ，且数列 的前 项和为 ，若实数 满足对于任na112342naananS意 都有 ，则 的取值范围是 *N2nS三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10分）在 中，三个内角分别为 ，已知 ， ABC ABC， ， 4Acos5B求 的值；cosC若 ， 为 的中点 ，求 的长10BDD18.（本小题满分 12分）在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各
6、项均为正数，na13nnSnb，公比为 ，且 ， 1bq21bS2Sqb求 与 ；na设数列 满足 ，求 的前 项和c5nbancnT19.（本小题满分 12分）已知斜三棱柱 的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成1ABC90ACB角为 ，点 在底面上身影 落在 上1BD（1）求证： 平面 ；AC1B（2）若点 恰为 中点，且 ，求 的大小；D1AC（3）若 ，且当 时，求二面角 的大小cos3a1CAB20.（本小题 满分 12分）如图，海上有 、 两个小岛相距 ，船 将保持观望 岛和 岛所成的视AB0kmOAB角为 ，现从船 上派下一只小艇沿 方向驶至 处进行作业，且 设 60OOCCBk
7、mx用 分别表示 和 ，并求出 的取值范围；x2OABx晚上小艇在 处发出一道强烈的光线照射 岛， 岛至光线 的距离为 ，求 的最大值CABCABD21.（本小题满分 12分）已 知数列 中， ，且点 在直线 上na1*1nPaN， 10xy求数列 的通项公式；na若函数 （ ，且 ） ，求函 数 的最小值；123nfnaaN2nfn设 ， 表示数列 的前 项和，试问：是否存在关于 的整式 ，使得nbanSb g对于一切不小于 2的自然数 恒成立？若存在，写出 的解析式，1231nSgn ngn并加以证明；若不存在，试说明理由来源:学_科_网22.（本小题满分 12分）已知 0xafe曲线 在 处的切线恰与直线 垂直，求 的值；yfx021ya若 ，求 的最大值；来源:学科网2xa， fx若 ，求证： 12120ff12xea
