1、山西省晋中市榆社中学 2016 届高三 11 月月考理数试题一、选择题（本大 题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合 ，集合 ，且 ，则有（ ）2|340Ax|23BxMABA B C D1MM12M【答案】D考 点：集合的基本运算.【易错点晴】本题主要考查集合的基本运算，属于较易题型，但容易犯错.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常 是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.
2、元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.在 中， ，则角 的大小为（ ）来源:学科网ABC03,12,aAbBA30 B45 C60 D90【答案】A【解析】试题分析： ,故选 A.0sin1i 32bAa考点：解三角形. 3.已知等比数列 共有 10 项，其中奇数项之积为 2，偶数项之积为 64，则其公比是（ ）nA B C2 D322【答案】C【解析】试题分析： ,故选 C.52468101357932aq考点：等比数列及其性质.4.已知命题 ；命题 在 中，若 ，则 则下列命题为真命2:4,logpx:qABC33sin2A题的是（ ）A B C D 来源:学qp
3、pqpq科网 ZXXK【答案】B【解析】来源:学#科#网 Z#X#X#K试题分析： 为真命题， 为假命题，故24logxxp23A3sin2Aq为真命题，故选 B.pq考点：命题的真假. 学科网5.已知非零向量 满足 ，则 与 的夹角的余弦值为（ ）,ab23,2babaA B C D2341314【答案】C考点：向量的基本运算.6.已知函数 是奇函数，当 时， ，则曲线 在 处的切线fx0xln2fxxyfx1方程为（ ）A B C D23yx23yx3yx23yx【答案】B【解析】试题分析：当 时，0x ln2ln2ln2(1)fxfxxfxf，又 切线方程： ，故选 B.2(1)f12(
4、)3yy考点：1、函数的奇偶性；2、导数的几何意义；3、直线方程.7.实数 满足 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）,xy0327y2xymA B C D,3,4,60,6【答案】B考 点：线性规划. 【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）由目标函数 变形为byaxz；（3）作平行线：将直线 平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使bzxay 0byax最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函z数， 从而求出 的最大（
5、小）值z8.如图，在 中， ，则 的值为（ ）ABC,3,1DABCDACA1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析： ()(3)3()(32)CDAADABDAB,故选 C.23A考点：向量的基本运算.9.若 ，则 的值为（ ）1tan,t24sin24A B C D55210210【答案】D考点：三角恒等变换.10.已知 为正实数，则 的最小值为（ ）,xy43xyA B C D3531032【答案】D【解析】试题分析： ,当且仅当 时取434343121xyxyxy43xy等号，故选 D.考点：基本不等式.【方法点晴】本题主要考查的基本不等式，属于中档题.但是本题比较容易犯错，使用
6、该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定 构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构 定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.11.函数 的图像大致为（ ）216logxf xA B C D 来源:学科网 ZXXK【答案】A考点：函数的图象.12.设函数 ，若不等式 在 上有解，则实数326x xfexae0fx2,的最小值为（ ）来源:学科网 ZXXKaA B C D312e2e3142e1e【答案】C【解析】试题分析：原不等式可化为： ，设321(6)xaxe321()6)(xgxge在 单
7、调递增21(36) 0xxge,仅有一解)0g的最小值为 ，min3112,()0;1,()0()()42xxgxgxgae3142e故选 C. 10864224681015 10 5 5 10 15fx() =0.5x3 +1.5x2 6 +2 xe考点：1、导数的应用；2、函数与不等式.学科网第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13. 已知函数 ，则 _来源:Z.xx.k.Com35sin,02log6xfx3f【答案】 32考点：函数的解析式.14.设 ，向量 ，且 ，则 _,xyR,21,2,6axbyc,/acbab【答案】 5
8、2【解析】试题分析： 1206(,2)/6203(1,)acxxabcyb.来源:Z。xx。k.Com245bb5考点：向量的基本运算.来源:学,科,网 Z,X,X,K【方法点晴】本题考查向 量的基本运算，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性 较强，属于中等难题.首先通过平行与共线建立方程，分别求出向量 ，再利用模长公式求出 ，具体为：,abab2106(,2)/6cxxc.3(,)yb 24015abab5215.已知函数 与函数 的部分图像如右图所示，则sin2kxykx_【答 案】 6考点：1、三角函数的图象与性质；2、一次函数.
9、16.已知数列 的首项 ，其前 项和为 ，且满足 ，若对任意na1annS214,nSnN恒 成立，则 的取值范围是_1,nN【答案】 35【解析】试题分析：由条件 得 ，两式相减得 ，214,nSnN214(1)nS184na故 ，两式再相减得 ，由 得 ，从而218na 28a226a；由 得 ，从而6()83123134a，由条件得 ，解之得 .214(1)42nana6842()8nana 5a考点：1、递推公式；2、数列前 项和为 ；3、等差数列.nnS【方法点晴】本题考查递推公式、数列前 项和为 、等差数列，涉及方程思想、特殊与一般思想和转化n化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能
10、力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 由条件得 ，两式相减得 ，故214,nSnN214(1)nS184na，两式再相减得 ，从而求出 和 ，28a28na2212naa由条件得 .6248(1)8anna45三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）在 锐角 中，设角 所对边分别为 ABC, ,sinco4sinco0abCAB（1）求证： ；tan4tA（2）若 ，求 的值3,5cb【答案】 （1）证明见解析；（2） 10a试题解析：（1） ， ， 1sinco4sinco0bCABsinco4sincobC
11、AB分由 正弦定理得 ，即 ， 3 分iiBii ，即 5 分sin4cosAtan4t（2） ， 6 分ta3an31tAB由（1）得 ，解得 8 分254tn1,t4 为锐角， 9 分Aa,cos5 ，即 10 分22 4cos2593105abAa考点：1、解三角形；2、三角恒等变换.18.（本小题满分 12 分）已知公比小于 1 的等比数列 的前 项和为 na123,7nSaS（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，若 ，求 21lognbS135215nbb n【答案】 （1） ；（2） na0试题解析： （1）设等比数列 的公比为 ，naq ， ， 2 分237aS2135则 ，
12、解得 或 （舍去） ， 4 分+=0qq2故 6 分12nnnaA（2） ， 8 分11 12nn nS ， 9 分21lognnbS 10 分 学科网21 124+n n， 11 分13521 111234nbbnn 来源:Z_xx_k.Com由 ，得 12 分40考点：1、等比数列及其性质；2、裂项相消法.19.（本小题满分 12 分）已知函数 2cos24ins4xfx（1）将函数 的图像向右平移 个单位得到函数 的图像，若 ，求函数 的值6gx,12xgx域；（2）已知 ，分别为 中角 的对边，且满足,abcABC,，求 的面积21,3sin02fAabABC【答案】 （1） ；（2） .0,试题解析： 1 分21cos2cos24inscos24in4xxfx xA= 3 分来源:学科网12sin（1）平移可得 ， 4 分来源:学|科|网si1gx
