1、一次函数与一次方程、一次不等式,天长市实验中学八年级数学组,12.2.8,知识回顾,我们学习了平面直角坐标系 ，请同学们回顾一下: 对点P(x,y)，当y=0、y0 、y0时,点P位于坐标平面内什么位置？,当y=0时：,当y0时：,y,y0,y0,点P在x轴上;,点P在x轴上方;,点P在x轴下方.,当y0时：,问题 观察 y=2x+6的y是怎样变化的吗?,若令y=0，则y=2x+6就会变成一元一次方程: 2x+6=0;,若令y为正数或负数，则y=2x+6就会形成两个类型的一元一次不等式： 2x+60或2x+60.,画出一次函数y=2x+6的图象，并根据图象观察，解决以下问题：,1.求函数图象与
2、x轴交点坐标.2.判断x取什么值时y值等于0.3.函数y=2x+6的图象与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系？,探究问题一,y,-5,x,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,1,-1,-2,-3,-4,o,6,A(0,6),B(-3,0),1.求函数图象与x轴交点坐标.,(-3,0),当x=-3时，y=0.,函数图象与x轴交点横坐标是方程2x+6=0 的解.,3.函数y=2x+6 的图象与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+6=0 的解有何关系？,2.判断x取什么值时y值等于0.,4. 一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标 与一元一次方程k
3、x+b=0的解有何关系？,一次方程与一次函数的关系,一般地，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.,试一试,1.已知:一次函数 y=0.8x-2 与x轴的交点为（2.5,0）,你能说出 0.8x-2=0 的解吗？,答： 0.8x-2=0的解是x=2.5.,2.已知：一次函数 y=kx-5与x轴的交点为(3,0)，那么你能说出 kx-5 =0 的解吗？,答： kx-5 =0的解是x=3.,3.已知：一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为(2,0)那么一元一次方程kx+b=0的解是x=_.,答： kx+b =0的解是x=2.,根据一次函数y=2x+6的
4、图象，你能说出一元一次不等式2x+60，2x+60的解集吗？,y,x,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,1,-1,-2,-3,-4,-5,o,6,7,探究问题二,y=2x+6,根据一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+60的解集吗？,y,x,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,2,1,-1,-2,-3,-4,-5,o,6,7,y=2x+6,分析：即函数y=2x+6的函数值y0,此时函数图象位于x轴上方，,它的自变量取值范围为x-3.,所以2x+60的解集是 x-3.,根据一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+60
5、的解集吗？,y,x,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,2,1,-1,-2,-3,-4,-5,o,6,7,y=2x+6,分析：即函数y=2x+6的函数值y0;,此时函数图象位于x轴下方，,它的自变量取值范围为x-3.,所以2x+60的解集是 x-3.,一次不等式与一次函数的关系,从图形上看:kx+b0的解集是直线y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值范围;,kx+b0的解集是直线y=kx+b位于x轴下方部分相应x的取值范围.,O,y,y=kx+b (k0),y0,y=0,y0,x,比一比,1.一次函数 y=-x+2 的图象如图所示,你能说出 -x+20 的解集吗？,解集是 x2
6、.,O,x,y,y=-x+2,2,2.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，你能说出 kx+b0 的解集吗？,O,x,y,y=kx+b,-4,解集是 x -4.,作出函数y=3x-9的图象，并结合图象回答:,1.方程3x-9=0的解. 2.不等式3x-90的解集 . 3.当3x-93时，求x的取值范围.,x,y,O,y=3x-9,（0，9）,练一练,解集是 x 3.,y,O,y=3x-9,（0，9）,4,3,解是 x=3.,解集是 x4.,2.不等式3x-90解集 .,3. 3x-9 3时，求x解集,1.方程3x-9=0的解.,（0，9）,x,p,拓展练习,o,x,y,y=-x+1,1,.用函数图象求不等式-x+10的解集.,解集是 x 1.,2,.用函数图象求出方程-x+1=2的解.,解是 x = -1.,-1,1,P,你通过本节课的学习有哪些收获？,1.从图象上看一元一次方程：kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b图象与x轴交点的横坐标.,2.从图象上看一元一次不等式： kx+b0的解集就是直线y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值范围; kx+b0的解集就是直线y=kx+b位于x轴下方部分相应x的取值范围.,课堂小结,3.数形结合的方法.,谢谢大家的合作!,
