1、一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知平面向量 ， ，且 ，则 （ ）)2,1(a),(mbba/32A B C D)0,5(63)8,4()4,2(【答案】C【解析】考点：平面向量的坐标表示.2.为得到函数 的图象，只需要把函数 的图象上所有的点（ ）)12sin(xy xy2sinA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度1 1C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度【答案】A【解析】试题分析： 向左平移 个单位长度,故选 A.1sin21si2,yxx只 需 将 y=sin2x1考点：三角
2、函数的图象.3.函数 的定义域为（ ）)34(log5.0xyA B C D)1,43( ),()1,(),1()43【答案】A【解析】试题分析： ,解得 ,故选 A.学科网0.5log43,0431xx即 14x考点:函数的定义域.4.已知数列 的前 项和 ，第 项满足 ，则 （ ）nanSn62k85kaA9 B8 C7 D6【答案】C来源:Zn2,naS时 ， 时 127nnaS27,58nak,故选 C.7k考点：数列通项.5.设 为平行四边形 对角线的交点， 为平行四边形 所在平面内任意一点，则MABCDOABCD（ ）OAA B C DM2OM3OM4【答案】D【解析】来源:学科网
3、考点：平面向量的加法运算.【思路点睛】本题考查的是平面向量的基本运算,属于中档题目.平面向量中常考查数量积的类型及求法：(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式 ；二是坐标公式 ；三cosab 12abxy是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.6.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，其一条渐近线方程为 ，点)0(12byx 21,Fxy在该双曲线上，则 （ ）),3(0yP21PFA B C D104【答案】C【解析】试题分析： 双曲线的一条渐近 线为 双曲线方程为 ，222,4,4,yxbacb21xy,将 代入
4、得 ,当 ;当 ,12,0F),3(0yP01123, 3210PF 123, 3210PFP故选 C.考点：双曲线的几何性质.7.设 ，若函数 有大于零的极值点，则（ ）RaRxeya,3A B C D331a31a【答案】B【解析】考点：函数极值的计算.8.设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正)(xf)(xf )(xfy)(xf确的是（ ）【 答案】D【解析】试题分析：A 项,直线为导函数的图象,抛物线为原函数图象,故 A 正确；B 项,导函数单调递减,且大于 ,0原函数单调递增,故 B 正确；C 项,导函数单调递增且恒大于 ,原函数递增,故 C 正确；D
5、项,若上线为导函0数,则导函数恒大于 ,原函数应单调递增；若下线为导函数,则导函数恒小于 ,原函数应该单调递减,均不0 0符合,故 D 错误.综上可知选 D. 学科网考点：导函数的几何意义.9.函数 有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）0,2log)(xaxfA B C D 或0a2112a0a1【答案】A【解析】考点：1.函数的零点；2.充分必要条件.【思路点睛】本题考查的是函数的零点问题以及命题中的充分必要条件的交汇,属于中档题目.已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离
6、，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解10.已知 为抛物线 上一个动点， 为圆 上一个动点，当点 到点 的距离与Pxy42Q1)4(22yxPQ点 到抛物线的准线的距离之和最小时，点 的横坐标为（ ）PA B C D8179898717【答案】A【解析】试题分析：设 到抛物线准线的距离为 ,抛物线的焦点为 ,圆心为 ,则PdF,故选 A.minmin17QdFCr考点：抛物线的定义的应用.【思路点睛】本题考查学生的是抛物线的定义的应用,考查数形结合思想的应用,等价转化与化归思想的应用,属于中档题目.根据抛物线的
7、定义,点到抛物线的准线的距离等于点到抛物线的焦点的距离,所以点 到P点 的距离与点 到准线距离之和的最小值就是点 到点 的距离与到抛物线焦点距离之和的最小值,因QPPQ此当三点共线时,距离之和取最小值.第卷（非选择题共 68 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）11.曲线 与直线 ， 所围成图形面积为 .xy1xy2【答案】 3ln2【解析】试题分析： ,故填 .22211 3lnlln2Sxdx 3ln2考点：定积分的应用.12.某科室派出 4 名调研员到 3 个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为 .【答案】 36【解
8、析】来源:学科网考点：分组分配问题.13.已知三棱锥 中， ， ， ， ， ，则三棱锥ABCD12AD5B2ACADB的外接球的表面积为 .【答案】 6【解析】试题分析： 又 ，222,1,5, ,ADBADBADB ,CAB, 是三棱锥的外接球的直径,C面 ,CC面三棱锥的外接球的体积为 ,故填 .学科网26ADD， ， ， 264=6考点：棱锥的外接球.【方法点晴】本题是一道关于三棱锥的外接球的表面积的题目,属于中档题目.解决本题的关键是根据线段的数量关系判断 是三棱锥的外接球直径.根据题意画出图形,再根据勾股定理逆定理可判断C,从而可得三棱锥的各个面都是直角三角形,接下来求出三棱锥的外接
9、球的直径,进而,ADB求出三棱锥外接球的表面积.14.已知 为圆 ： 的两条相互垂直的弦，垂足为 ，则四边形 的面， O82yx )2,1(MABCD积的最大值为 .【答案】 13【解析】考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题考查的是直线与圆的位置关系,属于中档题目.解决本题的关键是要发现点到直线的距离可构造出矩形,利用矩形的对角线相等求出距离平方和为定值,再把要求的面积用两个距离表示,根据基本不等式放缩找到最值以及取到最值时的取等条件,如果不用数形结合的方法,学生可能会去联立方程,运算量比较大,要选择合适的方法解决客观题目.三、解答题（本大题共 4 小题，共 48 分.解答应写出文字说明
10、、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分 12 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相x应的生产能耗 （吨标准煤）的几组对照数据.y（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；来源:学&科&网yxabxy（2）该厂技术 改造后，预测生产 100 吨甲产品生产能耗多少吨标准煤？（附：在线性回归方程 中， ， ）axbyniiixy12xba【答案】(1) ；(2) .35.07.7【解析】试题分析：(1)根据所给的数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据,代入求系数 的公式,求得结果,再b把样本中心点代入,求出 的值,得到线性回归方程
11、；(2)根据上一问所求的线性回归方程,把 代入a 10x线性回归方程,预测生产 吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量.10（2） ， ，10x35.70.17.y该厂技术改造后，预测生产 100 吨甲产品生产能耗 吨标准煤.3570考点：回归分析.16.（本小题满分 12 分） 在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，ABC, cba,32osA.Bcos5sin（1）求 的值；Cta（2）若 ，求 的面积.2AB【答案】(1) ；(2) .5tan52S【解析】试题分析：(1)根据 ,由已525cosinsi()sincosincosin3CBACACC知可得 的值,代入求得 ；(2)由
12、正弦定理 可求得 的值,再由面积公cosinA5taaii式可求得 .学科网25i1BaS试题解析：解：（1） ， ，得 .A032cos35cos1sin2A又 ，CACBC in35iin)si(incos5 .ta（2）由 ，得 ， ，于是 ，5tn65sin61cos 65cossinB由 及正弦定理 ，得 ，2aCcAasini3设 的面积为 ，则 .ABCS251B考点：1.三角函数的和差公式；2.三角形面积公式.17.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ，ACDPABBCAD/，平面 底面 ， 是 的中点， 是棱 上的点， ，90ADCPADBQMP2
13、P， .12B3（1）求证：平面 平面 ；Q（2）设 ，若二面角 的平面角的大小为 ，试确定 的值.tMCPCB03t【答案】(1)证明见解析；(2) .3t【解析】 ， ，即 .90ADC90AQBAD又平面 平面 ，且平面 平面 ，来源:Zxxk.ComPDPBC 平面 . 平面 ，平面 平面 .BQQPA在平面 中， ， ，MBQ)0,3()13,(ttQM设平面 的一个法向量为 ，由 ，),(zyxm0B得 ，取 ，得 .013103ztytxtyt3x平面 的一个法向量为 .MBQ),(tm二面角 的平面角的大小为 ，C03 ，解得 .2303|03costmn t考点：1.空间面面
14、垂直的判定；2.空间向量求二面角. 学科网【方法点睛】本题考查学生的是在空间坐标系中证明面面垂直以及求解二面角的大小,属于中档题目.证明垂直、平行关系中应用转化与化归思想的常见类型:(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.第二问求二面角一般转化为两个平面的法向量所成的 角.18.（本小题满分 12 分）设函数 .xaxxf ln)(2)(2（1）当 时，讨论函数 的单调性； 2a（2）若 时， 恒成立，求整数 的最小值.),0(x0)(xf【答案】(1) 在 ， 上为增函数，在 上为减函数；(2) .f21,)1,2( 2mina【解析】(2) 恒成立，即 恒成立.0)(xf 0ln)(22xax ，不等式可化为 ，1即 ，令 ，则 ，xxaln)1(2xxgln)(2)(max)(g，gl1)
