1、第 1 讲 找 规 律（一）一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。二、精讲精练【例题 1】 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。1，4，7，10，（ ），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是 3，即每一个数加上 3 都
2、等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13 或 163=13。像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。练习 1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，6，10，14，（ ），22，26（2）3，6，9，12，（ ），18，21（3）33，28，23，（ ），13，（ ），3（4）55，49，43，（ ），31，（ ），19（5）3，6，12，（ ），48，（ ），192（6）2，6，18，（ ），162，（ ）（7）128，64，32，（ ），8，（ ），2（8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，3【例题 2】先找出下列数排列的规
3、律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（ ），16，22【思路导航】在这列数中，前 4 个数每相邻的两个数的差依次是 1，2，3。由此可以推算 7 比括号里的数少 4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。应填的数为：7+4=11 或 16-5=11。练习 2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。（1）10，11，13，16，20，（ ），31（2）1，4，9，16，25，（ ），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2（4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8（5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），
4、4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，14【例题 3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12【思路导航】在这列数中，第一个数减去 3 的差是第三个数，第二个数加上 2 的和是第四个数，第三个数减去 3 的差是第五个数，第四个数加上 2 的和是第六个数依此规律，8 后面的一个数为：17-3=14，11 前面的数为：8+2=10练习 3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）1，6，5，10，
5、9，14，13，（ ），（ ）（2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ）（5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ）【例题 4】在数列 1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55中，括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个
6、数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21 或 3413=21上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。练习 4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）（2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ）（3）0，1，3，8，21，（ ），144（4）3，7，15，31，63，（ ），（ ）（5）33，17，9，5，3，（ ）（6）0，1，4，15，56，（ ）（7）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78（8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）【例题 5
7、】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。（8，4）（5，7）（10，2）（，9）【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是 12。根据这一规律，里所填的数应为：129=3练习 5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。（1）（6，9）（7，8）（10，5）（，4）（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，）（3）（18，17）（14，10）（10，1）（，5）（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，）（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，）（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，）（7）（
8、100，50）（86，43）（64，32）（，21）（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，）第 2 讲 找 规 律（二）一、知识要点 对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。二、精讲精练【例题 1】根据下表中的排列规律，在空格里填上
9、适当的数。【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。练习 1：找规律，在空格里填上适当的数。【例题 2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：51210=6 42010=8根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：83010=24.练习 2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。（1） （2） （3） 【例题 3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中
10、的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。123456799= 1234567918=1234567954= 1234567981=【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是 12345679，它是有趣的“缺 8 数”，与 9 相乘，结果是由九个 1 组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个 9，乘积中就包含几个 111111111。因为：123456799=111111111所以：1234567918=1234567992=2222222221234567954=1234567996=666666666 1234567981=123
11、4567999=999999999.练习 3：找规律，写得数。（1） 1+09= 2+19= 3+129= 4+1239= 9+123456789=（2） 11= 1111= 111111= 111111111111111111=（3）19+99= 118+989= 1117+9879=11116+98769= 111115+987659=【例题 4】找规律计算。（1） 8118=（81）9=79=63（2） 7227=（72）9=59=45 （3） 6336=（）9=9=【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘 9
12、，所得的积就是这两个数的差。练习 4：1利用规律计算。（1）5335 （2）8228 （3）9229 （4）6116 （5）95592找规律计算。(1)62+26=（6+2）11=811=88(2)87+78=（8+7）11=1511=165(3)54+45=（+）11=11=【例题 5】计算（1）2611 （2）3811【思路导航】一个两位数与 11 相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。(1)2611=2（2+6）6=286(2)3811=3（3+8）8=418注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。练习 5：计算下面各题。(1)2711 (2)3211(3)3911 (4)4611(5)9211 (6)9811
