1、湖北省部分重点中学 2017 届高三第二次联考高三数学试卷（理科）第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 ，集合 ，则2|30Ax|04BxRCABA. B. C. D.0,31,1,3,2.复数 满足 （i 是虚数单位） ，则 的共轭复数z425i zzA. B. C. D. 4i34i4i3.在等差数列 中， ，设数列 的前 项和为 ，则na69ananS1A. 18 B. 99 C. 198 D. 2974.已知双曲线 C 的中心在原点，焦点在 轴上，若双曲线 C 的一条渐近线与直线
2、 平y 340xy行，则双曲线 C 的离心率为A. B. C. D.232325.设 ，则 的值为21,1xf1fxdA. B. C. D. 433436.已知 的最大值为 A,若存在实数 使得对任意实sin2017cos201766fxxx12,x数 总有 成立，则 的最小值为12fff12AA. B. C. D.2070740347.如图所示，在四边形 中，ABCD,将/,5,9ADB沿 折起，使得平面 平面 ，构成四BC面体 ，则在四面体中，下列说法正确的是A.平面 平面 B.平面 平面 ADC. 平面 平面 D.平面 平面CD8.若等边 的边长为 3，平面内一点 M 满足 ，则 的值为
3、ABC132CBAMBA. B. C. D.21529.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D.36897810.若实数 满足不等式 ，且 的最大值为,xy3021xymxy9，则实数 mA. B. C. 1 D.2211.若抛物线 上有一条长为 6 的动弦 AB,则 AB 的中点到4xy轴的最短距离为xA. B. C. 1 D.23212.已知 ，则 的最小值为2lnSxaxaRSA. B. C. D.21第卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量 满足 ， 与 的夹角为 ，则 .,ab2,1ba23ab
4、14.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高 3 尺，菀草第一天长高 1 尺。以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的 2 倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第 天，蒲草和菀草高度相同.（已知，结果精确到 ）lg20.3,lg0.4710.115.已知函数 ，若正实数 满足 ，则 的最2sinxfx,ab490ffb1ab小值为 .16.在直径 AB=4 的圆上有长度为 2 的动弦 CD,则 的最大值为 .ACBD三、解答题：本大题共 6 小题，共
5、70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 12 分）已知等差数列 满足na12312.naanN（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .12nnS18.（本题满分 12 分）在 中,角 的对边分别是 ，若ABC,abc1cos.2aC（1）求角 ;（2）若 ，求 的面积 .43,2bcaS19.（本题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中，平面1ABC侧面 ，且1ABC1A12.（1）求证： ;BC（2）若直线 与平面 所成的角为 ，请问在线段16上是否存在点 ，使得二面角 的大小为 ，请1AEAEC23说明理由.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 过
6、点 ，且焦距为 2.2:10xyCab21,（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设过点 的直线 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B，点 ，如果 ，2,0Pl 0,2GAGB求直线 的方程.l21.（本题满分 12 分）设函数 对 恒成立.1,xfea,0xRf（1）求 的取值集合；a（2）求证： .1ln123N请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数） ，以 O 为极点， 轴的非负xoyC2cosinxy x半轴为极轴建立极坐标系.（1
7、）求圆 C 的极坐标方程；（2）若直线 （ 为参数）与圆 交于 A,B 两点，且 ，求 的值.32:1xmtlyC15ABm23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 3.fxax（1 ） 若 ，解不等式 ；12f（2 ） 若存在实数 ，使得 成立，试求 的取值范围.xa湖北省部分重点中学 2017 届高三第二次联考高三理科数学参考答案一、选择题15： 610： 1112：ACBDACDB二、填空题13、 2 14、2.6 15、1 16、2三、解答题17、 （ 1）设等差数列 的公差为 ，由已知得 2 分nad1234,()()1,aa即 所以 解得 4 分1234,8a1
8、1()4,281,d所以 6 分n（2）由（1）得，所以 ，1221353nnnS， 8 分32n得： 10 分 2 32 2n n所以 12 分46nS18、 （ 1）由正弦定理得： 2 分1siinsico2BCA又 sii()BA()insC即 4 分cons2C又 ，又 A 是内角 6 分si01co20（2）由余弦定理得： 8 分22cos()3abbcbc 得： 10 分2()4()1bc68 12 分13sin82SA19、 （ 1）证明：连接 交 于点 ，1BD因 ，则 由平面 侧面 ，且平面 侧面 ，1AC11ABC1B1A得 ，又 平面 ， 所以 . 2 分DB平 面 D三
9、棱柱 是直三棱柱，则 ，所以 . 3 分11底1C又 ，从而 侧面 ，又 侧面 ，故 .1=ACABAB1na5 分（2）由（1） ，则 直线 与平面 所成的角1ADBC平 面ADC1AB所以 ， 又 ，所以 7 分6C22假设在线段 上是否存在一点 ， 使得二面角 的大小为1EE23由 是直三棱柱，所以以点 为原点，以 所在直线分别为 轴建立空间直ABA1CA、 ,xz角坐标系 ，如图所示，且设 ，则由 ， ，得xyz11(0)(0,2)(,0)C(2,0)E所以 ，,2A(2,)AB设平面 的一个法向量 ，由 ， 得：B1,)nxyz1En1AB，取 9 分20()xyz1(,由（1）知
10、，所以平面 的一个法向量11AC平 面1(2,)10 分所以 ，解得1212cos3()BnA2 点 为 线段 中点时， 二面角 的大小为 12 分E1CABEC320、 （1）设动圆 的半径为 ，则PR54231PRPFEF所以圆心 的轨迹 为以 与 为焦点的椭圆， 3 分CE设 椭圆 :21(0)xyab则 ，所以曲线 的方程： 5 分,3ac214xy（2）设直线 12:,lxmynAB，由方程组 222440xmynymn 2121122 28,yyx11224,xnMm，2216On， 7 分设直线 l与 x轴的交点为 ,0Dn，则 1212AOBSDyny，令 222148416m
11、Sny， 9 分设 2tmt，则 ，2248()48484811162tStt当 t时，即 ,6mn时， AOB的面积取得最大值 1 12 分21、 （1）依题意，函数 的定义域为 ，所以方程 在 有两个不同根.即，()fx(0,)()0fx(,)方程 在 有两个不同根.ln20xa,转化为，函数 与函数 的图象在 上有两个不同交点2 分ln()gx2ya(,)又 ，即 时， ， 时， ， 21()xe()0gxe(0gx所以 在 上单调增，在 上单调减，从而 .0,)e,1)=)e极 大又 有且只有一个零点是 1，且在 时， ，在 时， ， ()gxx(xx()0gx4 分所以由 的图象，要
12、想函数 与函数 的图象在 上有两个不同交点，()ln()g2ya(0,)只需 ，即 5 分102ae0a（2）由（1）可知 分别是方程 的两个根，即 ， ，12,xlnx1lnx2lxa设 ，作差得， ，即 .120x122ln()xa12lnxa原不等式 等价于21e7 分12lnx12()ax122()lnx令 ，则 ， ， 9 分12t122()()lnltx设 ， ， ，()()ltgtt2(1)0tg函数 在 上单调递增， ，t(1,)()t即不等式 成立，故所证不等式 成立. 12 分2lnt 21xe22、 （ 1）对于 C：由 2 分24cos4cos4yx得 ，SoyoZ对于 有 4 分:l321xty为 参 数（2）设 A,B 两点对应的参数分别为 12,t将直线 l 的参数方程代入圆的直角坐标方程 240xy得 2313+402tt化简得 6 分20t10 分112 212113, 45tMABttt
