1、专题突破甘肃 张晓玲微限JI口J趑在商考中，除，考查求踊数、数列极限，还常考查求极限的反面问题，即已知极限值求参数值，现举例说明如下：I薰蜘曼黧系粤纛：一羔二j虢靴m4 ，甜，烨1“，慨+m，“o g硼j渤蕊g，蛳 1吨t带7t；础一n栅#hh0*巍t；互例1若实数口，b满足lim型上姿112，则 。么c例 若实数口，满足竺L丁竿一，则n-t-b一( )A 一2； B 0； C 1；D 2乒是析根据善型的极限的求法得：f乏兰2所以a+6一一2 故选A盛。彝 对于耋型的极限的题目变形的一般方法是分字：分+咕同除以最高次幂。再应用极限的运算法则求解辫囊囊垫曼熏二二二三竺!麓、i擘例2 已知ljm璺
2、!雩!一3，则6的值为f、 因为当z一1时，z一1一o，而极限又存在，j，解析 所以nz2+bz+1中含有因式z一1，则设nz2-t-6z+1一n(,271)(z+m)一az2+(m一1)zm，所以rm一1：一6辛6一一。一1 J。口mJ又因为n(1+m)一3且nm一一1辛n一4，所以6一一5如彝 对于罟型的极限问题，一般是将分子、分母分硫因式后约去零IN子，再用极限的运算法则求解麓。7酾z锣型极限求参数阍零。簇豫鼍毳缓!荔荔兹，蠢!荔荔凌。譬例3若晒(者一去，可11则g-数口b。誓t例3 若1im(刍一去)一百，则 数口，一J 山 1 1 o的值分别为 多毫析将一一一型的极限先转化为罟型的极
3、限 脚。刍高攀亲鬃一丢，摧舭忙所以1，口一l，又I一1辛J1b一2应j妻 对于。一o。型的极限问题可转化为苦型或三型求解鬏：链缓鳋数的极鼹求参数阃灏。臻筏缓荔霾瑟黼jg例4设函蝴一嚣：o，当以为何jb例4 设函数(z)亍J。一，。二、当以为何值时，函数，(z)是连续的解limf(工)一lira(口4-T)一口，lira f(z)一lira十一1，而f(0)一n，故当口一1时，liraf(z)一f(O)，即说明函数厂(317)在z一0处连续，而在zo时，(z)显然连续，于是我们可判断当口一1时，(z)在(一o。，+一)内是连续的 匆。占 讨论分段函数连续性时，一定要讨论在“分辔一孬界点，处的左、
4、右极限，进而判断连续性，而函数在某点处有极限，与其在该点处是否连续不同，解题时要注意区别、髫例5蝴一仨0老要j)若脚1 m，存I 92z Lz夕1 J， z一在，则常数口一 分析 因为】im厂(z)存在，所以1处的左、右都存在且相等，故lira厂(z)一0，lim，(z)一2+口，所以2+口一0，即a一一2人生不是一种享乐，而是一桩十分沉重的工作列夫托尔斯泰誉，J(，L链搔练习爹霉沓菜，提示：物瓦丽1一一lim譬2j骢(6：；+，)=i1z一az2提示：由于，(z)是多项式，且Iim丛掣一1，所以可设f(z)一4x3+z2+ax+b(a、b为待定系数)又因为lira趔一5，即lira(4+丁+
5、口+立)：5，所以口一5，b=O，即f(z)=4x3+z2+5x3提示：因为，(z)=二筹在z一1的极限存在，C1Z一十所以，(z)一 酱在工一1处连续所以l。im筹一叠一-_A。，所以n一警，一。夏万一孺一6所以。一了4提示：lim f(丁)一lim(2x+6)一b，lim，(z)一。，一0卞 r0十r0一lim(1+2。)=2，当且仪当b=2时，lim(工)一r0一r01lim厂(z)，故当62时，原极限存在i一05提示：要使函数厂(z)在区间(一。，+。=-)内处处连续，则函数，(z)在区间(一o。，+。)内必处处有定义，故厂(z)在z=0处连续因为|im，(z)=口，lim，(T)=2
6、一O+ zOlim一L半=21，(o)=n，所以n一专，所以当一时，函数，(z)在区间(一。o，+o。)内处处连续(作者单位：甘肃省高台县第一中学)非常道双根号无理函数值域的求法江苏 袁中飞含根号形式的函数值域的求法，其基本方法是换元法，但当一个函数含两个根号时常规的换元法很难奏效，这时就要求我们灵活运用所学知识，针对具体题目的特点，采用相应的解题方法，才能够取得较好的效果戮蜷用函数的单调醺，兹缓缓缓爨缓缓瓣缓缓缓貉嘲。、 麓-。例1已知函数，(z)一z一2+12一z+1，求此函数的值域C、 由已知得定义域为2，+。)，且在2，(躺ttCi+o。)上是增函数，所以值域为万，+o。)锄，!曼 当
7、无理函数是定义域内的单调递增(递减)掺孬函数时，利用函数的单调性求函数的值域自然流畅戮豢角换髯缓蕴瞩缓缓黪缓缓缓缀戮戮戮戮瑟纛缓。，r1，4t例2 已知函数，(z)一五耳百+再，求此函数的值域() 由已知得函数，(z)一云雨+再的，解析定义域为一2，1，原函数可化为，(z)一拉孤+一，因为(z+2)+(1一z)一3， 所以可设压干虿一万sin。，Fi一万COs。，ao，詈，所以y一扣sin口+捂c。s a一3(譬sin a+譬c。s口)一3sin(a+妒)，因为a一号时，y一厢；口一0时y一再，y万，3-1南点 此法适用于两根号内自变量都是一次，且夥葬函数的定义域为闭区间，如z。，z。，则可作代换z一(zzz)sin2a+工，且aEo，号，即可化为yAsin(a+qo)型的函数黪。数形结合法。兹瓣麓缓戮鬃荔缓缓麓缓戮戮缀绷。?jr气链3 (同例2)原函数可化为y一厄再虿+川Fi，设i千虿一m，ri一竹，贝U mz+一3(m真正的人生，只有在经过艰难卓绝的斗争之后才能实现塞涅卡 鲰妣13惟侧谈已知极限值求参数值作者： 张晓玲作者单位： 甘肃省高台县第一中学刊名： 高中数理化（高三）英文刊名： GAOZHONG SHU-LI-HUA年，卷(期)： 2008，“(9)被引用次数： 0次本文链接：http:/
