2019届南通中学期初卷.pdf

1、1 南通中学 2019 届高三 年级 学情调研 数 学 一 、填空题 ： 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1 1 , 0 1 , 0 , 12253 2 , 464 5 0 , 1 , 2 , 3 1A A B Baib i a b R i a bix x x m m . 已 知 集 合 ， 则 满 足 的 集 合 的 个 数 是 . 已 知 （ ， ） ， 其 中 为 虚 数 单 位 ， 则 . 在 区 间 上 随 机 地 取 一 个 数 ， 若 满 足 的 概 率 是 ， 则 . 样 本 中 共 有 个 个 体 ， 其 中 四 个 值 分 别 为 ， 第 五 个 值 丢

2、 失 ， 但 该 样 本 的 平 均 数 为 ，则 样 本 分 成 为 3501 28 3P r i nt16 l og37 3 ( 2 ) 3 0 ( 2 ) 1 08SSFor I From t o st e pS S IEnd ForSyxax a y a a x ay . 根 据 如 图 所 示 的 伪 代 码 ， 最 后 输 出 的 的 值 为 . 函 数 的 定 义 域 是 . 直 线 与 直 线 平 行 的 充 要 条 件 为 . 已 知1 1 1 1 1 1 11221329310 ( ) ( ) 1 0 2BPAB C D A B C D P M BD B CPDM PB C

3、AB C D AP BD P AP AP ACx O y C x a y a a P l y 在 棱 长 为 的 正 方 体 中 ， ， 分 别 为 线 段 ， 上 的 点 ， 若 ，则 三 棱 锥 的 体 积 为 . 在 平 行 四 边 形 中 ， ， 垂 足 为 ， 且 ， 则 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 圆 ： （ ） 上 存 在 一 点 到 直 线 ： *265111 4 3612 213 ( )n n mxaa a n S m N SaAB C S BC C A C B S By f x R x 的 距 离 等 于 ， 则 实 数 的 值 为 . 已 知 等

4、差 数 列 的 首 项 为 ， 公 差 为 ， 其 前 项 和 为 ， 若 存 在 ， 使 得 ，则 实 数 的 最 小 值 为 . 已 知 的 面 积 为 ， 且 ， 则 的 值 为 . 已 知 函 数 是 定 义 域 为 的 偶 函 数 ， 当1621 0 , 2)0 ( )2l og 2 , ) ( ) ( ) 0 7xxf x xxxbf x af x b a b Ra ，时 ， ， 若 关 于 的 方 程，（ ， ） 有 且 只 有 个 不 同 的 实 数 根 ， 则 的 取 值 范 围 是 .2 2 2 21 4 4 l n 4 0 l o g xx y x y x y x y e

5、 x y x y . 已 知 正 实 数 ， 满 足 ， 则 的 值 为 . 二、解答题 ： 本大题共 6 小题， 共 90 分 1 5 1 4 ( c o s , s in ) ( 3 , 1 ) ( 0 , )12mnm n m n . （ 分 ） 已 知 ， ， .（ ） 若 ， 求 角 的 值 ； （ ） 求 的 最 小 值 ；1 6 1 412P A B C D A BB C P D E A C E E A CP A P B P C D P C D A B C A B P C . （ 分 ） 如 图 ， 在 三 棱 锥 中 ， 为 的 中 点 .（ ） 若 与 平 行 的 平 面 交

6、 于 点 ， 求 证 ： 点 为 的 中 点 ；（ ） 若 ， 且 为 锐 角 三 角 形 ， 又 平 面 平 面 ， 求 证 ： .3 17 14 10 3 3 31 1 12 2 3 3A B CD A B m CD mm A B E CF B Em A B E C. （ 分 ） 如 图 所 示 ， 直 立 在 地 面 上 的 两 根 钢 管 和 ， ， ， 现 用钢 丝 绳 对 这 两 根 钢 管 进 行 加 固 ， 有 两 种 方 法 ：（ ） 如 图 ， 设 两 根 钢 管 相 距 ， 在 上 取 一 点 ， 以 为 支 点 将 钢 丝 绳 拉 直 并 固 定 在 地 面的 处 ，

7、形 成 一 个 直 线 型 的 加 固 （ 图 中 虚 线 所 示 ） . 则 多 长 时 钢 丝 绳 最 短 ？（ ） 如 图 ， 设 两 根 钢 管 相 距 ， 在 上 取 一 点 ， 以 为 支 点 将 钢 丝 绳 拉 直F D B EBE并 固 定 在 地面 的 处 ， 再 将 钢 丝 绳 依 次 固 定 在 处 、 处 和 处 ， 形 成 一 个 三 角 形 型 加 固 （ 图 中 虚 线所 示 ） . 则 多 长 时 钢 丝 绳 最 短 ？4 221222221 8 1 6 1 0 2212xya b F F eabA A F B A OC A B C . （ 分 ） 已 知 椭

8、圆 （ ） 的 左 右 两 个 焦 点 分 别 为 ， ， 离 心 率 ， 短 轴 长 为 .（ ） 求 椭 圆 的 方 程 ；（ ） 点 为 椭 圆 上 的 一 动 点 （ 非 长 轴 端 点 ） ， 的 延 长 线 与 椭 圆 交 于 点 ， 的 延 长 线 与 椭 圆交 于 点 ， 求 面 积 的 最 大 值 .5 2232121219 16 ( ) ( 2) l n1 ( )2 ( ) ( 0 , 0 , ( ) ( )43 ( ) ( ) 02f x x a x a x a Rfxag x x ax a a a f g aaxxf x c x x f . （ 分 ） 已 知 函 数

9、（ ） .（ ） 求 函 数 的 单 调 区 间 ；（ ） 设 函 数 ， 若 ， ， 使 得 成 立 ，求 实 数 的 取 值 范 围 ；（ ） 若 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， ， 求 证 .6 1111 2 220 16 0 1031 1 2 3 42 1 23 2 86n n nn k mkkmkma d d n A b q qn B a b k m a ba d q m Aa d A Bq m k A B . （ 分 ） 数 列 是 公 差 为 （ ） 的 等 差 数 列 ， 它 的 前 项 和 记 为 ， 数 列 是 公 比 为 （ ）的 等 比 数 列 ， 它 的 前 项 和 记 为 . 若 ， 且 存 在 不 小 于 的 正 整 数 ， ， 使 .（ ） 若 ， ， ， ， 求 ；（ ） 若 ， ， 试 比 较 与 的 大 小 ， 并 说 明 理 由 ；（ ） 若 ， 是 否 存 在 整 数 ， ， 使 ， 若 mk存 在 ， 求 出 ， 的 值 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .