1、淮北一中第六次模拟考试数学理科题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A A C A D C D B D B13. 28 14. 8 15.（0，2） 16. 41,317. （1）依题意， acb2由正弦定理及 .6925sinis,135sinB得 .513269sii)(ioitat CACAA（2）由 .0cs2csB知由 （舍去负值）从而，13,135sinB得 .cos2Bab由余弦定理，得 .cos2)(22 Baab代入数值，得 解得：)(c .7318.解（）由题意知，乙每局获胜的概率皆为 1比赛进行 局结束，且乙比甲多得 分即头两局乙胜一局，
2、3,4 局连胜，则 . 42 124381PC（）由题意知， 的取值为 . ,46则 215()()39P12122 0()()()338PC126(6)()3所以随机变量 的分布列为4659208110 分则 12 624E19解析：（1）由题意知， ， 都是边长为 的等边三角形，取 中点 ，连接 ， ，ABCD2ACOBD则 ， ，又平面 平面 ， 平面 ，作 平面 ，ACBODABCOBEFAC那么 ，根据题意，点 落在 上， 和平面 所成的角为 ， ，F FOE6060 ， ，四边形 是平行四边形， ，2E3D 不包含于平面 ， 平面 ， 平面 B（2）解法一：作 ，垂足为 ，连接 ，
3、 平面 ， ，又 ，CGGFABCEFFG 平面 ， ， 就是二面角 的平面角BCFEEE中， ， ， ，EFGRT3,2130sinEFB 21G13cosEGF即二面角 的余弦值为 AC解法二：建立如图所示的空间直角坐标系 ，xyzO， ，)3,1,0(),1(),03(EE(1,30),(,13)BCBE平面 的一个法向量为 ，设平面 的一个法向量为 ，ABCn 2,nxyz则 ， ， 20nE30xyz2(3,1)n所以 ，1212cos,n又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角 的余弦值为 ABCE1320 解：(1) ，设 ，又 ， ，221ceac(,)Pmn1(,0)Fc2
4、(,)， ，274mn223(,)(,)4mn，从而 椭圆 的方程为 2231c2,1.abC21.xy(2)设 代入椭圆整理得 ， 成立.:ABlykx216()039kxk记 ， ，则 ， ，1(,)2(,)1224()x122()设存在定点 ， ，0,Mm0AB12122,m(,(m)0yxyxy121221()()3)(03xkkx2 22641( )()09()3kk219(,9mm,228()(615)0k存在定点 满足要求. 12 分2101.965m (01)M21.解析：（） ，由 ，得 ，)2)( xxf 0)(xf 012x又 ，所以 所以 的单调减区间为 0x1x)(f
5、,1(（）令 ，1)(ln)( 22 aafg所以 当 时，因为 ，所以 所以 在xax)()( 00x0)(xg)(xg上是递增函数，又因为 ，所以关于 的不等式,0 23)1(21l) g不能恒成立1)2()f当 时， ，0a xaxaxg)(1)()(2 令 ，得 所以当 时， ；当 时， ，)(1,00)(g),1(0)(xg因此函数 在 是增函数，在 是减函数故函数 的最大值为x),0(a,a令 ，因为 ，ag ln2112ln)1(2 ahln2)(21)(h，又因为 在 是减函数4h)(h),0(所以当 时， 所以整数 的最小值为 2 0)(aa（）由 ，即)21211 xxfx
6、f，0lnln221从而 令 ，则由 得， ，可知， 在)ln()()( 11212 xxx21xt ttln)(t1)()(t区间 上单调递减，在区间 上单调递增,0),(所以 ， 所以 ，又 ，)(t )(2121021因此 成立251x22. （） sin3coty t(为参数） （） sin23cotyx t(为参数）代入 12yx，得02)ic(2 tt， 36)i(211tPNM 3,2)6sin(3ico21t23. ()原不等式可化为： 即：2-1x1-122x或由 得 由 得2-1x或 x0或综上原不等式的解为 0或()原不等式等价于 -3xm的 解 集 非 空 .令 ，即 ，1-xhxhmin31-)(由 ，所以 ，4-3x4)(i所以 4m
