1、说 题,桐乡市十中 刘婕妤,桐乡市十中刘婕妤说题 （二次函数中考压轴题）,（桐乡市首届初中数学教师说题比赛资料集锦7）日期：2013年4月10日（获贰等奖）来源：（浙江省嘉兴市）桐乡市数学网 日期：2013年4月10日选稿：四川省自贡市荣县教研室书记 钟炜 日期：2015年9月28日（钟炜的博客-第21类初中数学讲座25第三讲第3.2节7 编号：zhongwei196207blog21-25-3.2-07）,（出自2011贵州遵义）（本题满分14分）已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a0）的函数关系式及
2、点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标,考点： 待定系数法求解析式 一元二次方程、二元一次方程组 一次函数、二次函数 相似三角形的判定及性质 圆的性质应用 三角形面积计算,解析：（1）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过A（3，0），B（4，1）两点， 解得： ；点C的坐标为：（0，3）；,已知抛物线y=ax2+bx+3（a0
3、）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a0）的函数关系式及点C的坐标；,知识点：1、待定系数法 c 2、二元一次方程组 c,数学思想：1、方程思想2、转化思想,注：c 表示2013年浙江省中考考试说明所要达到的要求，以下同.,已知抛物线y=ax2+bx+3 （a0）交x轴于A（3，0），B(4，1)，且与y轴交于点c （2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；,知识点：1、相似三角形的判定及性质 应用 C2、解一元二次方程 C,解法一分析
4、：PAAB,作PEX轴于E , BDX轴于点D,由“K”型相似可得PAE ABD,数学思想：1、分类讨论思想 2、数型结合思想、转化思想3、建模思想（k型相似）,PBAB,作PEX轴于E , BDX轴于点D,由相似可得PEF ABF,已知抛物线y=ax2+bx+3 （a0）交x轴于A（3，0），B(4，1)，且与y轴交于点c （2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；,数学思想：1、分类讨论思想 2、函数与方程思想,当PBAB时，同理可得P（-1，6）,解法二分析：设 P（x , y） 是
5、抛物线上所求的点当PAAB时， 即PEA为等腰直角三角形。联立 可得：此时P与C重合， 即 P（0，3）,已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C （3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标,知识点：1、圆的有关性质 c2、等腰直角三角形的判定 C2、利用二次函数求面积最值问题 c3、点到直线的距离垂线段最短、根的合理性判断。,数学思想：数形结合思想转化思想,本题以抛物线为载体，设置了基本几何图形（三角形，圆）在坐标系的综合背景下，让学生经
6、历观察、猜测、合理推断、演绎论证等数学活动，关注几何图形变化过程中的不变性作为基础知识、基本技能和以数学思维为核心的能力考查，解决与抛物线有关的解析式、点的坐标，以及三角形的面积最值问题，需要学生用动态的观点来分析图形中的相互联系。在知识上汇聚了数与代数：方程（二元一次方程组，一元二次方程）、函数（一次函数、二次函数）；空间与图形：直角三角形（面积、勾股定理、相似三角形、等腰直角三角形）、圆（圆内接四边形、旋转）、平面直角坐标系、两大板块的核心主干知识。在方法上关注一题多解 ，关注数学素质教育价值，关注学生的个性选择、发展学生的数学思维能力,设计背景意图：,拓展变式1：,已知抛物线y=ax2+
7、bx+3（a0）经过A（ 3 ，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线y=ax2+bx+c（a0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P ，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标,B,（如图1）连接AC，作ADAC，交抛物线于点D，如果以B点为圆心的圆与直线AD 相切，判断抛物线的对称轴l与B的位置关系。并说明理由 C,在（1）中的抛物线
8、上是否存在点P，位于A、C之间，使得PBC面积最大？求出此时P点的坐标和PBC的面积 C,已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标,拓展变式2：,在（1）中的抛物线上是否存在点F，使得以
9、D、O、E、F为顶点的四边形平行四边形 c (如图),中考预测：二次函数同时与几何图形（全等、相似、特殊的三角形、特殊的四边形）相结合的动点问题是近几年的热点问题，是中考复习的重点，参照中考考试说明，与圆结合近几年也有出现(2010年嘉兴中考23题、2012年杭州中考压轴题、2012年台州中考压轴题)，因此，在复习中也应涉及，避免生疏造成临场惊慌！（个人意见）,如有不妥，请批评指正！谢 谢,如图，已知矩形纸片ABCD现将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合,连结AE.(1)你能得到哪些结论,并说明理由?(不再添加其它辅助线).,解：(1)四边形AECF为菱形,（2）设AF=x,则BF=4-x,
10、(2)若给定AB=4，BC=2，则EF的长为多少?,考查知识点： （1）轴对称、翻折、菱形的判定，全等三角形判定 （2）勾股定理、一元二次方程,数学思想: 数形结合、方程思想、转化思想,变式 课本中，把长与宽之比为 的矩形纸片称为标准纸请思考解决下列问题： （1）将一张标准纸ABCD（ABBC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸请给予证明 （2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（ABBC）进行如下操作： 第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）； 第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处； 第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合 请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由,【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，矩形的性质，图形的剪拼，分类归纳（图形的变化类）。,（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=,，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长,中考预测：翻折问题是中考的热点问题，应重点复习（个人意见）,
