1、1百分数拓展专题（一） 商业中的百分数问题【知识梳理】百分比运用十分广泛，商品出售、获利以及银行利息等问题就是生厚重最典型的问题。利润=商品定价商品进货价，而利润率=利润成本，利润通常用百分数来表示。利润和折扣与我们平时的生活实际联系的十分密切，是生产经营流通中常见的数学知识运用，我们应切实地学习好。【课前热身】1一件上衣进价为 240 元，售出时按 15的利润来定价，这件上衣的售价为多少元？2一本书按 48 元售出，售出后可获得利润 20。则这本书的成本是多少元？3.某商品按 120 元定价的打八折出售，仍然能获得 20%的利润。这件商品成本多少元？4两件商品的售价都是 60 元,不过一件亏
2、了 20%,一件赚了 20%,总的来说是赚了还是赔了? 2【例题精讲】 例 1某商品按定价的 80%(八折)出售，仍能获得 20%的利润。定价时期望的利润率是多少？例 230的利润定价，然后按八折卖出，共获得利润 64 元。这件商品的成本是多少元？例 3某商品进了一批笔记本，按 30%的利润定价。当售出这批笔记本的 80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商品实际获得的利润百分数是多少？3例 4有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜 10%。甲店按 20%的利润来定价，乙店按 15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2 元。问甲店的进货价是多少元
3、？例 5某商品按定价出售，每个可以获得 45 元钱的利润。现在按定价打八五折出售 8 个，所能获得的利润，与按定价每个减价 35 元出售 12 个所能获得的利润一样。问这一商品每个定价是多少元？【巩固训练】 1某商品打九折出售，仍能获得 8%的利润。定价时期望的利润百分数是多少？2某商品提价 10后，又降价 10，现价钱占原价的百分之几？43某商场以每台 1800 元的相同价格售出两台不同牌号的录象机，其中一台盈利 20%，另一台亏损 20%，问结果是盈利、亏损，盈利（亏损）多少元？4某种商品的利润率是 20%，如果进货价降低 20%，售出价保持不变，那么这时的利润率将是多少？5某商品按每个
4、7 元的利润卖出 13 个的钱，与按每个 11 元的利润卖出 12 个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元?6某商品按 20得利润定价，然后又按定价的 80出售，结果每件亏损 64 元。这一商品的成本是多少？57一件上衣按 20的利润定价，然后按八八这出售，共得利润 84 元，这件商品得成本是多少元？【思考探索】1. 电影票原价每张若干元，后应观众要求打折售票，观众增加一半，收入增加了 。那么一张电影票实际是打几折出售的？152张先生向商店订购某一商品，共订购 60 件，每件定价 100 元。张先生对商店经理说：“ 如果你肯减价，每件商品每减价 1 元，我就多订购 3 件。 ”商店经理算了
5、一下，如果减价 4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润。问这种商品的成本是多少？67百分数拓展专题（二） 浓度问题【知识梳理】现实中，我们经常会遇到有关浓度的问题，以食盐水为例，盐溶解于水后得到盐水，我们把盐叫溶质，水叫溶剂，盐水叫溶液。如果水的质量不变，那么盐加的越多，盐水就越咸，也就是说，盐水咸的程度是由盐(溶质)与盐水(溶液= 盐+水) 二者重量的比值决定的，这个比值就叫盐水的浓度，一般我们将它写成百分数。【课前热身】1在浓度 10%、重量为 80 克的盐水中，含水多少克？2浓度为 20%的盐水，要把它变成浓度为 40%的盐水，有几种办法？3一杯纯牛奶，喝去 后再加满水，又喝
6、去 后再加满水，此时的牛奶的浓度14 14是多少？8【例题精讲】 例 1在浓度为 10%的糖水 40 克中，加入多少克水就能得到浓度为 8%的糖水？例 2现有浓度为 20的盐水 300 克，要把它变成浓度为 40的盐水，需加盐多少克？例 3在浓度为 40%的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30%，再加入多少千克酒精，浓度变为 50%？9例 4将浓度为 20的盐水与浓度为 5的盐水混合，配制成浓度为 15的盐水 300 克，需要浓度 20的盐水和浓度 5的盐水各多少克？例 5. 甲容器中有 8%的食盐水 300 克，乙容器中有 12.5%的食盐水 120 克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的
7、水，使两个容器的食盐水浓度一样。问倒入多少克水？【巩固训练】 1.有浓度为 2%的盐水 200 克，为了制成浓度为 5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？2浓度为 6%的糖水 900 克，要把它变成浓度为 10%的糖水，需要加糖多少克？103浓度为 15%的 8 千克盐水中，要加入多少千克水能得到浓度为 10%的盐水？4一瓶 100 克的酒精溶液，加入 80 克水后，稀释为浓度 40%的新溶液，原溶液的浓度为多少？5有浓度为 45%的酒精若干千克，再加入 16 千克浓度为 20%的酒精，混合之后的酒精浓度为 25%。问现在的酒精有多少千克？6三个容器相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2
8、：1，3：1，4：1。当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少？117运来一批含水量为 90的水果 100 千克，一个星期后再测，发现含水量降低了，变为 80。现在这批水果的总重量是多少千克？【思考探索】1容器中有某种浓度的酒精，加入一杯水后，容器中纯酒精含量为 25%，再加入一杯纯酒精，容器中纯酒精含量为 40%。问原来浓度是多少？2有一杯红酒，还有一杯和红酒同样多的雪碧，小勇想尝尝红酒，就从红酒中舀出一小杯红酒倒入自己的雪碧中。后来又从自己混了红酒的可乐中舀回同样多的液体（雪碧混了红酒）倒回来的红酒原中。现在红酒中掺有雪碧，雪碧中掺有红酒。问：红酒中掺的雪碧多，还是雪碧中掺的红酒多？12
9、13第 17 讲【热身训练】1. 72.2. 蒸发水或加盐.3. 20%. 4. 56.25%.5. 12%.6. (1)16% (2)20.【池中戏水】1. 蒸发掉 120 克水，因为盐未发生变化，从 2%上升到 5%，是因为溶液总量变了 2002%5%=80（克） 200-120=80（克）.2. 加糖 40 克，因为水未发生变化，从（16%）降到（110% ） 900（16%）（110% ）=940 （克） ，940-900=40（克）.3. 加入 4 千克水815%10%8=4（千克）.4. 纯酒精未发生变化，先求出酒精（100+80）40%=72（克） ，72100100%=72%.
10、5. 解法一：设浓度未 45%的酒精有 x 千克，则 45%x+1620%=25%（x+16） ，解得x=4，4+16=20（千克）.解法二：浓度未 45%和 20%的两种浓度溶液的重量比是（25%20% ）：（45% 25%）=1：4，164 （1+4 ）=20 （千克）.6. 酒精：水= =133：47(2345):(13415)7. 100（1-90%）（1-80%）=50（千克）8. 浓度为 46%和 18%的两种浓度溶液的重量比是（25%18% ）：（46% 25%）=1：318%的盐水：800（1+3 ）3=600（克）46%的盐水：800-600=200（克）【海上冲浪】1. 把
11、乙校学生数看做单位“1”，那么两校学生总数就是（1+40%） ，甲校女生数就是单位“1”的 40%30%=12%，乙校女生数是（ 142%0，所以两校女生数占两校学生总数的1440%30%+（142%） （ 1+40%）=50%2. 水 25 千克，酒精 25 千克先分别求出两种溶液中酒精的含量，差便是增加的酒精，然后求水的变化量加酒精：100305010 25( 千克) 加水：100502525(千克 )3. 糖水 40 千克，加水 760 千克在稀释的过程中糖的质量没有发生变化，因此根据题目可以求出稀释后的糖水中糖的质量，也就是原来溶液中糖的质量，它和 35对应，可以求出原来的糖水质量，它
12、与 800的差就是添加水的质量8001.7514( 千克)1435% 40(千克)80040760( 千克)4设原重 100 吨的煤蒸发了 x 吨水，则 ，解得 x=5.(100-5)100=95%.14.5x010%5. 取浓度为 50%的盐水 450 克，浓度为 30的盐水 150 克解：设浓度为 50的盐水 x 克，则浓度为 30的盐水为(600x) 克50x(600x)30 60045 x450600450150(克)6. 解：设加入浓度为 5的硫酸溶液 x 克，则可以配制成浓度为 25的硫酸溶液为(100x)克100505x(100 x)25 x1257. 40第一次倒出 2 升后，
13、用水加满，酒精浓度为(102)10 80，第二次倒出的纯酒精为 5804 升所以两次共倒出纯酒精 246 升此时酒精溶液的浓度为(106)1040【挑战探索】1.有一种非常直观的解法，把加一杯纯酒精后的酒精分成 10 份，其中 4 份是纯酒精（占 40%） ，6 份是水加入纯酒精前，含纯酒精 25%，也就是纯酒精与水之比 1：3，那么一杯水还没有加入前，纯酒精与水的比是 1：2所以浓度是 1（1+2）100%=33.3%.2.一样多因为红酒中少了多少就由雪碧来补充，而雪碧中少了部分就是由红酒来补充，因此红酒中的雪碧与雪碧中得红酒是等量的15第 18 讲【热身训练】120004.32=172（元
14、）2.240（115%）276（元）3.48（120%）40（元）4.60（120%）60（1 20%）（6060）5（元） 赔了.5.12080%（120%）80 （元）6.（120%）80%0.96 10.96，亏了.7.240（120%）200（元） 270（110%）300（元）乙商品成本多，300200100（元）.8.511.25（12.25%）500 （元）【池中戏水】1.20%假定商品定价 120 元实际售价是：12090%=108（元）商品成本是：108（1+8%）=100（元）期望利润是：（120-100） 10020%2.假设商品原价为 1，那么 1（110% ）（110
15、%）0.99，则 0.99199%3.1800（120%）1500（元） 1800（120%）2250（元） 22501500（18001800）150（元）亏损 150 元4.50%假设商品原价为 100 元，此时售价为 100（120% ）=120（元） ，现在进价降低 20%后为 100（120%）=80（元） ，此时的利润为（12080）80=50%.5. 商品的进货价是每个 41 元.解：设每个 x 元.(x+7)13=（x+11）1216解得 x=416.641（120% ）80% 1600（元）7.84（ 120%）88% 11500（元）8.3600 元商品现价为：（18024
16、0）（20%-10%）4200（元） 则进价为：4200（110% ）1803600（元）.【海上冲浪】1.45 元.12075%（120%）75 （元）120-75 45(元).2. 每个商品的成本是每个 40 元.解：设每个 x 元.(x+5)4=（x+20）3解得 x=403.一张电影票实际打八折出售的.由于票价和人数都是未知的，可都设它们为“1”，则收入为 11=1.打折后人数为 ，收12入为 ，票价为 =80%=八折.1515124.假设第一天蜜瓜每千克 X 元，则 2x380%x 580%80%x38，x5如果 10 千克都放在第三天，则需 580%80%1032（元） 38326
17、（元）5.乙：10800（18.5%9.5%）5700；则甲为 10800 57005100（元）6.设商品的成本为“1”，原来希望获得利润 0.5.现在出售 70%商品已获得利润 0.570%=0.35.剩下的 30%商品将要获得利润 0.582%-0.35=0.06.因此剩下 30%商品的售价是 130%+0.06=0.36.原来定价是 130%（1+50%）=0.45.因此所打得折扣百分数是 0.360.45=80%.【探索挑战】1.设去年的利润是“1”利润下降了 40%，转变成去年成本的 10%，因此去年成本是 40%10%=417在售价中，去年成本占 =80%，因此今年占 80%（1+10%）=88%.412.减价 4%，按照定价来说，每件商品售价下降了 1004%=4（元） ，因此张先生要多订购43=12（件）.由于 60 件每件减价 4 元，就少获得利润 460=240（元）.这要由多订购的 12 件所获得的利润来弥补，因此多订购的 12 件，每件要获得利润24012=20（元）.这种商品每件成本是 100-4-20=76(元).
