1、1.如图，边长为 1的正方形 绕点 逆时针旋转 到正方形 ，图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.2.如图，ABC 是等腰直角三角形，其中 CA=CB，四边形 CDEF是正方形，连接 AF、BD. (1)观察图形，猜想 AF与 BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)若将正方形 CDEF绕点 C按顺时针方向旋转，使正方形 CDEF的一边落在ABC 的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明；若不成立，请说明理由.3.两个全等的直角三角形 ABC 和 DBE 按图方式摆放，其中ACBDEB90，AD 30 ，点 E
2、 落在 AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F（1）求证：AFEF =DE；（2）若将图中的 绕点 B 按顺时针方向旋转角 ，且 ，其它条件D 06不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出中的结论是否仍然成立；（3）若将图中的DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角 ，且 ，其它条18件不变，如图你认为 中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出 AF、EF 与 DE 之间 的关系，并说明理由解：（1）证明：（2）结论：AFEF =DE .(填成立还是不成立)4如图，在等边三角形 ABC 内有一点 P，PA=10 ，PB=6，PC=8 ，求BPC 的度数 B CPA5.
3、在等边ABC 内有一点 P，且CPAAPBBPC=5 67 。求以 CP、AP、BP为边的三角形的内角度数之比。 B CPA6.已知等边 ABC，D 为 AC 边的中点，E 为 AB 上的一个动点， F 为 BC 边延长线上的一点，EDF=120 度.（1）求证：DE=DF（2）当 E 点运动时，求 的值BCF DB CAE F7.如图所示，在四边形 中， ， ， ，ABCDA60BD120C证明： .BC DCBA8.如图所示： 中， ， ， 是 内的一点，且 ，ABC90ACBPAC3AP， ，求 的度数2CP1P 12 3PCBA9 如图所示， 是等边 内部一点， ， ， ，求 的边长.
4、PABC3P4A5PBACPCBA 参考答案：1. C 2. (1)猜想：AF=BD 且 AFBD.证明：设 AF与 DC交点为 G.FC=DC，AC=BC，BCD=BCA+ACD，ACF=DCF+ACD，BCA=DCF=90，BCD=ACF.ACFBCD. AF=BD. AFC=BDC. AFC+FGC=90， FGC=DGA，BDC+DGA=90 AFBD.AF=BD 且 AFBD.(2)结论：AF=BD 且 AFBD.图形不唯一，只要符合要求即可.如：CD 边在ABC 的内部时； CF 边在ABC 的内部时.3. 解：（1）证明(略)：连接 BF，则 RtBEF Rt BCFEF=CF
5、AF+EF=AF+CF=AC=DE（2）结论：AFEF =DE 成立 .(填成立还是不成立)（3）中的结论不成立。这种情况下 AF=DEEF理由如下：连接 BF，则 RtBCFRtBEFCF=EFAF=AC+CF=DE+EF4. B CPA将BPC 绕点 B 逆时针旋转 得 BQA, 则BQA=BPC, 60QA=PC=8,连接 PQ,则BQP 为等边三角形，BQP= ,QP=6. 在 PQA 中， PQA= PAQ2221869BQA= + = BPC=0955. 解：CPA ：APB：BPC =5:6:7，CPA =100， APB =120,BPC=14将BPC 绕点 C 顺时针旋转 得
6、 AQC, 连接 PQ,则 PB = QA ,PCQ 为等边三角形，6PC = PQ, APQ 就是以 PA,PB,PC 为边的三角形。CPQ =CQP =60，又 APC=100， AQC=140APQ=40,AQP=80，PAQ=60。即三个角之比为 40:60:80=2:3:4. B CPADB CAEF 6. 解：（1）取 AB 中点 M，连接 DM, 又ABC 为等边三角形且 D 为 AC 中点， AMD 为等边三角形 DME =DCF=120 , DM=DA=DC MDE=MDC- EDC =120-EDC, CDF=EDF- EDC =120-EDCMDE=CDF, MDECDF DE=DF（2）由（1）知MDE CDF ME=CF 设等边ABC 的边长为 2，则= = =BCFEBCF21CF37.解：延长 DC 到 E，使 CE=CB,连接 BE、BD. AB=AD, ABD 为等边60BAD三角形 BA=BD, ABD=60, ABC=60+DBC.BCD=120 BCE=60 又 CE=CB BCE 为等边三角形 BC=BE, CBE=60, DBE=60+DBC. ABC=DBE ABCDBEAC=DE=DC+CE=DC+BCDCBA
