1、 二次根式章节复习一、归纳总结1.二次根式的定义：一般地，我们把形如 （ _0）的式子叫做二次根式， “ ”称为a二次根式.定义诠释：（1）二次根式的定义是以形式界定的，如 是二次根式；4（2）形如 （ 0）的式子也叫做二次根式；ab（3）二次根式 中的被开方数 ，可以是数，也可以是单项式、多项式、分式，但必须满足 0.a a2.二次根式的基本性质（1） _0（ _0） ； （2） _（ _0） ；2aa（3） ；a20_（4） _（ _0， _0） ；bab（5） _（ _0， _0）.a3.最简二次根式必须满足的条件为：（1）被开方数中不含_；（2）被开方数中所有因式的幂的指数都_.4.二
2、次根式的乘、除法则：（1）乘法法则： =_（ _0， _0） ；abab（2）除法法则： _（ _0， _0）.复习提示：（1）进行乘法运算时，若结果是一个完全平方数，则应利用 a2进行化简，即将根号内能够开的尽方的数移到根号外；0a（2）进行除法运算时，若除得的商的被开方数中含有完全平方数因数，应运用积的算术平方根的性质将其进行化简.5.同类二次根式：几个二次根式化成_后，如果_相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.6.二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成_，然后把_进行合并.复习提示：（1）二次根式的加减分为两个步骤：第一步是_，第二步是_，在合并时，只需将根号外的因
3、式进行加减，被开方数和根指数不变；（2）不是同类二次根式的不能合并，如： ；538（3）在求含二次根式的代数式的值时，常用整体思想来计算.7.二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致，也是先_，再_，最后密封线内不要答题考室号： 座位号： 姓名： 班级： _，有括号的先_内的.复习提示：（1）在运算过程中，有理数（式）中的运算律，在二次根式中仍然适用，有理数（式）中的乘法公式在二次根式中仍然适用；（2）二次根式的运算结果可能是有理式，也可能是二次根式，若是二次根式，一定要化成最简二次根式.8.二次根式的实际应用利用二次根式的运算解决实际问题，主要从实际问题中列出算式
4、，然后根据运算的性质进行计算，注意最后的结果有时需要取近似值.二、典例精析例 1：若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）43xxA. B. C. D. x4 43x43变式 1：代数式 中， 的取值范围是_.2x变式 2：使得 成立的 x 的取值范围为 164xA例 2. 下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D.32323232例 3：已知 ，则 的值为（ ）5xxyyA.15 B.15 C. D.215215例 4. 二次根式中，最简二次根式是（ ）A. B. C. D.515.0550变式：下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.23362.149例
5、5. 计算 _.184变式：计算：（1） （2）23535235（3） （4）23001例 5.已知： ， ，求 的值.32x32y2xy例 6. 若 ，则 的值是_.12043m345201m【当堂测评】1.根式 中 的取值范围是（ ）3xA. B. C. D. x3x3x32.下列各式是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.201.272513.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）3A. B. C. D.18241294.化简 的结果是（ ）154A. B. C. D.2363355.下列运算正确的是（ ）A. 5 B. C. D.512749286246.已知： ， ，则 的值
6、为（ ）132ba3ab1baA. B. C. D.2137.已知三角形三边的长分别为 cm、 cm、 cm，则它的周长为_cm.888.当 0 时，化简 _.m29.计算： 的结果是_.8510.实数在数轴上的位置如下图所示，化简 _.21a11.已知 ，则 _.01ba2013ba12.如果最简二次根式 与 是同类二次根式，则 _， _.am7am13.先化简，再求值： ，其中 .6321514.计算：（1） 的值； （2） 的值；67117315.先化简，再求值： ，其中 . 下图是小亮和小芳的解答过21aa107程：（1）_的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_.（3）先化简，再求值： ，其中 .962a207解：原式 21a解：原式 a2 20131
