1、马鞍山市 2014 届第三次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间120 分钟考生注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号 2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第卷时，必须使用 05 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的
2、答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第 I 卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用 2B 铅笔涂黑1 设集合 ，则 （ ）2|1,|MxNxMNA B C D0, 1,1,1,02 已知复数 , ，则 在复平面内对应的点位于（ ）12zizi12zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 下列命题错误的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”230x1x1x230xB若“ ”为假命题，则 ， 均
3、为假命题若命题pqpqC若命题 ， ，则“ ”为： ，:R2pR2D “ ”是“ ”的充分不必要条件2x30x4 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 的正方形，且它的体积为 ，则该几何体112的俯视图可以是（ ）侧视图正视图第 4 题图5 样本 的平均数为 ，样本 的平均数为 ，若样本12,nx x12,my ()yx的平均数 ，其中 ，则 ， 的大小关系为1212,nmy ()zaxy102amn（ ）A B C D不能确定nn6. 设 、 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，给出下列命题：mn 若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ；m 若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ； nmnnm
4、n上述命题中，所有真命题的序号是（ ）A B C D7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是（ ）SA B C D 3121328. 设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）2log31()a5log4()bln3cabcA B C D cbacb9. 已知点 、 为抛物线 上的不同两点，点 为抛物线 的焦点，若2:4CyxFC，则直线 的斜率为（ ）4FBA 2332344310. 已知函数 在 恰有两个不同的零点 ，则下列结论正确()|cos|fxkx(0,)， （的是（ ）A Bcosin cosinC Di i第 II 卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共
5、 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分请在答题卡上答题11 等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 . nanS3956a13S12. 已知直线 及直线 截圆 所得的弦长均为 ，则圆 的面积是 10xy0xyC10C13. 若实数 满足 ，且 取最小值的最优解有无穷多个，则实数 的,xy203xyzaxy a值为 14. 若函数 有且只有二个零点，则 的值是 32()91fxxmm15. 对于圆锥曲线，给出以下结论：设 A、 B 为两个定点，k 为非零常数， ，则动点 P 的轨迹为双曲线；|PABk过定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB，O 为坐标原点，若 ，则动点1()2OABP 的轨
6、迹为圆；方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；24150x双曲线 有相同的焦点.21693yxy与 椭 圆椭圆 C: 上满足 的点 有 4 个（其中 为椭圆 C 的焦点）.21x120MF 12F，其中正确结论的序号为 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卡指定区域答题16.（本题满分 12 分）已知 ， ，函数 .(3sin,cos)mxx (2cos,incs)nxx 1()2fxmn（）当 时，求函数 的单调递增区间；0f（）设 的内角 的对边分别为 若 ，求 的ABC, ,abc7,
7、()0,sin3ifCBA,ab值.17.（本题满分 12 分）是指大气中直径小于或等于 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国2.5PM2.5的标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 日均值在 微克立方米以下空气2.5PM35质量为一级；在 微克立方米 微克立方米之间空气质量为二级；在 微克立方米37 7以上空气质量为超标 某市环保局从该市市区 2013 年某月每天的 监测数据中随机抽取 天的数据作为样. 6本，得到如下茎叶图（）若从这 天的数据中随机抽出 天，求至多有一天空气超标的概率；62（）根据这 天的 日均值来估计当月（按 30 天计算）的空气质量情况，则该月2.5PM中平均有多少天的空
8、气质量达到一级或二级？日均值（单位：微克立方米）茎 叶3 34 8 118. （本题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 是直角梯形， ，PABCDABCABCD， ，侧面 底面 ，且 为60DAB2PP等腰直角三角形， ， 为 的中点90M（）求证： ； （）求证： 平面 19.（本题满分 12 分）数列 中， ，数列 是公比为 的等比na12,a1na(0)q数列（）求使 成立的 的取值范围；123nnn（）求数列 的前 项的和 na2nS20.（本题满分 13 分）已知椭圆 过点 ，且离心率 .2:1(0)xyCab(,1)M63e（）求椭圆 的方程；（）设直线 与椭圆交于 两点，坐标
9、原点 到直线 的距离为 ，求 面积l,ABOl2AOB的最大值.21.（本题满分 14 分）已知函数 ， ()mfx()2lngx（）当 时，若直线 过点 且与曲线 相切，求直线 的线方程；2l0,4)()yfxl（）当 时，判断方程 在区间 上有无实根；1(gfx1,（）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.,xe)2fm7 9 39 7M CA BDP1、 选择题1-5 ADBCA 6-10 DBBDC2、 填空题11、 7812、 313、 114、 或4515、 三、解答题16、命题意图:考查向量、三角函数、解三角形，中等题解：（） 221 1()(23sincosin)(3si
10、n2cos)1in(2)12 6fxmnxxxx令 ,解得， ，又因为,(6kkZ,63kkZ，所以 或 ，即函数 的单调递增区间为 和 0x03x5x()fx(0,)5(,)66 分（）因为 ，所以 ，又 ，()fCsin(2)163Csin3i3BAba所以 . 12 分22co3cabab，17、命题意图:考查随机事件的概率，古典概型，中等题解：（）由茎叶图可知 天中有 天空气质量未超标，有 天空气质量超标642记未超标的 天为 ，超标的 天为 ，则从 天抽取 天的所有情况为4123,w212,c61213413412343132(,),()(),(),(,),(,),wcwwccw基本
11、事件的总数为 4 分41421(,),(,)wcc15记“至多有一天空气超标”为事件 ，则“两天都超标”为事件 ，则AA8 分4()()15PA（） 天中空气质量达到一级或二级的频率为 ，6 426302所有估计该月中有 20 天的空气质量达到一级或二级 12 分 18、命题意图:考查空间线、面的位置关系，空间想象能力，中等题证明：（）取 的中点 ，连 ，因为 , ， 所以 ADO,PDAPDBAD, ,且 ,OPB所以 面 ,因为 面 ，所以 B6 分（）取 的中点 ，连 ，因为 为中点，所以 N,M,NMN，又因为 且 ，PBDC所以四边 是平行四边形，所以 ，又 ，CBD，所以，面 平面
12、 ，又 面 ，所以P平面 12 分DMPBC19、命题意图:考查等比数列及其求和公式，分组求和，中等题解：（）数列 是公比为 q 的等比数列，1na由 得123nn，21naqaq即 20()解得 4 分15.q（）由数列 是公比为 q 的等比数列，1na得 ，122nnq这表明数列 的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是 q，8 分NMO CA BDP又 12,a当 q1时 ,23421n nSaa121462()()n n )aqq10 分当 q=1 时，21234211462()()n nn nSaaa 12 分3 20、命题意图:考查椭圆方程，直线与椭圆的位置关系及不
13、等式的综合运用，较难题解：（）由题意得 解得 ，所以椭圆的方程21,63bcae31ab为 5 分213xy（）当 轴时，易得 6 分ABx|3AB当 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ，ykxm12(,)(,)AyBx由已知 ，得 ，把 代入椭圆方程整理得2|31mk223(1)4k，所以 8 分22(3)60x2121263(),3kxxk所以 222221 ()|()()mABkxk222 241()33913()961mk11 分2(0)696kk当且仅当 ，即 时等号成立，此时213|2AB当 时， 12 分0k|AB综上所述， ，所以三角形 的面积的最大值 max|2AOBmax1
14、3|2.2S13 分21、命题意图:考查函数与导数综合知识的运用，较难题解：（）令切点为 ，当 时， ， ，0(,)xy2m2fx2fx，切线 的方程为20,kfl0 00()()yx又 直线 过点 l(,4)01x切线方程为 5 分y（） 时，令 ，1m2lnhxfgx， 在 上为增函数221()0h0,又 ，所以 在 内无实数根 10 分10h()fxg1,（） 恒成立， 即 恒成立， 2lnmxx2lnmx又 ，则当 时， 恒成立， 101,e21令 ，只需 小于 的最小值，2lnxGGx， 11 分2(l) 1x， ， 当 时 ，ex10lne,10Gx在 上单调递减， 在 的最小值为 ，G, x241e则 的取值范围是 14 分m24,1e
