1、-1-上 海 中 学东 校 2016年 初 二 龙门 杯数 学竞 赛暨浦东新区初二数学竞赛校级选拔赛考试 时间 ： 90分钟 命题 人 牛德 军一 、填空题（每小 题 5分 ，共 计 85分 ）1、 若 ，则 S的整 数部 分是 _200111981119801 +=S2、 已知 a 1999x 2000， b 1999x 2001， c 1999x 2002，则多 项式 a2+b2c2-ab-bc-ca的值 为 _3、 已知 一个 三位 数是 35的倍 数且 各个 数位 上数 字之 和为 15， 则 这 个三 位数 为 _.4、 已知关于 的一元二次方程 对于任意的实数 都 有 实 数 根
2、，x ()( )0212 =+ mmaxx a则 的取 值范 围是 _.m5、 有 10条 不 同 的 直 线 ， 其 中 ，)10,32,1( =+=nbxkyn 963 kkk=，则这 10条直 线的 交点 个数 最多 有 _个 .01074 =bbb6、 如 图： 在 平面 直角 坐标 系中 ， 多 边形 OABCDE的顶 点坐 标分 别是 O（ 0,0） 、 A（ 0， 6） 、B（ 4,6） 、 C（ 4,4） 、 D（ 6,4） 、 E（ 6,0） .若直线 L经过点 M（ 2,3） ， 且 将多 边形 OBCDE分割 成面 积相 等的 两部 分， 则直线 L的函 数表 达式 是
3、_.7、 7人排 队 ,其中 甲乙丙 3人顺 序 不变 的概 率为 _.8、 若 ABC三边互不相等， 两 条高的长度分别为 4和 12， 且第三条高的长度 也为整数，则这条高的长度为 _.9、 设有 编号为 1、 2、 3 100的 100盏电 灯， 各 有接 线开 关控 制着 ， 开 始 时， 它 们都 是 关闭状 态， 现有 100个学 生， 第 1个学 生进 来时 ， 凡 号 码是 1的倍 数的 开关 拉了 一下 ， 接 着 第二个 学生 进来 ， 由 号 码是 2的倍 数的 开关 拉一 下， 第 n个 （ n 100） 学 生 进来 ， 凡 号 码是 n的倍 数的 开关 拉一 下，
4、如 此 下去 ， 最 后 一个 学生 进来 ， 把 编 号能被 100整除 的电 灯上 的开 关拉了 一下 ，这 样做 过之 后， 请问 哪些 灯还 亮着 ？ _.10、 周期函数的概念： 对于函数 ，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x取 定()xfy=义域 内的 每一 个值 时， 都成 立， 那 么 就把 函数 叫做 周期 函数 ， 不( )()xfTxf =+ ()xfy=为零 的常数 T叫做 这个 函数 的周 期 ，其中 T的最 小正 数值 ，叫 做这 个函 数的 最小 正周 期 .已学校 学校 学校 学校 _班级 班级 班级 班级 _姓名 姓名 姓名 姓名 _学号 学号 学号 学
5、号_请 不 要 在 装 订线 内 答 题第 6题-2-知函 数 满足 ， ，则 函数 的最 小正 周期 是 _)(xfy= ()TxfTxf =+)( )(xfy=1、 如 图 ,在 ABC的 各 边 AB、 BC、 CA上 分 别 取 AD、 BE、 CF， 其 中,ACCFBBEABAD 41,31,21 = ._=ABCDEFSS则12、 小明同学在学习完公式 之后，发下了如下的两个基本不等式，222)( bababa +=基本 不等式 1： ， 基 本 不等式 2： ， 两 个不 等式 取abba222 + )0,0(2 + baabba等号 的条 件， 都 是 当且 仅当 时， 请
6、利 用上 述两 个基 本不 等式 中的 一个 ， 回 答 下列 问 题 ，ba=如图 ，在 梯形 ABCD中， AD/BC， AC、 BD相交于 O， 记 BCO、 CDO、 ADO的面 积分别为 S1、 S2、 S3，则 的取 值范 围是 .231SSS+13、 在 ABC中， a、 b、 c分别为角 A、 B、 C的对边，若 B 60 ，则 的bcabac+值为 _.14、 如图 ，四 边形 ABCD中 A 60 ， B D 90 ， AD 8， AB 7，则 BC D等于 _.15、 如图 8-4，矩形 ABCD的长 AD 9cm ，宽 AB 3cm ，将 其折 叠， 使点 D与点 B重
7、 合 ，那么 折叠 后 折痕 EF=_.16、 已知 在平 行四 边形 ABCD中 ， AD=2AB， 点 M是 AD的中 点， 点 E在 AB边上 ， 且 CE AB，联接 AE，如 果 CEM=43 ，那 么 DME的度 数是 _.17、六 边形 BCDF中， 各内 角相 等，且 AB+C=1， FA CD=3，则 BC+DE=_.A DB COS3S2S1第 12题第 1题第 15题AB CDADCFCBE第 14题cAB Cab第 13题第 17题-3-二、 简答 题（ 第 18题 7分， 第 19题 8分， 共 计 15分）18、如图，直线 ， 3- 2= 2- 1=d 0，其中 3
8、 90 ， 1=50 .求 4度数ba/最大 可能 的整 数值 .-4-19、 有一 水池 ，池 底有 泉水 不断 涌出 ，要 将满 池的 水抽 干，用 12台水 泵需 5小时 ，用 10台水 泵需 7小时 ，若 要在 2小时 内抽 干， 至少 需水 泵几 台？请 不 要 在 装 订线 内 答 题-5-参 考 答 案 ： 1、 解： 依 题意 设六 位数 为 ， 则 a 105 b 104 c 103 a 102 b 10abcabcabcabc c a 102（ 103 1） b 10（ 103 1） c（ 103 1） （ a 103 b 10 c） （ 103 1） 1001（ a 10
9、3 b 10 c）， 而 a 103 b 10 c是整 数， 所以 能被 1001整除 。2、 解： 因 1981、 1982 2001均大于 1980， 所 以 ， 又 1980、902219801980122=S1981 2000均小于 2001， 所 以 ， 从 而知 S的整 数部 分 为2221902220012001122=S90。3、 32)1()1(21 211 )()()(2122 222222 =+= = +=+原式 ， 又 ，解： accbba accbbacabcabcba4、由 于三 位数 各位 数字 之和是 15，则 这个 数能被 3整除 ，即这 个数 能同 时被 3
10、， 5整除 ， 则 这 个数 能被 3 5=105整除 ， 即 这 个数是 105的 倍数 三位 数中 ， 105的倍 数有 ： 105， 210， 315， 420， 52， 630， 735， 840， 945其中 只有 735的各 位数 字之 和是 15，所以 这个 数是 7355、9、 首先 ，电 灯编 号有 几个 正约 数， 它的 开关 就会 被拉 几次 ，由 于一 开始 电灯 是关 的， 所以只有 那些 被拉 过奇 数次 的灯 才是 亮的 ，因 为 只有 平方 数才 有奇 数个 约数 ，所 以 那些 编号为 1、2、 32、 42共 4盏灯 是亮 的10、 4T（严 格来 讲， 应
11、该 加绝 对值 ）11.247-6-12.Y 213.解：过 A点作 AD CD于 D，在 Rt BDA中， 则于 B 60 ，所以 DB ， AD2C。 在 Rt ADC中 ， DC2 AC2 AD2， 所 以 有 （ a ） 2 b2 C2， 整 理得 a2 c2=b2C23 2C43 ac，从 而有 1)( 22222 =+=+=+ bbcabacbcabcabcba abacbcbcabac14、 如图 延长 AB、 DC相交于 E，在 Rt ADE中 ，可 求 得 AE 16， DE 8，于是 BE AE AB 9，在 Rt BEC中， 可求得 BC33， CE 6， 于是 CD E
12、 CE 2BC D 5。3 3 315、 折叠 后， DE BE，设 DE x，则 AE 9 x，在 Rt ABC中， AB2 AE2 BE2，即，解得 x 5，连结 BD交 EF于 O，则 EO FO， BO DO222 )9(3 xx=+ DO1033922 =+=BD 1023在 Rt DOE中， EO EF 。210)1023(5 2222 =DODE 1016.141 （ 2013年浦 东初 二数 学二 竞赛 ）17.1418.10919、 解： 设开 始抽 水时 满池 水的 量为 ，泉 水每 小时 涌出 的水 量为 ，水 泵每 小时 抽水 量 为x y， 2小时 抽干 满池 水需 n台水 泵， 则z+=+=+ nzyx zyx zyx 2210771255由 得 ，代 入 得：=zyzx535 nzzz 21035+ ，故 n的最 小整 数值为 23。2122n答： 要在 小时 内抽 干满 池水 ，至 少需 要水泵 23台60ABCD E
