1、材料力学习题课,材料力学习题课 第二章 轴向拉伸与压缩,2,一、轴向拉压杆的内力及轴力图,1、轴力的表示?,2、轴力的求法?,3、轴力的正负规定?,为什么画轴力图? 应注意什么?,4、轴力图：FN(x)的图象表示?,3,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着5F、8F、4F、F的力，方向如图，试画出杆的轴力图并指出轴力的最大值。,A,B,C,D,O,2F,4,应力的正负规定?,1、横截面上的应力:,二、拉压杆的应力,危险截面及最大工作应力?,2、拉压杆斜截面上的应力,Saint-Venant原理?,应力集中?,5,三、强度设计准则（Strength Design Criterion）：,1、
2、强度设计准则?,校核强度：,设计截面尺寸：,设计载荷：,6,1、等内力拉压杆的弹性定律,2、变内力拉压杆的弹性定律,3、单向应力状态下的弹性定律,四、拉压杆的变形及应变,7,4、泊松比（或横向变形系数）,5、小变形放大图与位移的求法,四、拉压杆的变形及应变,8,装配应力预应力,装配温度,平衡方程； 几何方程变形协调方程； 物理方程弹性定律(胡克定理)； 补充方程：由几何方程和物理方程得； 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,6、超静定问题的方法步骤：,四、拉压杆的变形及应变,9,五、 材料在拉伸和压缩时的力学性能,3、卸载定律；冷作硬化,1,、弹性定律,4、延伸率,5、截面收缩率,10,1、
3、剪切的实用计算,六、 拉(压)杆连接部分的剪切与挤压强度计算,2、挤压的实用计算,11,挤压面积,六、 拉(压)杆连接部分的剪切与挤压强度计算,12,12,题 2, 讨论题,图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料密度=25kN/m3，许用应力=1Mpa。试比较下列三种情况下所需石料体积。等截面石柱；三段等长度的阶梯石柱；等强度石柱。,轴向拉伸与压缩,13,13,题 2, 讨论题,等截面石柱,轴向拉伸与压缩,解：,内力分析画内力图,应力分析、强度条件,所需石料体积,FN,14,14,题 2, 讨论题,三段等长度的阶梯石柱,轴向拉伸与压缩,内力分析画内力图,应力分析、强度条件,15,15,题 2
4、, 讨论题,轴向拉伸与压缩,应力分析、强度条件,16,16,题 2, 讨论题,轴向拉伸与压缩,所需石料体积,17,17,题 2, 讨论题,等强度石柱。,轴向拉伸与压缩,取微端进行受力分析如图示，列平衡方程,18,18,题 2, 讨论题,等强度石柱。,轴向拉伸与压缩,考虑石柱最下端的强度条件,G为石柱自重,19,题 2, 讨论题,轴向拉伸与压缩,等截面石柱； 三段等长度的阶梯石柱； 等强度石柱。,三种情况下所需石料的体积比值为24：19.7：18，即 1.33：1.09：1,计算结果表明，采用等强度石柱时最节省材料，这是因为这种设计使得各截面的正应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。,20,题
5、 3, 讨论题,轴向拉伸与压缩,两块钢板用直径d=20mm铆钉搭接。采用两种搭接方式，分别如图a、图b所示。已知F=160kN，两板尺寸相同，厚度=10mm，宽度b=120mm，铆钉和钢板材料相同，许用切应力=140Mpa，许用挤压应力bs=320Mpa，许用拉应力t=160Mpa。试计算所需的铆钉数，并从强度角度比较两种搭接方式形式的优劣，校核板的拉伸强度。,图a,图b,21,题 3, 讨论题,轴向拉伸与压缩,假设无论何种排列方式，各个铆钉承受相同的载荷。设所需铆钉数为n，则每个铆钉所受剪力和挤压力分别为,铆钉剪切强度,铆钉挤压强度,取铆钉数n=4,解：,22,题 3, 讨论题,轴向拉伸与压
6、缩,钢板拉伸强度,按图a排列时,不满足钢板拉伸强度条件,图a,FN,23,题 3, 讨论题,轴向拉伸与压缩,钢板拉伸强度,按图b排列时,满足钢板拉伸强度条件,图b,24,题 3, 讨论题,轴向拉伸与压缩,比较两种搭接方式形式，图b的排列方式较合理，因为这种排列方式在轴力较大的截面配置较少的铆钉，在轴力较小的截面配置较多的铆钉，从而降低最大拉伸应力。,图a,图b,可见铆钉排列方式对铆钉本身强度无影响，但对钢板的拉伸强度影响较大。所以，在工程中，从被连接件的拉伸强度考虑，铆钉一般按菱形排列。,25,题 4, 讨论题,12600,2980,有一结构受力如图所示，水平梁ABCD可视为刚性杆，杆CE和杆
7、BF均采用碳钢，其比例极限p=200Mpa，屈服极限s=240Mpa，强度极限b=400Mpa，弹性模量E=200Gpa。杆CE的直径为d1=10mm，长为L2=1000mm；杆BF的直径为d2=20mm，长为L2=1000mm。结构要求各杆的安全系数均大于2。试求结构容许承受的最大载荷。,A,轴向拉伸与压缩,26,题 4, 讨论题,以水平梁ABCD为研究对象,轴向拉伸与压缩,解：,变形协调条件,由物理关系得补充方程,解联立方程得,（1）外力分析（求内力）,27,题 4, 讨论题,轴向拉伸与压缩,（2）根据强度条件确定许可载荷,28,轴向拉伸与压缩,题 5, 讨论题,如图，直径为d的细长圆杆（
8、dl），由两部分胶合而成，胶合面mn的法线与轴线的夹角为，设胶合面上的许用拉应力为w，许用切应力为w = 3w /4，杆件材料的许用拉应力0 = w，求杆件所能承受的最大拉力Pmax ，并确定相应的角范围。,29,轴向拉伸与压缩,题 5, 讨论题,考虑杆件材料的拉伸强度,考虑杆件胶合面的拉伸、剪切强度,解：,杆件所能承受的最大拉力Pmax ，必须满足以上三个条件,30,轴向拉伸与压缩,题 5, 讨论题,画出以上三曲线，由图可以看到,31,轴向拉伸与压缩,题 5, 讨论题,画出以上三曲线，由图可以看到,32,例2 结构如图，AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成，已知材料的=170 M P
9、 a ，E=210 G P a。 AC、EG可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。,33,解：外力分析（求内力）,以AC为研究对象，受力分析如图,以EG为研究对象，受力分析如图,34,由强度条件求面积,=170 M P a,35,试依面积值查表确定钢号,36,求变形,37,求位移,变形图如图,38,题 2, 讨论题,轴向拉伸与压缩,如图所示结构两杆的拉压刚度EA相同，试证明：对于任意的，当节点A的总位移A总与外力P共线时，a=/4。,39,题 2, 讨论题,轴向拉伸与压缩,首先画出点A位移图,解：,节点A的总位移A与外力P共线，有,40,题 2, 讨论题,轴向拉伸与压缩,以节点
10、A为研究对象,A,由节点A的平衡条件可得,P,FN1,FN2,由胡克定律，有,41,求解以上等式可得求证之答案,题 2, 讨论题,轴向拉伸与压缩,42,例3 结构如图，AC、BD的直径分别为:d1 =25mm, d2 =18mm,已知材料的=170 M Pa ，E=210 G Pa,AE可视为刚杆，试校核各杆的强度;求A、B点的位移A和B。(2)求当P作用于A点时,F点的位移F，F= A是普遍规律：称为位移互等定理。,A,B,C,D,P=100kN,1.5m,3m,2.5m,F,解：求内力，受力分析如图,43,校核强度,求变形及位移,44,求当P作用于A点时,F点的位移F,P=100kN,1.
11、5m,3m,2.5m,A,F,B,C,D,45,例4 结构如图，已知材料的=2MPa ，E=20GPa,混凝土容重=22kN/m，试设计上下两段的面积并求A点的位移A。,解：由强度条件求面积,P=100kN,12m,12m,A,46,冷拉时效一般指普通的钢材在常温下施加机械拉应力，这样零件内部会产生轴向的内应力，对于零件在使用过程中轴向的强度大大加强，但是在冷拉的时候不要超过材料本身的屈服强度，超过了等于就是把它拉坏了，把零件冷拉之后理论上讲它会有慢慢恢复到它原来形状的内应力，在恢复到原状之前它 的强度大于冷拉之前，所以叫冷拉时效。,47,扭 转,题 6, 讨论题,一根套接的轴（紧配合或粘结联
12、接）传递一扭矩T如图示。请分别画出两轴的扭矩图，并指出扭矩T是以何种方式从轴传至轴的。,48,扭 转,题 6, 讨论题,解：只考虑材料在线弹性范围内工作。假设，两轴之间无滑动，即在AB段内，以任意两个截面同时截得，两轴同样长的微段l，在，两轴上，微段两端的相对扭转角必相等，可得,求解得：,49,扭 转,题 6, 讨论题,分别画出两轴的扭矩图如图示,可见，两轴间扭矩的传递均在A，B两截面实现，即扭矩是通过套接面两端的两个集中力偶的形式跳跃地传递的，交接面中段并不传力。可见交接面两端的切应力是很大的。因此这种方式联接的传动轴，容易出现两端松动（或脱胶），也可能出现塑性变形。在铆接、焊接接头中也有类
13、似的情形。,50,扭 转,题 7, 讨论题,图示空心圆管A套在实心圆杆B的一端上。二者在同一横截面处各有一直径相同的贯穿孔，但两孔中心线的夹角为。现在B端部加一扭转力偶，使两孔的中心线对准重合，然后装上销钉C。试求卸去扭转力偶后两杆内的扭矩。已知D=2d，lA=lB=l，且A、B材料相同。,51,扭 转,题 7, 讨论题,解：,52,题 8, 讨论题,图示两端固定的圆截面杆，其AB段为实心杆，BC段为空心杆，即圆杆。两段材料相同。在杆的截面B处作用力偶矩M，在线弹性条件下，当许用力偶矩M达到最大值时，两段长度比l1/l2=？,扭 转,53,题 8, 讨论题,解：此问题为扭转一次静不定。,扭 转
14、,M,A,B,C,MC,MA,由平衡方程得,由变形协调条件和胡克定律得,解联立方程得,54,题 8, 讨论题,扭 转,M,A,B,C,MC,MA,由扭转强度条件：,得当M达到最大值时,55,55,题 9, 讨论题,弯曲内力,图a和图b中左右两端的集中力偶（包括反力偶）为零而只在梁的中点作用有集中力偶。试根据它们的剪力图画出载荷作用图和弯矩图。,500N,56,题 9, 讨论题,弯曲内力,500N,75Nm,25Nm,100Nm,200Nm,1kN,5kN/m,1kN,1.5kN,0.5kN,10kN/m,50Nm,112.5Nm,50Nm,87.5Nm,57,题 10, 讨论题,弯曲内力,力学
15、小问题136,宽为4m的水沟上横跨一长6m的窄跳板如图示。两体重为P=800N的同伴欲过此沟。已知跳板是等截面的，允许的最大弯矩为M=600Nm。试说明两人采取何种办法可以安全过沟.,58,题 10, 讨论题,弯曲内力,解：若一人单独通过，则行至离沟边1m处，跳板弯矩已达600Nm，不能在往前走。 若两人同时上桥，一个在右侧外伸段距右端支座为x1处，另一个在桥上，行至离左端支座x2处，这时支座A的约束力为,弯矩图为：,59,题 10, 讨论题,弯曲内力,要安全通过，必须满足M1 M与M2 M 。有,弯矩的极大值为：,欲使,则有,即,题 10, 讨论题,弯曲内力,安全通过的条件为,当一人立于右侧
16、外伸段离右支座的距离为（0.5360.75）m之间时，另一人可安全通过跳板。通过跳板的人，立于左侧外伸段离左支座的距离为（0.5360.75）m之间时，另一人也可安全通过跳板。,60,61,61,题 11, 讨论题,弯曲内力,试根据受力情况画出剪力图和弯矩图。,62,62,题 11, 讨论题,弯曲内力,3qa/4,3qa/4,3a/4,解：,剪力图,弯矩图,63, 讨论题,2a,A,B,C,qa2,a,qa,q,qa,qa,qa,qa2,a,qa2/2,qa2,64,64,题 11, 讨论题,弯曲内力,m方向反了,65,65,题 12, 讨论题,弯曲内力,作图示梁的剪力图和弯矩图。m为集中力偶
17、矩、q0为BC段载荷均匀分布的集度。,66,66,题 12, 讨论题,弯曲内力,解：求约束力,q0,67,67,题 12, 讨论题,弯曲内力,画剪力图和弯矩图,68,梁横截面,题 13, 讨论题,弯曲应力,一狭长矩形截面梁如图所示，梁的上表面承受均匀分布的切向载荷q作用。假设梁变形后横截面仍保持平面，应力-应变关系遵循胡克定律。试求距梁自由端为x处横截面上正应力的分部和切应力的分布，并计算出该截面上最大拉应力、最大压应力和最大剪应力及其所在位置。,b,h,69,题 13, 讨论题,弯曲应力,（1）求距梁自由端为x处横截面上的内力,q,x,FN,M,（2）距梁自由端为x处横截面上的正应力,y,z
18、,70,题 13, 讨论题,弯曲应力,q,x,FN,M,（2）距梁自由端为x处横截面上的正应力,y,z,最大拉应力发生在下边缘处，其值为,最大压应力发生在上边缘处，其值为,71,题 13, 讨论题,弯曲应力,q,x,FN,M,（3）求距梁自由端为x处横截面上的切应力,y,z,h/2,h/2,取x处微段dx、并从截面最下端至y处为研究对象,假设y处切应力均匀分布，故,代入（）式得,72,题 13, 讨论题,弯曲应力,q,x,FN,M,（3）求距梁自由端为x处横截面上的切应力,y,z,h/2,h/2,73,题 13, 讨论题,弯曲应力,q,x,FN,M,（3）求距梁自由端为x处横截面上的切应力,y
19、,z,h/2,h/2,求最大切应力,74,题 14, 讨论题,弯曲变形,已知梁的受力如图示，D、F为中间铰。 （1）试作内力图 （2）试定性地画出挠度曲线的形状。,75,题 14, 讨论题,弯曲变形,解：首先求出各处约束力，受力如图示,A,B,C,D,E,F,P,2P,Pa,G,H,q=P/a,2P,3P,P,P,P,P,76,题 14, 讨论题,弯曲变形,画内力图,2P,3P,画剪力图,画弯矩图,77,题 14, 讨论题,弯曲变形,2P,3P,画挠度曲线,78,题 15, 讨论题,弯曲变形,力学小问题148,梁AB的A端固结在具有抛物线形y=ax2的刚性支面的顶点上，如图所示，B端受一集中力
20、P作用。在小变形范围内，随着P的不断增大，讨论B端的位移。,y,79,题 15, 讨论题,弯曲变形,解：梁的挠度方程为：,抛物线形刚性支面的曲率为：,(1) 当Pl2aEI时，,(2) 当Pl2aEI时，,题 15, 讨论题,弯曲变形,(2) 当Pl2aEI时，梁上xc的AC段与抛物线刚性支面密接。,梁上c点的位移：,从而B点的位移为：,l,c,C,80,81,题 16, 讨论题,弯曲变形,力学小问题146,图示梁受均布载荷q作用，已知梁的弯曲刚度EI为常值，抗弯截面模量为W，梁材料的许用正应力为。试求： （1）当支座A上移的距离为何值时对梁的强度最有利（不计剪切变形的影响）？ （2）有上述时
21、梁的许用载荷q与支座A未上移时梁的许用载荷q0相比，提高了百分之多少？（图146）,82,题 16, 讨论题,解：（1）求最有利的,弯曲变形,设A端的约束力为RA，一次静不定问题。去掉A约束，则,根据等强度观点，M(x0)与M(l)的绝对值相等时对梁的强度最有利,83,题 16, 讨论题,（2）求有时的有利的q，并与q0比较,弯曲变形,未上移时,有时,二者相比，q比q0提高了45.7%,84,题 17, 讨论题,弯曲变形,力学小问题176,下列结构均为直杆，各相应载荷为任意分布。证明图中（a）杆的轴力图、 （b）圆轴的扭矩图、 （c）梁的剪力图、 （d）梁的弯矩图，其图形面积代数和均为零（ （
22、c）梁剪力图在受分布和集中力偶矩时例外）。,85,题 17, 讨论题,力学小问题176,证明：设轴力为N（x），扭矩为T（x），剪力为Q （x），弯矩为M （x）。A为横截面面积,（a）图,由胡克定律,轴力图面积代数和为,弯曲变形,86,题 17, 讨论题,力学小问题176,（b）图,扭矩图面积代数和为,弯曲变形,87,题 17, 讨论题,力学小问题176,（c）图,剪力图面积代数和为,梁无分布和集中力偶矩，由剪力与弯矩的微分关系,弯曲变形,88,题 17, 讨论题,力学小问题176,（c）图,未考虑分布力偶矩的作用，修正剪力图面积代数和为,有分布和集中力偶矩时，因微分关系,其中m（x）与Mi
23、为分布力偶矩和集中力偶矩，逆时针为正,弯曲变形,89,题 17, 讨论题,力学小问题176,（d）图，边界条件,弯矩图面积代数和为,微分关系为,弯曲变形,90,题 17, 讨论题,弯曲变形,6-19（题目偏难，改成下面两题）,6-10（加一题补充题（c），见下图）,题 18, 讨论题,应力状态分析,已知A点处二斜截面上的正应力和剪应力如图所示。试绘出A点应力状态的应力圆。,A（200，100）,B（-100，50）,O,C,D,ABCD,91,题 19, 讨论题,应力状态分析,92,图示三角形单元体，已知AC及BC面上各正应力剪应力。试求主应力的大小和方向及最大剪应力的值。,题 19, 讨论题
24、,应力状态分析,93,解：由已知AC及BC面上正应力剪应力，作出应力圆。,作DE连线的垂直平分线交水平轴于点C，即圆心，得应力圆。,量得：,E(54.6,34.6),D(60,-40),D(60,-40),题 19, 讨论题,应力状态分析,94,主应力的大小和方向及最大剪应力的值为,95,95,题 20, 讨论题,复杂应力状态强度问题,低碳钢和铸铁在静载拉伸压缩和扭转破坏时，如果断裂，其裂纹方向和断口形状是怎样的？试根据应力状态和强度理论说明形式的原因。,96,96,题 20, 讨论题,复杂应力状态强度问题,解：低碳钢,滑移线,屈服,断裂,缩颈与断裂,与轴线约成45o,最大切应力,拉伸和压缩时
25、，性能相同,与轴线垂直,最大拉应力,静载扭转破坏时,与轴线垂直,最大切应力,97,97,题 20, 讨论题,复杂应力状态强度问题,断口与轴线垂直,断口与轴线约成45o,铸铁在静载拉伸压缩和扭转破坏时,拉伸,最大拉应力,压缩,扭转,断口与轴线约成45o,最大切应力,最大拉应力,98,98,题 21, 讨论题,复杂应力状态强度问题,如图所示直角形折杆，在B端用滚珠轴承支承，已知l=500mm，E=200Gpa，G=80Gpa，BC端横截面为50100mm的矩形，AB段为D=120mm，d=80mm的空心圆管，当在自由端C点作用力P时，测得AB段表面上与杆轴成450角的方向上的正应变=2 10-4，
26、试问P力多大？在该P力的作用下，C点的垂直位移C为多少？,99,99,题 21, 讨论题,复杂应力状态强度问题,解：（1）求力P,横截面上最大切应力（在AB段表面）,由应力分析可知,由受力和支承情况可知，AB段受扭矩Mn作用,由应力应变关系,100,100,题 21, 讨论题,复杂应力状态强度问题,由应力应变关系,101,101,题 21, 讨论题,复杂应力状态强度问题,（2）求C点的垂直位移,C点的垂直位移由两部分组成，一部分是由于AB杆的扭转而导致C点的位移1，另一部分是BC杆的弯曲产生的挠度2 。,102,102,题 22, 讨论题,复杂应力状态强度问题,如图所示一钢制圆轴受拉扭联合作用
27、。已知圆轴直径d=20mm，材料弹性模量E=200Gpa。现采用直角应变花测得轴表面O点的应变值为a=-9610-6， b=56510-6， c=32010-6。试求载荷P和m的大小。,103,103,题 22, 讨论题,复杂应力状态强度问题,解：在拉扭联合作用下， O点的应力状态如图所示。,由OC方向的线应变,104,104,题 22, 讨论题,复杂应力状态强度问题,与成-450方向的应力为,与成450方向的应力为,105,105,题 22, 讨论题,复杂应力状态强度问题,106,106,题 23, 讨论题,复杂应力状态强度问题,如图所示一薄壁圆管，两端封闭，承受内压p=6Mpa、拉力P=1
28、5kN和扭转力偶矩Mt=400Nm。圆管横截面平均直径为40mm，圆管壁厚为1mm。已知许用应力=160Mpa。试按最大剪应力理论校核圆管的远离管端部分的强度。,107,107,题 23, 讨论题,复杂应力状态强度问题,解：周向应力,轴向应力,剪应力,108,108,题 23, 讨论题,复杂应力状态强度问题,单元体的应力状态如图示,求主应力,109,109,题 23, 讨论题,复杂应力状态强度问题,按最大剪应力理论进行强度校核,相当应力为,按最大剪应力理论进行强度校核，强度不够,110,110,题 24, 讨论题,压 杆 稳 定,图示一变截面压杆，其两段的惯性矩为I1和I2，在自由端承受压力P
29、，试证确定临界力P的方程为,其中,I2,111,题 24, 讨论题,压 杆 稳 定,解：图示挠曲线，设自由端最大挠度为d，则压杆的挠曲线近似微分方程为,微分方程的通解为,I2,其中,积分常数A、B、C、D可由边界条件和连续性条件确定,112,题 24, 讨论题,压 杆 稳 定,积分常数A、B、C、D可由边界条件和连续性条件确定,边界条件,连续性条件,由（1）和（2）得,由（3）得,113,题 24, 讨论题,压 杆 稳 定,积分常数A、B、C、D可由边界条件和连续性条件确定,由（4）和（5）得,由（6）和（7）求得C和D，得（8）和（9）,114,题 24, 讨论题,压 杆 稳 定,积分常数A
30、、B、C、D可由边界条件和连续性条件确定,又（8）=（9）可得所证,115,题 25, 讨论题,压 杆 稳 定,一等截面直杆如图所示，一端固定铰支，另一端由弹簧支承。已知杆长l=1000mm，抗弯刚度EI=108Nmm2，弹簧常数k=7N/cm。试求出失稳时的临界力P的大小。,116,题 25, 讨论题,压 杆 稳 定,解：分析两种临界状态 （1）由于弹簧过弱（k过小）而失稳。给一横向干扰力，弹簧伸长（或缩短），杆微弯。干扰力除去之后，杆变直，但弹簧因达到临界状态不能复原，见图（a）,x,（a）,117,题 25, 讨论题,压 杆 稳 定,（2）由于压杆过弱（EI过小）而失稳。在压杆过弱的情况
31、下，当干扰力除去之后，弹簧恢复原长，但压杆因达到临界状态不能变直。这种情况与两端铰支压杆的临界状态相同。其临界值为,（b）,（1）由于弹簧过弱（k过小）而失稳。,118,题 25, 讨论题,压 杆 稳 定,x,（a）,（b）,（1）由于弹簧过弱（k过小）而失稳。,（2）由于压杆过弱（EI过小）而失稳。,代入数据计算得,所以弹簧先失稳,119,题 25, 讨论题,压 杆 稳 定,x,（a）,（b）,此结构的合理设计应使k和EI满足下列关系：,弹簧先失稳，临界力为,即,120,题 4, 讨论题,12600,2980,有一结构受力如图所示，水平梁ABCD可视为刚性杆，杆CE和杆BF均采用碳钢，其比例
32、极限p=200Mpa，屈服极限s=240Mpa，强度极限b=400Mpa，弹性模量E=200Gpa。杆CE的直径为d1=10mm，长为L2=1000mm；杆BF的直径为d2=20mm，长为L2=1000mm。结构要求各杆的安全系数均大于2。试求结构容许承受的最大载荷。,A,轴向拉伸与压缩,121,题 4, 讨论题,以水平梁ABCD为研究对象,轴向拉伸与压缩,解：,变形协调条件,由物理关系得补充方程,解联立方程得,（1）求内力,122,题 4, 讨论题,轴向拉伸与压缩,（2）根据强度条件确定许可载荷,123,题 4, 讨论题,轴向拉伸与压缩,（3）根据压杆BF的稳定条件确定许可载荷,BF为大柔度杆,杆临界载荷为,许用载荷为,许可载荷,综合考虑得许可载荷,
