1、1. 电容元件,电容的VAR,电容元件的特点,*电压有变化，才有电流。电容具有隔直流作用。,*电容电压具有连续性，不能 跃变。,*电容有“记忆”电压的作用。电容是无源元件。,上 节 回 顾,2. 电感元件,电感的VAR,电感元件的特点,*电流有变化，才有电压。,*电感的电流具有连续性，不能跃变。,*电感有“记忆”电流的作用。电感是无源元件。,包含至少一个动态元件（电容或电感）的 电路为动态电路。,含有一个独立的动态元件的电路为一阶电路。（电路方程为一阶常系数微分方程）,含有二个独立的动态元件的电路为二阶电路。（电路方程为二阶常系数微分方程）,含有三个或三个以上独立的动态元件的电路为高阶电路。（
2、电路方程为高阶常系数微分方程）,3.2 动态电路方程及其解,换路、暂态与稳态的概念,换路：电路结构或参数发生突然变化。,稳态：在指定条件下电路中的电压、电流已达到稳定值。有两类稳态电路：,暂态：电路换路后从一种稳态到另一种稳态的过渡过程。,过渡过程产生的原因： 外因换路；内因有储能元件。,3.2.1 动态电路方程,1. RC电路,2. RL电路,3. RLC电路,一般而言，若电路中含有n个独立的动态元件，那么描述该电路的微分方程是n阶的，称为n阶电路。,例：求解方程,3.2.2 动态电路方程解,1. 初始值的计算,讨论初始值的原因:初始值用来完全确定微分方程的解。动态电路中，要得到待求量，就必
3、须知道待求量的初始值。而相应的微分方程的初始条件为电流或电压的初始值。,动态电路的初始状态与初始值,t0+ 和 t0-t0 时刻换路，则 t0- 为换路前的瞬间， t0+ 为换路后的瞬间（称为换路后的初始时刻）。,独立初始值 uC(t)和 iL(t)为电路的独立状态变量。 T0+ 时刻的uC(0)和 iL(0)为电路的原始状态，它们反映了换路前电路所储存的能量。,独立初始值： uC(0), iL(0),非独立初始值：t0+ 时刻其它u (0), i (0)值。,t0时刻换路，换路前一瞬间记为t0-，换路后一瞬间记为t0+。当t=t0+时，电容电压uC和电感电流iL分别为,换路定律,注意：除uC
4、(0)和iL(0)外，其他各电流和电压在换路前后可以跃变。,求初始值的简要步骤如下：,(1) 0- 的独立初始值。由t0时的电路， 求出uC(0-), iL(0-)；,画出0+等效电路；在t=0+时，用电压等于uC( 0+) 的电压源替代电容元件，用电流等于iL(0+)的电流源替代电感元件，独立电源均取t=0+时的值。,(3) 由0+等效电路，求出非独立初始值（各电流、电压的 初始值）。,(2) 0+ 的独立初始值。根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,初始值的确定,例1,由已知条件知,(2)根据换路定律得：,已知：换路前电路处稳态，C、L 均未储能。 试求：电路中各电压和电
5、流的初始值。,iC 、uL 产生突变,(3)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值,电容元件可视为短路,电感元件可视为开路,例2 电路如图所示。在开关闭合前， 电路已处于稳定。当t=0时开关闭合，求初始值i1(0+)，i2(0+)和iC(0+)。,解： (1) 求uC(0-)。由于开关闭合前电路稳定，duC/dt=0，故iC=0，电容可看作开路。t=0-时电路如图，,(2) 根据换路定律有,12V,(3) 由0+等效电路，计算各电流的初始值。,例3：已知换路前已达稳态，求 uL(0) 、i (0)、 i1(0) 和iL(0)。,解：,(3)由0等效电路可求得,(1)换路前,(2)根据换路定
6、律,例4 电路如图所示，t=0时开关S由1扳向2，在t0时电路已处于稳定。求初始值i2(0+)，iC(0+)。,解： (1) 换路前,(3) 由0+等效电路，计算其余初始值。,(2) 根据换路定律有,实质：RC电路的充电过程,2. 微分方程经典解法,(方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解),1. uC的变化规律,(1) 列 KVL方程,(2) 解方程,求特解 ：,求对应齐次微分方程的通解,微分方程的通解为,确定积分常数A,根据换路定则在 t=0+时，,（3） uC的变化规律,稳态分量,仅存在 于暂态 过程中,t,U0,+Us,o,零输入响应,零状态响应,3. 、 变化曲线,t,2.
7、 电流 iC 的变化规律,Us,U0,3. 直流电源作用一阶动态电路的三要素法,如果用f(t)表示激励us, 用y(t)表示响应uC或iL,设全响应y(t)的初始值为y(0+),A=y(0+)-yp(0+),电路全响应解为, 当激励f(t)为直流时，微分方程的特解是常数。令yp(t)=C, 显然有yp(0+)=C, 得,通常情况下，电路时间常数0，称这种电路为正电路。对于正电路，当t时，由上式可解得,上式y()、 y(0)、 称为三要素。利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。,(1) 稳态值的计算,“三要素”的确定,1) 由t=0- 电路求,换路与动态元件的处理,注意：,(2) 初始值
8、的计算,对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。,(3) 时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,R0的计算类似于应用戴维南定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻。,例1：,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于 稳态。试求电容电压 和电流 、 。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,应用举例,(2) 确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3) 由换路后电路求时间常数 ,uC 的变化曲线如图,用三要素法求,用三要素法求解,解:,已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求: 电感电流,例2:,由t = 0等效电路可求得,(1) 求uL(0+) , iL(0+),由t = 0+等效电路可求得,(2) 求稳态值,由t = 等效电路可求得,(3) 求时间常数,稳态值,(1)电路如图(a)所示，试列出求uC(t)的微分方程；(2)电路如图(b)所示，试列出求uL(t)的微分方程。,电路如图所示，换路前电路已达稳态。试求,。,
