1、第 1 页概率统计练习题一、选择题1. 设 是三个随机事件，则事件“ 不多于一个发生”的对立事件是（ B ）CBA, CBA,A 至少有一个发生 . 至少有两个发生C. 都发生 . 不都发生, ,2如果（ C ）成立，则事件 与 互为对立事件。(其中 为样本空间)ABSA . C. . Bf=S=UABf=U0)(BAP3设 为两个随机事件，则 （ D ）, ()PA . ()P()APC. . B)B4掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现 4 点的概率为（D ） 。A . C. . 122316135设 ，则 =（ ）(.5,4)XN4PXA0.8543 . 0.1457 C.
2、0.3541 . 0.25436设 ，则 =（ ） 。),1(01.6A0.3094 . 0.1457 C. 0.3541 . 0.25437设 则随着 的增大， （ ）2(,)XN22PXA增大 . 减小 C. 不变 . 无法确定 8设随机变量 的概率密度 ，则 =（ ） 。21()0xfA1 . C. -1 . 12329设随机变量 的概率密度为 ，则 =（ ）X21()0txftA . 1 C. -1 . 2 3210设连续型随机变量 的分布函数和密度函数分别为 、 ，则下列选项中正确的是（ ）()FxfA . C. . 0()Fx0()1fxPX()PXxf11若随机变量 ，且 相互独
3、立。 （ ） ，则（ ） 。12YX2,(0,1)iN,2i第 2 页A . C. 不服从正态分布 . (0,1)YN(0,2)YNY(1,)YN12设 的分布函数为 ，则 的分布函数 为（ ）XFx1X()GyA . C. . 2yy2F2F13设随机变量 ， 相互独立， ， ，下列结论正确的是（ ）11(0,)XN2(0,)A . C. . 以上都不对12X12P13DX14设 为随机变量，其方差存在， 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）CA . )(DC C)(C. . X) )15设 ， ， 相互独立，令 ，则 （ ）(01N()YY, 2ZYXZA . C. . )5,25,
4、 )6,1(N)9,(N16对于任意随机变量 ，若 ，则（ ）X)(EXA . )()(YD )(YDYC. 相互独立 . 不相互独立Y, ,17设总体 ，其中 未知, 已知, 为一组样本， 下列各项不是统计量的是2,XN212,nX（ ）A . C. . 1nii14X221()nii1()3niiX18 设总体 的数学期望为 ， 是取自于总体 的简单随机样本，则统计量（ ）是 的无偏估X123, X计量。A . 12341235C. . 6X7X二、填空题1设 为互不相容的随机事件 则 0.6 ,B,5.0)(,2.)(BPA()AB2设有 10 件产品，其中有 2 件次品，今从中任取 1
5、 件为正品的概率是 0.8 3袋中装有编号为 1，2，3，4，5，6，7 的 7 张卡片，今从袋中任取 3 张卡片，则所取出的 3 张卡片中有“6”无“4”的概率为_第 3 页4设 为互不相容的随机事件， 则 ,AB()0.1,().7,PAB()PAB5设 为独立的随机事件，且 则 256设随机变量 的概率密度 则 X其 它,0)(xxf 0.3X7设离散型随机变量 的分布律为 ，则 =_.)5,421(,5kaXPa8设随机变量 X 的分布律为：X 1 2 3P 0.3 0.2 0.5则 = _ ()D9设随机变量 的概率密度 则 60()0.xef61XP10设 ，则 = 2(10,.X
6、N9.51PX11已知随机变量 X 的概率密度是 ，则 = _2()xfe()E12设 =5, =8, 相互独立。则 ()D()Y,DXY13设 , , ，则 9160.5XY()三、计算题1某种电子元件的寿命 是一个随机变量，其概率密度为 。某系统含有三个这样的电子210()xf元件（其工作相互独立） ，求：（1）在使用 150 小时内，三个元件都不失效的概率；（2）在使用 150 小时内，三个元件都失效的概率。2有两个口袋。甲袋中盛有 2 个白球，1 个黑球；乙袋中盛有 1 个白球，2 个黑球。由 甲 袋 中 任 取 一 球 放 入 乙 袋 ，再 从 乙 袋 任 取 一 球 ， 问 取 得
7、 白 球 的 概 率 是 多 少 ?3假设有两箱同种零件，第一箱内装 50 件，其中 10 件一等品；第二箱内装 30 件，其中 18 件一等品。现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回） ，试求：（1）第一次取出的零件是一等品的概率；（2）在第一次取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。 4某厂有三台机器生产同一产品，每台机器生产的产品依次占总量的 0.3，0.25，0.45，这三台机器生产的产品的次品率依次为 0.05，0.04，0.02。现从出厂的产品中取到一件次品，问这件次品是第一台机器生产的概率是多少？5甲、乙、丙三个工厂生产
8、同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的 40，35，25，这三个厂的次品率分别为 0.02, 0.04，0.05。现从三个厂生产的一批产品中任取一件，求恰好取到次品的概率是多少？第 4 页6设连续型随机变量 的密度为X50()xkef(1)确定常数 ； (2)求 (3)求分布函数 .（4）求k.3P()Fx()EX7设连续型随机变量 的密度函数为 sin0Axf 其求:（1）系数 的值 （2） 的分布函数 （3） 。 AX4X8若随机变量 的分布函数为： ()arctn (-)FxABx求 ： （ 1） 系 数 ；（2） 落 在 区 间 （ -1， 1） 内 的 概 率 ； （ 3） 的 密
9、度 函 数 。,B9设 某 种 电 子 元 件 的 寿 命 服 从 指 数 分 布 ， 其 概 率 密 度 函 数 为 ，X10(,)0xefxy其中 ，求随机变量 的数学期望和方差。 010设连续型随机变量 的概率密度为： (1)1()0kxxf其 它1）求常数 ；2）设 ，求 的概率密度 ；3）求 k2YXYfy()DX11设 连 续 型 随 机 变 量 的 概 率 密 度 ，求 。1()01xf其(),E12设随机变量 的数学期望 ，且 ， ，求： X()EX2X12DX()EX13设随机变量 和 相互独立，且 = =1， =2， =4，求： Y()Y()()Y2Y14设二维随机变量 的
10、概率密度为),( 其 它01,2yxCyxf求：（1）确定常数 C；（2）求边缘概率密度。15设二维连续型随机变量 的联合概率密度函数为),(YX，401,(,)xyyf其 它（1） 求边缘密度函数 ；（2）问 与 是否独立？（3）求 (),XYf XY2PYX第 5 页16设二维随机变量 的联合分布密度(,)XY26,01(,)0xyxfxy其分别求随机变量 和随机变量 的边缘密度函数。17设二维连续型随机变量 的联合密度函数为(,) -,(,) yexfx其 他求（1） 、 的边缘分布密度；（2）问 与 是否独立 XYXY18设二维随机变量 的概率密度为：(,) 4.8(2)0,1(,)y
11、yxfx其求：（1）求 、 的边缘概率密度；（2） 与 是否独立？ 19设总体 其中 是未知参数, 是总体的样本。1XBp 12345,X求：(1)若样本观测值为 1，1，0，1，0， 求样本均值和样本方差。(2) 的矩估计值。 p20设总体 ， 已知， 为来自总体的简单随机样本，试求参数 的矩估计量与最大(,)bn:2m似然估计量。21有一大批袋装食盐。现从中随机地抽取 16 袋，称得重量的平均值 克，样本标准差 。503.7x6.20S求总体均值 的置信度为 0.95 的置信区间。22设总体 ，其中参数 未知。抽得一组样本，其样本容量 ，样本均值 ，求未知,1XN16n5.X参数 的置信水
12、平为 0.95 的置信区间。23某工厂生产一种零件，其口径 （单位：毫米）服从正态分布 ，现从某日生产的零件中随机抽X2(,)N出 9 个，分别测得其口径如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7（1）计算样本均值 ；（2）已知零件口径 的标准差 =0.15，求 的置信度为 0.95 的置信区间。24随机地取某种炮弹 9 发做试验，得炮口速度的样本标准差 =11（m/s） ，设炮口速度服从正态分布。求这种S炮弹的炮口速度的标准差 的置信度为 0.95 的置信区间。25某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布 ，其中参数 。2(,)N40/,2/cmscs现在用新方法生产了一批推进器，从中随机取 25 只，测得燃烧率的样本均值为 。假设在新方法1.5x下总体标准差仍为 2cm/s。问用新方法生产的推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著性的提高？（取显著性水平 ） 。0.526.某工厂生产的铜丝的折断力（单位为：牛顿 ）服从正态分布 。从某天所生产的铜丝中抽取2(,)X10 根，进行折断力试验，测得其样本均值为 572.2,方差为 75.7,若 未知，是否可以认为这一天生产的铜丝的折断力的标准差是 8 ？（取显著性水平 ） N0.5
