1、普宁英才华侨中学 2016-2017 学年度第一学期 期末考试高三数学（理科）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。1、选择题（60 分，每题 5 分）1.已知集合 032xA、 Z为整数集，则集合 ZA中所有元素的和为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42已知复数 3iz，则 z的虚部为（ ）A
2、3 B C3 D i33. 某高中共有 2000 名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取 1 人，抽到高二年级女生的概率是 0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（ ）A. 8 B. 16 C. 28 D. 324如图所示，程序框图的输出值 S（ ） 高一 高二 高三女生 373 m n男生 377 370 pA 21 B 5 C 28 D 215.若 双 曲 线 )(nom的 渐 近 线 方 程 是 xy2。则该双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C. D. 56.等差数列 的前 项和为 ，若公差 ，
3、，则当 取nanS2d31SnS得最大值时， 的值为（ ）A10 B9 C6 D57.已知变量 x、 y满足约束条件 0621yx,那么z32的最小值为（ ）A. 1 B. 8 C. 43 D. 1012nyx268一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）俯视图正视图侧视图3642A12 B 24 C40 D72 9.已知函数 ，其图象相邻两条对称轴sin0 2fx，之间的距离为 ，且函数 是偶函数，下列判断正确的是（ 21fx）A函数 的最小正周期为 B函数 的图象关于点fx2fx对称7 012，C.函数 的图象关于直线 对称 D.函数 在fx712xfx上单调递增3 4，10.
4、平行四边形 中， ，点 在边 上，ABCD4 2 4ADB， ， PCD则 的取值范围是（ ）PAA B C. D18， 1 )， 08， 0，11.三棱锥 ABCP的四个顶点均在同一球面上，其中 ABC是正三角形 ， 平面 62,AB则该球的体积为（ ）A. 316 B. 3 C. 48 D. 412已知点 ,Pxy在不等式组 021yx表示的平面区域上运动，则 z的取值范围是（ ）A 1,2 B 2,1 C ,1 D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分。 （1
5、3）已知菱形 ABCD的边长为 2， 60ABC , 则BDC_（14）按照国家规定, 某种大米质量(单位:kg)必须服从正态分布 210,N:, 根据检测结果可知 9.10.96P,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利, 若该公司有 20名职工, 则分发到的大米质量在 9.kg 以下的职工数大约为 .（15）已知 ,xy满足约束条件20,xy若 0zxay的最大值为 4，则 a . （16）在数列 n中, 12, 8a,对所有正整数 n均有21nna，则 071n . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）已知 ABC的内角 ,B,C
6、的对边分别为 a， b， c，若 1a，bc2os.（）求 ；（）若 12, 求 sinC.（18） （本小题满分 12 分）某产品按行业生产标准分成 8个等级，等级系数 X依次为 1,2 8，其中 5X为标准 A， 3X为标准 B. 已知甲厂执行标准 A生产该产品，产品的零售价为 6元/件; 乙厂执行标准 B生产该产品，产品的零售价为 4元/件，假定甲, 乙两厂的产品都符合相应的执行标准. （）已知甲厂产品的等级系数 1X的概率分布列如下所示：且 1X的数学期望 16EX, 求 ,ab的值;（）为分析乙厂产品的等级系数 2，从该厂生产的产品中随机抽取 30件，相应的等级系数组成一个样本，数据
7、如下:用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 2X的数学期望；（）在（）,（）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注: 产品的“性价比” ；“性价比”1X5678P0.40.1MDECBA大的产品更具可购买性.(19) （本小题满分 12 分）如图, 平面 ， 平面 BC, 是等边三角形，EABCD2C, M是 的中点 . （）求证： EM; （）若直线 D与平面 ABC所成角的正切值为 2，求二面角 的余弦值.来源:学。科。网(20) （本小题满分 12 分）已知动圆 P与圆 21:()49Fxy相切，且与圆)2(:yxF相内切，
8、记圆心 P的轨迹为曲线 C.（）求曲线 C的方程；（）设 Q为曲线 上的一个不在 x轴上的动点， O为坐标原点，过点 2F作 O的平行线交曲线 C于 ,MN两个不同的点, 求 QMN面积的最大值(21) （本小题满分 12 分）设函数 ()lnfxmx. 若曲线 ()yfx在点 e,()Pf（ 处的切线方程为 2eyx（ 为自然对数的底数）.（）求函数 ()fx的单调区间；（）若 ,Rab，试比较 ()2fab与 ()2af的大小，并予以证明.请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以直角坐 标系的原点 O为极点, x轴的正半轴为极轴 ,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线 l 的参数方程为sin,(1coxtty为参数 ,0), 曲线 C的极坐标方程为24i.() 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;（II）设直线 与曲线 C 相交于 ,AB两点, 当 变化时, 求AB的最小值.来源:学。科。网(23)（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已 知 1fxa，不等式 3fx的解集是 21|x.（）求 的值；（II）若 |3fxk存在实数解，求实数 k的取值范围.
