1、普宁侨中 2017 届高三级第一学期 学业检测 试卷理科数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ 2|log1Ax|2,0xByAB）A B C D|x|1x|12x2.已知 i是虚数单位，则复数 21-i在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3
2、. 等差数列 na的前 n 项和为 nS，若 10,24S，则 6S等于（ 开始输入 m ,n r=m MOD nm = nn = rr=0?输出 m 结束是否）A12 B18 C24 D 424.已知函数 f(x)= x3+ax+4,则“a0”是“f(x)在 R 上单调递增”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.如右图所示,曲线 y=x2和直线 x=0,x=1 及 y= 所围成的图形(阴影部分)的面积为( )A. B. C. D. 6.已知递增等比数列a n满足 a3a7=6,a2+a8=5,则 =( )A. B . C. D.7.已知 c
3、os ,且- ,则 cos 等于( )A. - B. - C. D 8右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法” ，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以 的余数） ，若输入的 ， 分别为 495， 135，则输mnmn出的 = ( )mA90 B45 C5 D 09.已知 lnx， 5log2y，12ze，则( )（A） z （B） xy （C） yx （D） z10. 若两个非零向量 a,b,满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量 a+b 与 a-b 的夹角是( )A. B. C. D. 6326511.由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是圆
4、心角为 60的扇形,则该几何体的侧面积为( ) A.12+ B.6+4 C.12 +2 D.6+12.已知函数 的图象上关于 轴对称的sin()1,0()2log),axfxx且 y点至少有 3 对，则实数 的取值范围是（ ）A B C. D5(0,)(,1)3(,1)3(0,)二填空题：（本大题 共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13函数 在点 处的切线方程为_来2cosfx1,42源:学科网 ZXXK14有两个等差数列 2，6，10，190，及2，8，14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为_15如果一个正方形的四个项点都在三
5、角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为 2 的锐角 的内接ABC正方形面积的最大值为_16平面直角坐标系中，若函数 的图象将一个区域 分成yfxD面积相等的两部分，则称 等分 ，若 ，则fxD,|1yx下列函数等分区域 的有_（将满足要求的函数的序号D写在横线上） ， ， ， ，sincoyx31206yx1xye34yx2958三解答题：(本大题共 6 小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共 70 分)17设 是数列 的前 项和，已知 ， .nSna13a123nS（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，求数列 的前 项和 .(21)nnbnbnT18已知数列 中, .n
6、a11,3nnaN（1）求证： 是等比数列, 并 求 的通项公式 ；2nnna（2）数列 满足 ,数列 的前 项和为 ,若不b312nnaAnbnT等式 对一切 恒成立, 求 的取值范围.112nnTN19 是圆 O 的直径，点 是圆 O 上的动点，过动点 的直线ABCC垂直于圆 O 所在的平面， 分别是 的中点VC,DE,VA（1）试判断直线 与平面 的位置关系，并说明理由 ；DEVBC（2）若已知 ，求二面角 的余弦值的2,01ABVBA范围20已知抛物线 的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点 为C1,2抛物线 上一点（1）求 的方程；（2）若点 在 上，过 作 的两弦 与 ，若1,2BCBB
7、PQ，求证：直线 过定点BPQkPQ21已知函数 xnfem（1）若 ，求函数 的最小值；0,1mnf（2）若 ， 在 上的最小值为 1，求 的最大fx0,mn值22选修 4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中曲线 的参数方程为 （ 为参数） C4cos3inxy（1）求曲线 的直角坐标方程；（2）经过点 作直线 交曲线 于 两点（ 在 上方） ，0,1MlC,ABB且满足 ，求直线 的方程2BA23选修 4-5：不等式选讲设函数 35fxx（1）求不等式 的解集；4f（2）若 的解集不是空集，求实数 的取值范围fxaa高三级第一学期 学业检测 试卷理科数学参考答案一.选择题:题号1来源:学科网
8、ZXX2 3 4 5 6 7 8 9 10 11来源:Zxxk.Com12K答案D C C A D B A B D C C A13 141024xy7215 16 17 （1） ；（2） .)6sin()(xxf 6a（1）由题意可得函数的周期 ，152T ，又由题意当 时， ，252x0y ，5sin01A结合 可解得 ，026再由题意当 时， ， ， ，x18y1sin68A41sin46f（2） ， 2Af3 ，1,3bc由余弦定理得：，2222cos396aAbcbc则 618 （1）证明见解析；（2） .20,19（1）证明： ，,VCAAB 面 ，CV 分别为 中点，ED、 、 ，
9、/A 面 VBC（说明：若只说明 与面 相交给 2 分）DEVBC（2）以点 为原点， 分别为 轴，建立如图所A、 、 xy、 、 z示坐标系，设 ，则 ， ,Bba24b01b则点 ，由（1）知面 的法向,0,0,2AaBbCVbVBC量 ，1n设面 的法向量为 ，则 ，VC2,nxyz220,nBA令 ，则 1y2,1ba设二面角 大小为 ，则CVBA222cos144bab ， ，24ab222cos4414baab又因为 ，所以01b20cos19二面角 余弦值的范围为： CVBA0,19 （1） 或 ；（2）证明见解析.24yx1y（2）因为点 在 上，所以曲线 的方程为： ,BCC
10、24yx设点 ，直线 ： ，显然 存在，12,AxyABxmyb联立方程有： ， 40myb216 1212,y ，所以 ，BPQk 12yx ，即 124y12120y 即 80bm3bm直线 ： 即 ，AB2xy32xy直线 过定点 来源:学科网 ZXXK,20 （1） ；（2） .1（1） 时， ，则 ，0,mnxfe1xfe则 ，fx 在 单调递减， 上单调递增，,0, ，即函数 的最小值为 1min01fxffx（2）由题意： ，令 则1xemn0tn，,01xfeft ，22xxetft ，令 ，则 ，01xfe21xhet0h2,02xhtt当 时，则 ，因为 时 ，10xx 使得 时 ，0x0,xhx 在 上单调递减，又因为 ，h0, h在 上 ，即 ，x0fx则 在 上单调递减，f0,即 时， ，不合题意x1fxf 时，即 ，则 ，120t2t02ht又因为 ，01xhettt 在 上单调递增，又 ，x0,012ht 时 ，即 在 上单调递增，又因为,xx,，0h 时 ，即 时 ，,x0hx,x0fx 在 上单调递增，又因为 ，f,1所以 ，满足题意，min1xf综上所述， 的最大值为 2
