1、3.三角函数、解三角形、平面向量1. 已知 ， ，sin() ，sin (34， ) 35 ( 4)，则 cos _.1213 ( 4)答案 56652. 函数 ysin 2xsin x1 的值域为_答案 ，1543. 已知圆 O为ABC 的外接圆，半径为 2，若 2 ，且|AB AC AO | |，则向量 在向量 方向上的投影为_OA AC BA BC 答案 34. 在 ABC 中，D 是 AB的中点，E 是 AC的中点，CD 与 BE交于点 F，设 a， b， xayb，则(x，y)为( )AB AC AF A( ， ) B( ， ) C( ， ) D( ， )12 12 23 23 13
2、 13 23 12答案 C5. 已知 sin cos ，则 cos2( )的值为( )13 4A. B. C. D.12 13 16 23答案 C6. 将函数 ysin(2x)(0)的图象沿 x轴向左平移 个单8位后，得到一个偶函数的图象，则 的最小值为( )A. B. C. D.34 38 4 8答案 C7. 已知函数 f(x)cos(x )(0，|12且 213. 函数 f(x)2cos(x)(0)对任意 x都有 ff ，则 f 等于( )(4 x) (4 x) (4)A2 或 0 B2 或 2C0 D2 或 0来源:Zxxk.Com答案 B14. 函数 f(x) (1cos2x)sin
3、2x(xR)是( )12A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为 的奇函数2C最小正周期为 的偶函数D最小正周期为 的偶函数2答案 D15. 若函数 f(x)cos2xasinx 在区间 是减函数，(6， 2)则 a的取值范围是_ _答案 (，216. 函数 f(x)sin(x)(xR)的部分图象如图所示，如果 x1，x 2( 0， | |a 得 ab，得 AB，所以 B .6由余弦定理，得 b2a 2c 22accos B.代入数据，得 13c 22 c ，332即 c23c20，解得 c1 或 c2.25. 已知函数 f(x)sin xcos(x ) .3 34(1)当 x ， 时，求函数
4、f(x)的值域；3 6(2)将函数 yf(x)的图象向右平移 个单位，再将得到的图象上3各点的横坐标变为原来的 (纵坐标保持不变)，得到函数 yg(x)12的图象，求函数 g(x)的表达式及对称轴方程解 (1)f(x)sin xcos(x )3 34sin x(cos xcos sin xsin )3 3 34 sin xcos x sin2x12 32 34 sin 2x 14 32 1 cos 2x2 34 sin 2x cos 2x14 34 sin(2x )12 3由 x ，得 2x ，3 6 3 3 23所以 sin(2x )1， sin(2x ) ，32 3 34 12 3 12所
5、以 f(x) ， 34 12(2)由(1)知 f(x) sin(2x )，将函数 yf(x)的图象向右平12 3移 个单位后，得到函数 y sin2(x ) sin(2x )的3 12 3 3 12 3图象，然后将得到的图象上各点的横坐标变为原来的 (纵坐标保持不变)，12得到函数 y sin(4x )的图象，12 3所以 g(x) sin(4x )12 3当 4x k (kZ)时，g(x)取最值，3 2所以 x (kZ)，k4 524所以函数 g(x)的对称轴方程是 x (kZ).k4 52426. 在ABC 中，角 A，B，C 对边分别为 a，b，c，若bcosAacosB2ccosC.(
6、1)求角 C的大小；(2)若 ab6，且ABC 的面积为 2 ，求边 c的长3解 (1)由正弦定理得 sinBcosAsinAcosB2sinCcosC，sin(AB)2sinCcosC，化简得 sinC2sinCcosC.0C，sinC0，cosC ，C120.12(2)ab6，a 2b 22ab36.又ABC 的面积为 2 ，C120，3 absinC2 ，ab 8，a 2b 220.12 3由余弦定理 c2a 2b 22abcosC2028 28.(12)c2 .727. 已知向量 m ，n ，记 f(x)(3sinx4， 1) (cosx4， cos2x4)mn.(1)若 f(x)1，
7、求 cos 的值；(x3)(2)在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求 f(2A)的取值范围解 (1)f(x)mn sin cos cos 23x4 x4 x4 sin cos sin ，32 x2 12 x2 12 (x2 6) 12因为 f(x)1，所以 sin ，(x2 6) 12所以 cos 12sin 2 .(x3) (x2 6) 12(2)因为(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，所以 2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，所 以 2sinAcosBsin(BC)因为 ABC，所以 sin(BC)sinA，且 sinA0，
