1、2015 年浦东新区初二数学竞赛暨 2015 年上海市初中数学竞赛选拔赛试卷（2015 年 5 月 30 日（周六）上午 9:0010:30 时间 90 分钟）题号 1-10 11 12 13得分评卷复核一、填空题（每题 7 分，共 70 分）1设a 7 1，则3a 3 12 a 2 6 a 12 _ 2 3 5 5x y2已知 x, y, z 满足 ，则 的值为 x y z z x y 2z3. 已知实数 a 满足| a 2014 | a 2015 a ，则a 2014 2 的值是_4在ABC 中，已知B 2 A， BC 2, AB 2 2 3 ，则 A 度5. 如图，在ABC 中，CD 是
2、高，CE 为 ACB 的平分线若 AC15，BC20，CD12，则 CE 的长等于 6. 已知关于 x 的方程：|x|10.5xb 只有一个解则 b 的值是_ 第 5 题图7. 方程 3 x 453 16 x 1的解是_1 18. x 为 实 数 ， 且 x x 1 . 则x xx=_9.如图，平行四边形 ABCD 的面积是 18 平方厘米梯形 AEFG 的顶点 E 在 BC 上，D 是腰 GF 的中点第 9 题图梯形 AEFG 的面积是_平方厘米1y10如图，设直线 kx(k1)y1=0 与坐标轴围成的直角三角形的面积是 Sk ，则 S1 S2 S3 S2015=_O x二、解答题（每题 1
3、0 分，共 30 分） 第 10 题图11A、B 两厂生产某商品的产量分别为 60 吨与 100 吨供应 3 个商店甲商店需要 45 吨，乙商店需要 75 吨，丙商店需要 40 吨从 A厂到甲、乙、丙三个商店每吨的运费分别为 10 元、5 元、6 元，从 B 厂到甲、乙、丙三个商店每吨的运费分别为 4 元、8 元、15 元如何分配使总运费最省？此时总运费是多少元？212在ABC 中，AB=AC， BAC= 80 ，点 P 是ABC 内部一点，且PBC =10 ，PCB= 30 ，求PAB 的度数第 12 题图313已知关于 x 的方程( m 2 1) x 2 3(3m 1) x 18 0 (
4、m 是整数 )有两个正整数根 ，ABC 的三边 a、b、c 满足c 2 3，m 2 a 2 m 8a 0，m 2 b 2 m 8b 0 求：（1）m 的值，（2） ABC 的面积42015 年浦东新区初二数学竞赛暨 2015 年上海市初中数学竞赛选拔赛试卷参考答案及评分标准一、填空题1124； 2 ； 32015； 415；32 1 55 60 ； 61； 780，-109 ； 8 ；7 2918； 10 2015 ；4032二、解答题11解：设总运费为 W 元，从 A 厂分别向甲、乙、丙三个商店运送 a 吨、b 吨、c 吨商品，则从从 B 厂分别向甲、乙、丙三个商店运送(45 a)吨、(75
5、b) 吨、(40c)吨商品故：W=10a+5b+6c+4(45a)+8(75b)+ 15(40c)=1380 6a 3b9c （ 2 分）因为：a+b+ c=60，故 b=60ac，代入上式得W=13806a3b9c=1200+9a6c （ 5 分）有因为0 a 45，且0 c 40故当 a=0 ，c=40 时，W 的值最小，此时 W=960 元，b=20. （8 分）答：运费最省的分配方案是：从 A 厂分别运送 20 吨、40 吨商品到乙、丙两个商店；从 B 厂分别运送 45 吨、55 吨商品到甲、乙两个商店，此时总运费是 960 元（10分）12解：过点 A 作 AD BC 交 CP 的延长线于 D联结 BD AB=AC，ADBC，D所以 AD 是 BC 的中垂线5
