结构力学 - 组合变形计算题.docx

1、组合变形计算题1. 直径 60dmm 的圆截面折杆，受力与其他尺寸如图所示。试计算点 a的第三强度理论的相当应力。答案： 8.41axMPa， 3.16axz MPa， 7MPa， 02， 6.5aMPa， 53arMPa2. 直径 60dmm 的圆截面折杆， A端固定，受力与其他尺寸如图所示。若材料的许用应力 MP，试按最大切（剪）应力强度理论（第三强度理论）校核 A端外表面点 b的强度(忽略剪切)。 12515012kNABDxyzb答案： 2.8xMPa ， 34.16xy MPa ， MPa5.83r Pa1803. 圆截面杆，受横向外力 F 和绕轴线的外力偶 0m作用。由实验测得杆表

2、面 A 点处沿轴线方向的线应变401，杆表面 B 点处沿与轴线成 45方向的线应变44517.3。材料的弹性模量 E = 200GPa，泊松比 v = 0.25，许用应力 = 180MPa。试按第三强度理论校核杆的强度。 aBFaAd4500答案： MP2.143r4. 图示圆截面铸铁杆， 承受轴向载荷 F1， 横向载荷 F2和矩为 M1的扭力 偶 作 用 ， 试 用 第 一 强度 理 论 校 核 杆 的 强 度 。 已 知 载 荷 F1 = 30 kN， F2 = 1 2 kN， M1 = 700 Nm， 杆径 d = 80 mm， 杆长 l = 800 mm， 许用应力 = 35 MPa。

3、 解：拉弯扭组合变形。A截面上边缘为危险点1. 应力分析： MPa698017162532804331.dWT.lMApZN2. 强度校核 安 全 。，核 杆 的 强 度一 采 用 第 一 强 度 理 论 校 ,- 0.a1-6.9425.12,13 25. 图示水平圆截面直角曲拐 ABC，受铅直力 F 作用，杆的直径 d=70mm，P =10kN， = 160MPa。试用第三强度理论校核杆的强度。 （ r3= 107 MPa）解：弯扭组合变形。A 截面上边缘为危险点强 度 够 。MPa)()(r3 107210310724322 .TMW,zpZ6. 某精密磨床砂轮轴如图所示，电动机的功率

4、P = 3kW，转子转速 n = 1400 r/min，转子重量 W1 = 101N；砂轮直径 D =250mm，砂轮重量 W2=275N；磨削力 Fz:Fy=3:1，砂轮轴直径 d = 50mm， =60MPa。 （1）试用单元体表示出危险点的应力状态，并求出主应力和最大剪应力；（2）试用第三强度理论校核砂轮轴的强度。(1) 1 = 3.11 MPa , 2 =0， 3 = -0.22MPa , ,max= 1.67 Mpa;（2） r3= 3.33 MPa, r3= 107 MPaMPa0PaMmax223061230847320154673232313313WT.Mrpz7. 图示铁路圆

5、信号板，装在外径 D = 60mm 的空心柱上。若信号板上所受的最大风载为 p = 2000N/m2，许用应力为 = 60MPa，试用第三强度理论选择空心柱的壁厚。(t = 0.265cm)解：弯扭组合变形。固端截面前后边缘为危险点300200CBAF130 240 180D W2W2FyFZFy砂轮 转子 W180060050060解：（1）受力分析 双向弯扭组合M0 = 9549 ( 3/1400 ) = 20.46 N.mFz = 2M0/D=2 20.46/0.25=161.3 NFy = Fz /3 = 53.76 NW2-Fy=221N危险截面：左轴承处。合成弯矩M=(28.62+

6、21.02)0.5=F2 = 33.5 NmMe MeF1+F2W1zy xW2-FyTMzMy20.5 Nm28.6Nm21.0 Nmm)(60t-1)-(1Nm,4438291910732323260807392524 223.D.t-t. TMDFTFTMWFApzr 8. 图所示矩形截面悬臂梁，承受载荷 Fy 和 Fz 作用，且 Fy = Fz = F = 1.0 kN,截面高度 h = 80 mm，宽度 b = 40 mm，许用应力 ，a = 800 mm。试校核梁的强度。MP160KNmaFMyz 80.1max, y 62, 75.93.18408610462323max,ax,

7、max MPaWyz9. 试求图示具有切槽杆的最大正应力。 （ max = 140 MPa）Fmax,zax,yMF=1kN51010 zyMz FNF解：本题为弯曲和拉压组合问题由截面法：内力： KNmFMyzN5.21MPaWAyzt 1406205251max10. 图示圆轴 AB 的直径 d =80mm，材料的 =160MPa。已知 P = 5kN， M = 3kNm，l =1m。指出危险截面、危险点的位置；试按第三强度理论校核轴的强度。 （10 分）（ ）MPar1.6311. 材料为灰铸铁 HT 1533 的压力机框架如图所示。许用拉应力为 ，许用压应力为 ，试校核该框架立柱的强度

8、。 解：lBBPMA12. 图示皮带轮传动轴，传递功率 N =7kW ，转速 n =200 r/min 。皮带轮重量 Q =1.8 kN 。左端齿轮上啮合力 与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为 。轴的材料为 A5 钢，其许用应力 。试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。解：13. 图示空心圆杆，内径 d=24mm，外径 D=30mm，P 1=600N， =100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。 80P2zyxP1150200100A B C D150200100A B C DP1 MxzxyP2yP2zMxM Z (N m) X(Nm)My xy (N m

9、) XMz(Nm)x （ Nm） MnnMn(Nm) x (N m) XMmaxM (Nm)71.3 x内力分析：危险面内力为： 应力分析： 14. 试对发动机阀门机物气的杆 A 进行强度校核。已知凸轮压力 F=1.6KN,尺寸如图，材料为合金钢， Mpa20Nm3.71axM20nWMn2max*3)8.01(.4743Pa59解：力 F 向杆件轴线简化 MPa4.18364.20106.32106.43maxWMAN15. 压力机框架如图示，材料为灰铸铁 HT15-33,pMa,ct试校核定主的强度。解： 截面的几何性质4623232310 2m108.4)05().9(256.060)0

10、1()5.4(2m9. m5.409612425 yIzA横截面 I-I 的内力F KN2N mkN89.210)5.4(13yM 度校核 MPa30Pa9.26108.45.2063 toyNxtmIZAF 16. 图示传动轴，传递功率 p=7.5kw,轴的转速n=100r/min,AB 为皮带轮，A 轮上的皮带为水平，B 轮上的皮带为铅直，若两轮的直径为 600mm，则已知 ，F 2=1500N，轴材料的许用应力1试按第三强度理论计算轴的直径。,MPa80解：外力计算： mN71605.94.5npeKN39.58.,12)(12FMDe载荷简化及计算简图Fcz Fcz=3.6kN0D04

11、.FDz FCD=1.8kNc512Fcy Fcy=1.2kND.FDy FDy=6.52kN0c 04作弯矩图，扭矩图，确定危险截面B 截面： m0.716KNT51.48.22 WM232dw mkN68.17.051.22Tm8.963d17. 桥墩受力如图所示，试确定下列载荷作用下图示截面 ABC 上 A、B 两点的正应力：1在点 1、2、3 处均有 40 kN 的压缩载荷；2仅在 1、2 两点处各承受 40 kN 的压缩载荷；3仅在点 1 或点 3 处承受 40 kN 的压缩载荷。解： Mpa67.20754NAFxMPa416.923WMz1 MPa87503NAFxBA2 MPa

12、3.15620124233zx3在点 1 加载：MPa7.162075142033N WMAFzxMPa3.233zxB由对称性，得在 3 点加载： MPa， MPa3.7A67.1B18. 一夹具如图所示。已知：F2kN, 偏心距 e60mm，夹具立柱为矩形截面，b10mm，h22mm，材料为 Q235 钢，许用应力为 160MPa。试校核夹具立柱的强度。参考答案：解：根据题意夹具受力情况分析可知：夹具立柱在偏心力 F 的作用下产生拉、弯组合变形。由截面法可知其内力分别为FNF2kNMwFe2 0.06kN m0.12kNm 158MPa maxAZwWax21036/02所以，立柱的强度足

13、够。19. 图示传动轴，轴上斜齿轮 A 上受有三个互相垂直的啮合力 NFPa650，方向如图所示。图中 ， ，若已知NFPt73,650PrmD50l1轴的许用应力 ，试按畸变能密度准则设计轴的直径。Mpa920. 精密磨床砂轮轴如图所示(单位: mm)，已知电动机功率 N=3kW, 转速 n=1400rpm, 转子重量 Q1=101N, 砂轮直径 D=25mm, 砂轮重量 Q2=275N. 磨削力 Py/Pz=3. 砂轮轴直Mx(Nm)径 d=50mm, 材料为轴承钢， ， 试校核轴的强度。MPa60PyPzQ2D130 240 180Q1Q2Py扭矩： mNnNMx 5.954进而可以求出

14、磨削力： N； N16402xzD49203zyP故可以求出 和 的极值：yzNm.310maxzyPNm85.60)(2QMyz弯矩 ： mNMz 38.640.2.1322maxax第三强度理论： .5.08.64)105(32232 MPaWx故该轴满足强度要求。21. 皮带轮传动轴如图所示，皮带轮 1 的重量 , 直径 ，皮带轮 2 的NW801md8.01重量 , 直径 ，皮带的紧边拉力为松边拉力的二倍，轴传递功率为N120md2100kW, 转速为每分钟 200 转。 轴材料为 45 钢， ，试求轴的直径。MPayzxMz(Nm)My(Nm)20.5603.85213.218.18

15、A B C D0.5m 0.75m0.75m1 2d1d2w1 w2 T1T2t1t2zy解：扭矩： =4775NmnNT954皮带拉力 NtTdt 1802,382/11tt 9,950/2236111WtTPy86502)(,022 tTPz内力分析 B 截面4775xM1830yC 截面74y960zM4102zyM轴危险截面为 B 截面轴径计算W= 236E-6 =0.134mWyx2 32wd22. 电动机带动一胶带轮轴，轴直径 ，胶带轮直径 ，轮m70dm30D重 。若电动机功率 ，转速 ，胶带紧边与N60Gk14Pin/r16松边之比为 ，轴的许用应力 。2/fFMPa2（1）画

16、出轴的扭矩图和弯矩图，并指出危险截面； （2）试按第三强度理论校核轴的强度。 （17 分）23. 图示钻床的立柱为铸铁制成， , 许用拉应力 。试确定kN20FMPa35立柱的直径。24. 等截面圆轴上安装二齿轮 、 。其直径 ， 。已知 轮CDm201D302C上作用切向力 、方位铅垂， 方位水平，材料的许用应力 。kNF201FMPa6试：（1）画出轴的受力计算简图；（2）画弯矩图和扭矩图；（3）按第三强度理论确定轴的直径。25. 图示圆截面杆，已知 ， ， ， ，许NF150502mNT120d60用应力 ， 。试：（1）画出轴力图、扭转矩与弯矩图；（2）按MPa0ml第三强度理论校核其

17、强度。26. 一直角拐轴 如图所示，已知 ， ， ，ABCkNF2mM10N20， 段直径 ， 段直径 ，材料的许用应力30ABl md401BCd2。试：（1）分析 与 段各是什么基本变形所组成的组合变形；MPa4A（2）分别画出 段、 的内力图；（3）按第三强度理论校核强度。y27. 齿轮传动机构如图 3-4 所示，支承 A 和 B 可以简化为活动铰支座和固定铰支座，C 处两个齿轮的啮合力可简化为只有切向力，且 ， ，试求机构kN5.1zPk8.0y在平衡状态时，上轴所需扭矩 。若材料的 ，试用第三强度理论设计TMa2下轴的直径。 （注：长度单位为 mm）15020101501012015

18、010x yzBACDEzPyPT图 3-428. 矩形截面梁受力如图所示。若 b=90mm，h=180mm。试求梁内最大正应力及作用点位置。解：梁为双向弯曲，弯矩如图。由图可见，固定端截面为危险截面，该截面弯矩为：Mz =1.61=1.6 kN.mMy =12=2 kN.m截面的抗弯截面系数为： 322yz406918hbW固定端截面的点 1 和点 2 分别有最大拉应力和最大压应力，且其绝对值相等，大小为：MPa52.143086.16yzmax WM29. 厂房边柱受到屋顶传来的载荷 P1=120kN，吊车传来的载荷 P2=100kN，柱的自重G=77。试求柱底截面 1-1 的最大正应力。

19、解：(1)变形分析将 P1 和 P2 进行力的平移，柱发生压缩和弯曲。压缩由 P1+ P2+G 产生，弯曲由 P1200P 2200 = 120200100200= 4000 kN.mm 产生。柱底截面的压应力和弯曲应力分布如图。(2)求压应力和弯曲应力柱底截面对中性轴 z 的惯性矩：410 233zm57. 4020I压应力： MPa43.14201321Nc)(AGF柱底截面的左侧边缘是最大弯曲压应力，右侧边缘是最大弯曲拉应力，且其绝对值相等，大小为：MPa1.057.1403zIMy(3)求柱底截面 1-1 的最大正应力最大正应力： )(压53max30. 图示链环的直径 d=50mm，

20、受到拉力 F=10kN 的作用。试求链环的最大正应力及其位置。若将链环的缺口焊接好，则链环的正应力将是原来最大正应力的百分之几？解：(1)变形分析将 F 平移，链环在 F 作用下发生拉伸变形，在 M=F60=1060=600 kN.mm 作用下发生弯曲变形。(2)求拉应力和弯曲应力拉应力： MPa1.50423Nt A上部链环截面的上边缘是最大弯曲压应力，下边缘是最大弯曲拉应力，且其绝对值相等，大小为： MPa9.483250163zdWM(3)求链环的最大正应力及其位置由应力分布图可知，上部链环截面下边缘是最大正应力的位置。)(压MPa549.81max(4)将链环的缺口焊接好，则链环只受拉

21、。最大正应力为： Pa5.20413Nmax AF31. 如图所示砂轮轴传递的功率 P=1.5kW，转速 n=500r/min，砂轮直径 D=250mm，砂轮重量 Q=275N，磨削力 Fy：F z=3：1。砂轮轴材料许用应力 =60MPa。试用第四强度理论确定砂轮轴直径。%72.45max 解：(1)变形分析取砂轮轴研究，得到力学模型。轴在 Me 作用下扭转；在 FAz、F Bz 和 Fz 作用下，在 xz 平面内弯曲；在 FAy、F By 和 Fy 作用下，在 xy 平面内弯曲。 mN65.280195e nP有 Me=FzD/2 得到：F z=228.651000/250=229NFy=

22、3Fz=3229= 687N(2)由内力图确定危险截面xz 平面内的最大弯矩在 A 截面MxzA= Fz130=229130=29770N.mmxy 平面内的最大弯矩在 A 截面MxyA=(Fy Q)130=(687 275)130=53560N.mmmN6127530297x2zAmax 扭矩 T=28650 N.mm显然，A 截面为危险截面。(3)第四强度理论确定砂轮轴直径 m6.26085332857.32z2r4ddWM11故 d=23mm32. 长 1.6 m 的轴 AB 用联轴器和电动机联接如图。在轴 AB 的中点，装有一重 G =5（kN） 、直径 D =1.2（m）的带轮，两边

23、的拉力各为 P=3（kN ）和 2P=6（kN ） 。若轴的许用应力=50 （MPa） 。（1）画出轴的扭矩图和弯矩图，并指出危险截面； （2）试按第三强度理论设计此轴的直径。答：（1）T =1.8 （kNm） ，M max = 5.6（kN m） ；（2）d 106（mm ）33. 如图所示钩头螺栓，若已知螺栓内径 d=10（mm） ，偏心距 e =12（mm） ，载荷P=1kN，许用应力=140（MPa） 。试校核螺栓杆的强度。答： max =135 Mpa34. 图示带轮轴 AD 作等速旋转，B 轮直径 D1=800（mm） ，皮带拉力沿铅垂方向；C 轮直径 D2=400（mm ） ，皮

24、带拉力沿水平方向。已知轴材料的许用应力=60（MPa） ，直径 d=90（mm） 。试用第四强度理论校核轴的强度。答： )(.MPar45835. 图示为一传动轴，传递功率 P=10kW，转速 n=100r/min。轮 A 上的皮带是水平的，轮B 上的皮带是垂直的，两轮直径均为 D=600mm。已知 S1S 2，且 S2=1500N，轴的许用应力s=80MPa，试按第三强度理论选定轴的直径 d。36. 如图所示传动轴 AB，由电机带动。已知电机通过联轴器作用在截面 A 上的扭力偶矩M1=1200Nm，胶带紧边与松边的张力分别为 FN 与 FN，轴承 C 与 B 间的距离l=200mm，胶带轮的

25、直径 D=300mm，传动轴材料的许用应力s=160MPa，试按第三强度理论确定 AB 轴的直径。37. 如图所示钢质拐轴，承受铅垂载荷 F 作用。已知 AB 轴的直径 d=25mm，材料的许用应力s=160MPa，试按第三强度理论确定载荷 F 的大小。38. 电动机带动一胶带轮轴，轴直径 ，胶带轮直径 ，轮重m70dm30D。若电动机功率 ，转速 ，胶带紧边与松边之比N60GkW14Pin/r16为 ，轴的许用应力 。试求：2/fFMa2（1）画出轴的扭矩图和弯矩图，并指出危险截面； （2）试按第三强度理论校核轴的强度。39. 等截面圆轴上安装二齿轮 、 。其直径 ， 。已知 轮CDm201D302C上作用切向力 、方位铅垂， 方位水平，材料的许用应力 。kNF201FMPa6试求：（1）画出轴的受力计算简图；（2）画弯矩图和扭矩图；（3）按第三强度理论确定轴的直径。 （16 分）40. 如图所示的 AB 轴上装有两个轮子，轮子上分别作用有载荷 P=3kN 和 Q，轴处于平衡状态。已知轴的许用应力 s=80MPa，试按第三强度理论选定轴的直径 d。 （16 分）41. 图示钢轴有两个皮带轮 A 和 B，两轮的直径 D=1m，轮的自重 Q=5kN，轴的许用应力s=80MPa，试按第三强度理论选定轴的直径 d。