1、1计算题第一部分 绪 论 1. 试求图示结构 m-m 和 n-n 两截面上的内力，并指出 AB 和 BC 两杆的变形属于何类基本变形。解：取整体： KNFMA203)(Ayy103KNFSmMAyAB 杆的变形属于弯曲变形CB 杆的变形属于轴向拉伸变形2. 图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点 B 垂直向上的位移为 0.03mm,但 AB 和 BC 仍保持为直线。试求沿 OB 的平均应变，并求 AB、BC 两边在 B 点的角度改变。解： 025.13.avCAB2)tan( Orc03.1452 BC24045o 45oABOn nFNBBAmm3KN1m 1m1mFAyFsMFAy23.
2、图 a 与 b 所示两个矩形微体，虚线表示变形后的情况，该二微体在 A 处的切应变分别记为和 ，试确定其大小。)(A解： 0)(aA2b4. 构件变形如图中虚线所示。试求棱边 AB 与 AD 的平均正应变，以及 A 点处直角 BAD 的切应变。解： 3221010).(. ABav 322).(. DAav3210A(a)A(b)A0.20.2100 0.1100BCDCB3第二部分 拉伸与压缩1. 作图示拉压杆的轴力图。不必写出作图过程2. 作图示拉压杆的轴力图。不必写出作图过程3. 作图示阶梯形直杆的轴力图，并求最大正应力和 A 点的位移。已知：A 1=200mm2，A 2=300mm2，
3、 E=200GPa。 （12 分）max13.,1MPlm4. 作图示直杆的轴力图，并求最大正应力和总伸长量。已知：A=200mm2，E=200GPa。max10,0.5MPlm5. 已知：A 1=400mm2 ，l 1=200mm； A2=800mm2 l2=200mm，E=200GPa1）试作图示杆的轴力图；2）计算杆的总伸长 。l40kN 25kN 20kN40kN15kN35kN+ABCD 112233320kN1.5m 1.5m 1.5m30kN10kN40kN10kN 10kN+25kN 20kN 15kN20kN+20kN5kN15kN+2m 2m 2m40kN 30kN20kN
4、+20kN20kN10kN+N 图46. 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。FR 40kN50kN25kN20kN112334（ a）44FR FN4 40kN3FR FN325kN20kN2FN2 20kN11FN1解 ： FR=5kNFN4=FR=5 kN FN3=FR+40=45 kNFN2=-5+20=-5 kN FN1=20kN45kN5kN 20kN5kN（ b） 10kN 10kN6kN 6kN33221110kN 6kNFN1=0 kNFN2=10-10=FN3=6 kN11截 面 ：22截 面 ：33截 面 ：10kN FN11110kN 10kN22FN2 6kN33F
5、N357. 试绘图示杆件的轴力图 BA1kN4kN8. 图示硬铝试样，厚度 =2mm，试验段板宽 b = 20mm，标距 l =70mm。在轴向拉力 F = 6kN 的作用下，测得试验段伸长 l =0.15mm，板宽缩短 b =0.014mm，试计算硬铝的弹性模量 E 与泊松比 v。E= 70 GPa， v= 0.339. 一板状拉伸试件如图所示。为了测定试件的应变，在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。在测定过程中，每增加 3kN 的拉力时，测得试件的纵向线应变 1=12010-6 和横向线应变 2 = -3810-6。求试件材料的弹性模量和泊松比。E= 208 GPa， v= 0.3210.
6、 一钢试件，其弹性模量 E = 200Gpa，比例极限 p=200MPa，直径 d=10mm。用标距为 l 0=100mm放大倍数为 500 的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的读数为 25mm 时，试件的应变、应力及所受载荷各为多少？ MPa10，4105， kN85.7F11. 某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，如图所示。圆筒外径为 D=80mm，厚度 =9mm，材料的弹性模量 E=210Gpa。设沿筒轴线作用重物后，测得筒壁产生的轴向线应变 = -47.510-6，试求此重物的重量 F。6kN20F12. 在图示结构中，若钢拉杆 BC 的横截面直径为 10 mm ，试求拉杆内的应力。设
7、由 BC 联接的 1 和 2 两部分均为刚体。 13. 图示结构中， 1 、 2 两杆的横截面直径分别为 10 mm 和 20 mm ，试求两杆内的应力。设两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。 14. 图示一面积为 100mm 200mm 的矩形截面杆，受拉力 F = 20kN 的作用，试求：（1） 的斜 6截面 m-m 上的应力；（2）最大正应力7和最大剪应力 的大小及其作用面的方位角。maxmaxF Fmm解 ： 3201MP.A3cos.75a403in6022max1Pa.5MF15. 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度 g = 9.8m/s2, 混凝土的密度为，F = 10
8、0kN，许用应力 。试根据强度条件选择截面宽度 a 和 b。3m/kg104.2 MPa2bF4m4mFFa解 ： 214,NPa 4.9.810N/2Aa364.8102223424210.10ab,Nb3601.983F FN1FNF2F FFF16. 在图示杆系中，AC 和 BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为 。BC 杆保持水平，长度为 l，AC 杆的长度可随 角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角 的值。 8FFN2N1 C Fsin,0sin,022 FNNY X ico,co, 1121,sinAP2sinAPFN1FN22 1F F解 ： )sicoi(
9、co121 llVt2tanl )cottcosisncosin1( 22 22in1)(,1)(ta,0tgd由 V 0sicotn2tsin,0cossi224.5,2ta,tan217. 图示桁架 ABC，在节点 C 承受集中载荷 F 作用。杆 1 与杆 2 的弹性模量均为 E，横截面面积分别为 A1 = 2580 mm2, A2 = 320 mm2。试问在节点 B 与 C 的位置保持不变的条件下，为使节点 C 的铅垂位移最小， 应取何值(即确定节点 A 的最佳位置)。 9FFFN2FN1 C1lsin/,cot21FFNN解 ： 11tEAlllcosin22lllNtancitasi
10、n1212 AEFlCV0d0cosin823do7.518. 图示杆的横截面面积为 A，弹性模量为 E。求杆的最大正应力及伸长。EAFllldxlAF2019. 图示硬铝试样，厚度 ，试验段板宽 b = 20 mm，标距 l = 70 mm，在轴向拉力 F = 6kNm的作用下，测得试验段伸长 ，板宽缩短 ，试计算硬铝的弹性模量150.lm014.E 与泊松比 。解 ： 15.0276EAlFN MPaE70lb/ 327.15/24.1020. 图示一阶梯形截面杆，其弹性模量 E=200GPa，截面面积AI=300mm2，A II=250mm2,AIII=200mm2。试求每段杆的内力、应
11、力、应变、伸长及全杆的总伸长。 15kN1m 2m10kN25kN 30kN1.5m 解 ： 130kN,36110MPaA39.50.5%2E310.1.mlFNFN125kN, 32610MPa50A6901E324l35kN, 363251025PaA6910%2E33.521.5ml120.42.lFN FNFN FN321. 图示一三角架，在结点 A 受铅垂力 F = 20kN 的作用。设杆 AB 为圆截面钢杆，直径 d = 8mm，杆AC 为空心圆管，横截面面积为 ,二杆的 E = 200GPa。试求：结点 A 的位移值及其方向。26m104111.5mC FAB2.5m解 ： 5
12、2kN,4ABP315kN4ACP296108llE35120140ACll.8mxl394ABACyFAFNABFNACAAlBlFNFN F=F=FNABFN3.1022. 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度 = 10kN/m，在自由端 D 处p作用有集中力 FP = 20 kN。已知杆的横截面面积 A = 2.010-4m2，l = 4m。试求：1A、B 、E 截面上的正应力；2杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。解：由已知，用截面法求得FNA = 40 kNFNB = 20 kNFNE = 30 kN（1） MPa201.43AMPa0NBMPa15A
13、FE（2） MPa（A 截面）20max23. 作图示拉压杆的轴力图并求其总伸长量。已知 F1=10kN；F 2=20kN；F 3=35kN；F 4=25kN；各段长度均为 2m，横截面面积均为 200mm2，E=200GPa 。CBDAE3024(kN)xFF1 F3F2 F4ABCD121.25lm24. 作图示阶梯形直杆的轴力图，求最大正应力和 A 点的位移。已知：A1=200mm2，A 2=250mm2，A 3=350mm2，E=200GPa。0.7lm25. AB 杆圆钢，直径 d=21mm，AC 为 8 号槽钢，若 P=30kN，许用应力=170MPa 。试对该支架进行强度校核。
14、3 30/sin06kN,0cos052kN52161.7MPa4.%5,0AB ACBC BA ABYNX 满 足 强 度 条 件 。26. 钢筋混凝土屋架，下弦杆 AB 杆为钢拉杆，直径 d=22mm，许用应力=170MPa。试对钢拉杆进行强度校核。 324.104.1.063kN657MPa7PaC ABABABMNN， ，27. 如图所示，钢拉杆受力 F40kN 的作用,若拉杆材料的许用应力100MPa，横截面为矩形，且b2a,试确定 a , b 的尺寸。ABCD 112323333320kN1.5m 1.5m 1.5m30kN20kNACB P301.4m 4.2m 4.2mBCA
15、+10kN5kN25kN+ 20kN13参考答案：解：用截面法可求得钢拉杆截面内力均为FNF40kN根据强度条件 = 得NAAab 2a2FN/代入已知得 a14.14mm取 a 为 15mm，则 b 为 30mm。28. 汽车离合器踏板如图所示。已知踏板受力 F400N ，压杆的直径d9mm，L 1330mm，L 2 56mm，压杆材料的许用应力 50MPa ，试校核压杆强度。参考答案：解：由力矩平衡条件M O（F i）0 得F cos45L1F RL20FRF cos45L 1/L24000.707330/56 1666.5N根据作用与反作用定理，可得压杆所受外力为FR FR1666.5N
16、用截面法可求得压杆截面内力为FNF R1666.5N根据强度条件 得NA 26.2MPaN42d91.3562所以压杆强度足够。29. 在图中，AB 为钢杆，其横截面积 A1600mm 2，许用应力 +140MPa；BC 为木杆，横截面积 A2310 4mm2，许用应力 3.5MPa 。试求最大许可载荷 FP。解：14支架中的 AB 杆、BC 杆均为二力杆,铰接点 B 的受力图如图所示，建立图示坐标系列平衡方程由F x0 得 F RBAF RBC cos= 0F y0 得 FRBC sinF P= 0有几何关系可知 sin=0.8 cos=0.6解以上两式，应用作用与反作用公理，可得 AB 杆
17、、BC 杆所受外力 为FRBAF RBA 0.75FPFRBC FRBC1.25F P用截面法可求得两杆内力。AB 杆、BC 杆的轴力分别为FN1F RBA0.75F P (拉力)FN2F RBC1.25F P (压力)根据强度条件 = ，得 FNANAAB 杆 FN1 +A 1 即 0.75FP +A 1代入已知得 FP112kNBC 杆 FN2 A 2 即 1.25FP A 2代入已知得 FP84kN所以，欲使两杆均能正常工作，最大许可载荷取 84kN。30. 有一重 50kN 的电动机需固定到支架 B 处，现有两种材料的杆件可供选择：（1）铸铁杆， +30MPa ， 90MPa；（ 2）
18、钢质杆120MPa 。试按经济实用原则选取支架中 AB 和BC 杆的材料，并确定其直径。（杆件自重不计）。解：铰接点 B 的受力图如图 所示，建立图示坐标系列平衡方程由F x0 得 F RBAF RBC cos30= 0F y0 得 FRBC sin30G= 0代入已知解以上两式，应用作用与反作用定理，可得 AB 杆、BC 杆所受外力为FRBAF RBA 86.6 kNFRBC FRBC100kN15用截面法可求得两杆内力。AB 杆、BC 杆的轴力分别为FN1F RBA86.6 kN (拉力)FN2F RBC100 kN (压力)铸铁杆耐压不耐拉，故拉杆 AB 选钢材料，压杆 BC 选铸铁材料
19、。根据强度条件 = ，得 AFN /NAAB 杆 A ABd /4FN1/2B代入已知得 dAB30.3mm圆整取 dAB31mmBC 杆 A BCd /4FN2/ 2BC代入已知得 dBC37.6mm圆整取 dBC38mm31. 刚性杆 AB 由圆截面钢杆 CD 拉住，如图示。设 CD 杆直径为 d=20（mm ），许用应力=160（MPa），求作用于 B 点处的许用载荷P。若杆CD 的弹性模量 ，求 C 点的位移。GPa20E答：P =12（kN） ；1.66mm32. 图示结构（自重不计）， BD 为刚性梁，杆 CE 与梁垂直，长 ，载荷 。m1lkN50F1）试求杆 CE 的轴力；2）
20、若杆的截面为圆形，许用应力 ，求许可直径；MPa163）若杆 CE 的弹性模量 ，求 C 点的位移。G20E33. 图所示结构中，AB 为圆形截面钢杆，BC 为正方形截面木杆，已知 d=20mm， a=100mm, 钢材的许用应力 ，木材的许用应力 ，MPa160sMPa10w求三角架的许可载荷 。P1634. 图示托架，已知：F=60 kN，=30，1 号杆为圆钢杆s=160 MPa，2 号杆为方木杆w=4 MPa。试求钢杆直径 d 和木杆截面边长 b。35. 图示结构中，杆 1 材料为碳钢，横截面面积 A1=200mm2，许用应力 1=160MPa；杆 2 材料为铜合金，横截面面积 A2=
21、300mm2，许用应力 2=100MPa，试求此结构许可载荷P。36. 某悬臂吊结构如图所示，最大起重量 Q=20kN 可以在横梁上移动，横梁 AC 为 No.30a 工字钢，每米自重为 480N，拉杆 BC 的许用应力=160MPa。（1）若 =30o，且横梁 AC 有足够的强度，试设计拉杆的直径；（2）若 AC 距离保持不变，要使拉杆 BC 的重量最轻，则 应为多少？1737. 图示三角架受力 P 作用，杆的截面积为 A，弹性模量为 E，试求杆的内力和 A 点的铅垂位移 。Ay解：1） 由节点 A 的平衡条件：，045cosN:0XBC，PYAsin （拉） ， （压） 。2B2） ，EN
22、A。APECAC，ElllABAB 218。EAPlllCAC3)求 ：由 AB 杆的拉伸与 AC 杆的压缩构成，其几何关系如图示：y4DACoBll45cs2= 21Epll38. 横截面面积为 A=1000mm2 的钢杆，其两端固定，荷载如图所示。试求钢杆各段内的应力。解 ： 123:ll几 30 AB5040 150kN10kNFRBFRAFRA+ FRB 10 150 = 0FN1=FRA， FN2=FRA-10， FN3=FRB 04)(5.0 EAEE.(10).3.,AABRRFRAFN1 FRBFN3FRAFN210kNFRB=2FRA-75F FR F19FRA+ FRB=2
23、50，FRA = 108.3 kN， FRB = 250-FRA= 14.7 kN31408.1.ANRMPa23341.701.7BRAMPaFN1=FRA=108.3 kN（ 拉 力 ）FN2=FRA-10=108.3-10=8.3 kN（ 拉 力 ）FN3=FRB=14.7 kN（ 压 力 ）FFRAFFFNFN39. 木制短柱的四角用四个 的等边角钢加固。已知角钢的许用应力 ,40 MPa160木200GPa；木材的许用应力 , 。试求许可荷载 F。木EPa12木aE12木FNm+ FNG=F ,gEA2502501mFFFNmFNg解 ： Lm= LG ,gEA1ggmgP()gEA
24、9644120.5103.8()798kN36FFN FN FNFNmFNmF解 ： 20习题 3-3 图,gmEAN1mmgmPA2()gEA9462013.860104.5)97kN521798kNPFgFN FNFFFF40. 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷 FP 通过两端的刚性板加在杆上。试：1）写出杆横截面上的正应力与 FP、d、D、E c、E a 的关系式；2）若已知 d = 25mm，D = 60mm；铜和铝的单性模量分别为 Ec = 105GPa 和 Ea = 70GPa，F P = 171 kN。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。解：1）变形谐调：（1）aNcAE
25、F（2）PFFacNcPAEaca 4)(4)(42a2caN 2a2cacc dDEdFAFdcPP212） MPa5.83)02.6.(10725.01054993c MPa683caaE41. 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷 FP 通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：1）导出复合材料柱横截面上正应力与 FP、b 0、b 1、h 和 Ea、E s 之间的关系式；2）已知 FP = 385kN；E a = 70GPa，E s = 200GPa；b 0 = 30mm，b 1 = 20mm，h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。解：变形谐调：（1）aNsAE（2）P
26、FsPAEasNass1） a1s01a0sss 22hEbFhbFPa1s0aNEAP2） MPa（压）175075.0225.338993s MPa（压）.61717saa E42. 图示一刚性杆 AB,由两根弹性杆 AC 和 BD 悬吊。已知：F,l,a,E 1A1 和 E2A2，求：当横杆 AB 保持水平时 x 等于多少？ 22解 ： xlE1A1 E2A2A BC Da FFN1 FN2BA Fx1xNPl2()12,l,NlEA12,lxPl21ElxF1 FN2FNF01xlFN)(2FF43. 图示结构，杆 1 与杆 2 的弹性模量均为 E，横截面面积均为A，许用应力=160M
27、Pa，梁 BC 可视为刚体，载荷P=20kN。（1）求杆 1 与杆 2 内的轴力；（2）若横截面面积 A=200mm2，则该结构是否安全。答：（1） 。kNFkN41木（2） MPa10Pa60244. 图示结构，杆 1 与杆 2 的弹性模量均为 E，横截面面积均为 A，梁 BC 为刚体，载荷 F=20kN，许用拉应力 t=160MPa，许用压应力 c=110MPa。（1）求杆 1 与杆 2 内的轴力；（2）若横截面面积 A=200mm2，则该结构是否安全。45.已知杆 1、2 的 E、 A 相同，横梁 AB 的变形不计，试求 1、2 杆内力。lPA1 2a aB23PFNN51,246. 图
28、示结构，梁 BD 为刚体，杆 1 和杆 2 用同一种 材料制成，横截面面积均为 ，许用应m30A 力，载荷 （结构的自重MPa160kN5F 不计）。试求：1）杆 1 和杆 2 的轴力；2）校核杆的强度。47. 图示结构中，横梁为刚体，杆和杆的用同一种材料制成，横截面面积均为 ，2m0A许用应力 ，载荷 （结构的自重不计）。MPa160kN40F试求：1）杆和杆的轴力；2）校核杆的强度。48. 一刚性杆 AB,由三根长度相等的弹性杆悬吊。 、 、 杆的拉压刚度分别为 E1A1、E 2A2 和 E3A3,1 2 3结构受力如图所示。已知 F、a、l ，试求三杆内力。132ll lE2A2 E3A
29、3A BE1A1 a aF解 ：A BFFN1 FN2 FN3l1 l3l200321FFNNY1BM231AElAENN2411132NPNEAEA312,41EA321241PEA12334NEAFF 2FFFNFFN= FN=F= F49. 在图示结构中，1、2 两杆的抗拉刚度同为 E1A1,3 杆的抗拉刚度为 E3A3,长为 l。在节点处受集中力 F。试求将杆 1、2 和 3 的内力。 1B DC32AFl1B DC l3 l132FN3FN1 FN2F解 ： 0coss,0ini312 FFNNNyXcs321ll31o,AElNN3231cosNNAE1cos22cs3133321AEFN31F2550. 图示静不定结构。各杆的横截面面积、长度、弹性模量均相同，分别为 A、l、E，在节点 A 处受铅垂方向载荷 F 作用。试求节点 A 的铅垂位移。 （ 向 下 ）EAll2
