1、大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?,数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化,18.1（1）函数的概念 变量与函数,长明中学 秦海燕,数学是知识的工具，亦是其他知识工具的源泉，所有研究顺序和度量的科学均和数学有关笛卡尔,人们在认识和描述某一事物时,经常会用“量”来具体表达事物的一些特征(属性),同时用“数”来表明量的大小。,数和度量单位合在一起，就是“数量”。,例如，我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的一些特征：平均半径 6371.22千米,表面积 510106平方千米,体积 108310立方千米,质量 5981019吨,地心最高温度 5000 ,自转一周所
2、需的时间 23时56分4.1秒,绕太阳运行的平均速度 29.77千米/秒,我们常用的“量”包括：长度，面积，体积，质量，温度，时间，速度等。,在研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。,变量a取一个确定的值,变量r的值随之确定,变量r与变量a之间存在确定的依赖关系,材料2：一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升。,（）填表,100升,90升,80升,70升,（）在汽车行驶过程中，汽车行驶的路程和油箱里剩余的油量都是变量吗？,答：汽车行驶的路程x（千米）和油箱里剩余的油量y（升）都是变量，随着汽车行驶路程的增加，剩余的油量在减少，即变量
3、y随着变量x的变化而变化,y120-0.2x,(0x600),能不能用数学式子表示这种关系？,每行驶 1千米耗油 0.2升,（）设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y升， 那么y与x之间是否存在确定的依赖关系？,当x取一个确定的数值，y的值也随之确定，所以y与x之间存在确定的依赖关系。,概 括,上面两个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关.,一般地,在某个变化过程中有两个变量,例如x和y, 在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y是变量x的函数 ，x 叫做自变量.,判断下列各题中两个变量是否存在确定的依赖关系？如果存在，指出
4、哪个变量是另一个变量的函数。,（1）一个正常婴儿的体重（千克）与该婴儿成长经过的 月数（个）。,存在，婴儿的体重是该婴儿成长经过的月数的函数。,（2）一次数学考试中某学生的成绩（分）与该学生的体重（千克）,不存在。,（3）汽车行驶的速度（千米/时）与该驾驶员的身高（厘米）,不存在,（4）某班支援灾区的捐款数（元）与该班学生个人捐款平均数（元）。,存在，某班支援灾区的捐款数是该班学生个人捐款平均数的函数。,感悟“函数”,例题1：气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化： y是不是x的函数？为什么？,解：在把摄氏度转化为华氏度的过程中，华氏度y随着摄氏度x的变化而变化；,由 ，当x取一个值
5、时，y的值也随之确定，,例如下表：,可见，变量y与x之间存在确定的依赖关系，y是x的函数， 是这个函数的解析式。,感悟“函数”,14,32,77,95,212,例题2 下图是某地一天的气温变化图,在变化过程中，两个变量是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗?,在以上变化过程中存在着两个变量t和T,对于时间t每取一个值,温度T就有一个确定的温度,我们就说T随着t的变化而变化.温度T是时间t的函数.t是自变量,感悟“函数”,例题3 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2011年7月中国银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：,观察上表,说说随着存期x的增长,相应的
6、年利率y是如何变化的。是否存在确定的依赖关系？,在以上变化过程中存在着两个变量x和y，当x取定一个值, y的值随之确定。,我们就说y是x的函数.x是自变量,感悟“函数”,1、某校学生总人数1200,某天实际到校的学生人数n与学生的出勤率p是两个变量.试说明p是n的函数,并写出这个函数解析式.,学习巩固,答：出勤率p随着到校人数n的变化而变化，出勤率p与到校人数n之间存在确定的依赖关系，p关于n的函数解析式为,2、已知物体匀速运动中,路程s、速度v、时间t之间有关系式s=vt.,（2）如果路程不变，试写出速度关于时间的函数解析式.,学习巩固,（1）如果速度不变，那么这个式子里哪两个量是变量？这两
7、个变量中哪一个是自变量？哪一个是自变量的函数？如果时间不变呢？,3、如图，线段AB=a，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C(C与D不重合)，分别联结CA、CB，得到ABC. （1）指出ABC的面积的变化过程中，线段AB、CD的长哪个是常量？哪个是变量？ （2）设CD的长为h，ABC 的面积为S，S是不是h的函数？,学习巩固,归纳总结 巩固新知,这节课你有什么收获？,作业布置,完成练习册、上海作业练习18.1（1）,谢谢！,小组讨论,对于代数式x+2，给定x的一个值，可以求出这个代数式的一个值。如果x是一个变量，那么x+2也是一个变量。试问:变量x+2是不是变量x的函数？,拓展,德国著名心理学家艾宾浩斯（1850年1909年）对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行研究，获得了如下相关数据：,艾宾浩斯保持曲线,（1）在这一变化过程中，有哪两个变量？它们之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？,（2）你从图中发现怎样的规律？对你的学习有什么启发？,
