1、 2014 届高三文科数学一轮复习之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 6：不等式一、选择题1. （【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试文科数学）已知 1122log(4)log(3)xyxy,若 xy恒成立 ,则 的取值范围是A.,10 B.,10 C.10, D.0,【答案】C 要使不等式成立,则有432xyxy,即432xy,设 zxy,则 xz.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线 yxz,由图象可知当直线 yxz经过点 B 时,直线的截距最小,此时 z最大,由403,解得 73y,代入 得 3710y,所以要使 xy恒成立,则的取值范围是 1,即 0,选 C.
2、 2. （【解析】山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）若 ,0,abR且 则下列不等式中,恒成立的是A. 2abB. 12abC. 2baD. 2b 【答案】C 因为 0,所以 ,0ab,即 2ab,所以选 C. 3. （【解析】山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知实数 x,y 满足不等式组2045xy,若目标函数 zyax取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数 a 的取值范围为 (A)a1【答案】D 本题考查线性规划问题.作出不等式对应的平面区域 BCD,由 zyax得 z,要使目标函数 yaxz仅在点 (1,3
3、)处取最大值,则只需直线 yax在点 (1,3)B处的截距最大,由图象可知 BDak,因为 1B,所以 a,即 a 的取值范围为 1a,选 D. 4. （【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学）设变量 yx,满足约束条件2xy,则 yxz3的最小值为A.-2 B.-4 C.-6 D.-8【答案】D【解析】做出可行域如图,由 yxz3得 13zx,平移直线 13zyx,由图象可知当直线经过点 B 时,直线 13zyx的截距最大,此时 最小.由 2,得 2,即点 (,2)B,代入 xz3得 8z,选 D. 5. （山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测（二模）数学（
4、文）试题）已知 x,y 满足条件02xyk(k为常数),若目标函数 3zxy的最大值为 8,则 k=A. 16B. C. 8D.6 【答案】B 由 3zxy得 13zx.先作出 0xy的图象, ,因为目标函数 的最大值为 8,所以 8与直线 的交点为 C,解得 (2,)C,代入直线20xyk,得 6,选 B. 6. （【 解析】山东省潍 坊市 2013 届高三第一次模拟 考试文科数学）在约束条件 12yx下,目标函数12zxy的最大值为(A) 4 (B) 34 (C) 56 (D) 53 【答案】C 由 zxy得 2xz.作出可行域如图阴影部分,平移直线 2yxz,由平移可知,当直线经过点 C
5、 时,直线 z的截距最大,此时 z最大.由12yx解得 31y,代入12zxy得 15326z,选 C. 7. （【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知动点 P(m,n)在不等式组40xy表示的平面区域内部及其边界上运动,则 35nzm的最小值是A.4 B.3 C. 53D. 1【答案】D【解析】做出不等式组对应的平面区域 OAB .因为35nzm,所以 z的几何意义是区域内任意一点 (,)Pxy与点 (5,3)M两点直线的斜率.所以由图象可知当直线经过点 AM时,斜率最小,由 40xy,得 2,即 ,A,此时 2153AMk,所以35nz的最小值是 13,选
6、 D. 8. （【解析】山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题）若 02loglba,则A.0ba B. 10abC. 1 D. 【答案】B【解析】由 2loglba得 220llogb,即 22logl0ba,所以0ab,选 B. 9. （【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）设 x、y 满足4,12,xy则zxyA.有最小值 2,最大值 3 B.有最小值 2,无最大值C.有最大值 3,无最大值 D.既无最小值,也无最大值【答案】B【解析】做出可行域如图 (阴影部分).由 zxy得 xz,做直线 yx,平移直线 yx由图可知当直线经过点
7、C(2,0)时,直线 y的截距最小,此时 z 最小为 2,没有最大值,选 B. 10.（【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）不等式 |52|9x的解集是A.(一,-2)U(7,+co) B.-2,7C.(2,7)D. -7,2【答案】C【解析】由 |52|9x得 259x,即 421x,所以 27x,选 C. 11.（【解析】山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学（文）已知变量 x、y,满足22031(4)xyzogxy,则-+=+的最大值为A.1 B. 2C.2 D.3【答案】D 解:设 txy,则 2xt.做出不等式组对应的可行域如图为三角
8、形 OBC内.做直线yx,平移直线 ,当直线 经过点 C 时,直线 2yxt的截距最大,此时 t最大,对应的 z也最大,由 203xy,得 1,2xy.即 (1,)代入 t得 4t,所以21(4)og的最大值为 222(4)83zoglogl,选 D. 12.（【解析】山东省济南市 2013 届高三上学期期末考试文科数学）已知变量 ,xy满足约束条件0132yx, 则目标函数 yxz2的最大值是A.6 B.3 C. 3 D.1 【答案】A 解:由 yxz2得 2xz.做出可行域如图 ,做直线2yx,平移直线 ,由平移可知,当直线经过点 D 时,直线 2yxz的截距最大,此时36z,选 A. 1
9、3.（【解析】山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）设奇函数 1,fx在 上是增函数,且 1f,若函数, 21fxta对所有的 1,x都成立,则当 a时 t 的取值范围是A. 2tB. tC. 02t或 或 D. 11022t或 或【答案】C 因为奇函数 ,fx在 上是增函数,且 f,所以最大值为 (1)f,要使21fxta对所有的 1都成立,则 21ta,即 20ta,即 20ta,当0t时,不等式成立.当 01a时,不等式的解为 2ta.当 10a时,不等式的解为2a.综上选 C. 14.（【解析】山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟文科数学）设第一象限
10、内的点( xy)满足40xy， 若目标函数 0,)zxby 的最大值是 4,则 ab的最小值为(A)3 (B)4 (C)8 (D)9【答案】B 作出可行域如图,由 (0,)zaxby 得 zyxb,平移直线 azyxb,由图象可知,当直线 ayxb经过点 A 时,直线 azx的截距最大,此时 最大为 4.由240x， =得 ,即 (4,),代入 zy得 4,即 1a.所以1()22babaaab,当且仅当 b,即 2,2b时,取等号,所以 1ab的最小值为 4,选 B. 15.（【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试文科数学）已知函数 94(1)yxx,当x=a 时,y 取得最小
11、值 b,则 a+b=A.-3 B.2 C.3 D.8【答案】C 941+5yxx,因为 1x,所以 0,1x,所以由均值不等式得1+52(),当且仅当 9,即 2()9,所以3,x时取等号,所以 ,1ab, 3,选 C. 16.（【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文）设 0.53,log2,csab,则A.cbaB.cC. D.ba【答案】A【解析】 0.531, 30log21,cs0,所以 cba,选 A. 17.（山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学（文）试题）设变量 yx,满足约束条件08152yx,则目标函数 yxz34的最小值和最大值分别为A
12、.-6,11 B.2,11 C.-11,6 D.-11,2【答案】A 解:由 yxz得 3zx.做出可行域如图阴影部分,平移直线 43zyx,由图象可知当直线 43y经过点 C 时,直线 4的截距最小,此时 z最大,当 经过点 B时,直线 zx的截距最大,此时 z最小.由 5108xy得 53xy,即 (,)C,又 (0,2),把 (5,3)C代入 yz34得 43209=zxy,把 (,2)B代入 z4得 43=6zxy,所以函数 yxz34的最小值和最大值分别为 6,1,选 A. 18.（山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文）已知实数 x,y 满足不等式组2035xy,则
13、2x+y 的最大值是A.0 B.3 C.4 D.5【答案】设 2zxy得 2xz,作出不等式对应的区域 ,平移直线2yxz,由图象可知当直线经过点 B 时,直线的截距最大,由 2035xy,解得 12xy,即 B(1,2),带入 得 24xy,选 C. 19.（【解析】山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟文科数学）若 6.0a, .log3b, 36.0c,则A. bca B. cba C. b D. c【答案】A 0.631,log.20, 3.61,所以 ac.选 A. 20.（【解析】山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习（一）文科数学）已知二次函数 f(x)=ax2
14、+ bx+c 的导函数 f(x)满足:f(0)0,若对任意实数 x,有 f(x)0,则 (1)0f的最小值为A. 52B.3 C. 32 D.2【答案】D【解析】 ()fxab,则 (0)f,又对任意实数 x,有 f(x)0,则有204abc,即 204c,所以2,4bca.所以2(1)1110faabb,所以 (1)0f的最小值为 2,选 D. 21.（【解析】山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学（文）不等式 3x-+的解集为( )A. 1,3 B. 1(,3 C. 1(,),)3-+ D. 1(,),)-【答案】B 解:原不等式等价为 0x且 x,解得 3x且 13,所以原
15、不等式的解为 1x,即 (,选 B. 22.（【解析】山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学（文）试题）设20,xyzxyyk其 中 实 数 满 足,若 z 的最大值为 12,则 z 的最小值为A.-3 B.-6 C.3 D.6【答案】B 由 zxy得 xz,作出 20,xy的区域 BCD,平移直线 yxz,由图象可知当直线经过 C 时,直线的截距最大,此时 12z,由 12yx解得 6xy,所以 k,解得 (12,6)B代入 zxy的最小值为 126z,选 B. 23.（【解析】山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学 ）实数 x,y 满足10xa()y,若目标函数
16、 zxy取得最大值 4,则实数 a 的值为A.4 B.3 C.2 D. 32【答案】C【解析】由 zxy得 xz,作出不等式对应的平面区域,平移直线 yxz,由图象可知当直线 yxz经过点 D 时,直线的截距最大,为 4,所以由 40xy,解得 2,即 (,)D,所以 2a,选 C. 24.（【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文）不 等 式 组 10yx所 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为A.1 B. 12C. 3D. 14【答案】D【解析】做出不等式组对应的区域为 BCD.由题意知 1Bx. 2C.由 21yx,得12Dy,所 以 11()224BCDCBSx
17、,选 D. 二、填空题25.（【解析】山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知函数 axf|2|)(.若不等式 6)(xf的解集为 32|x,则实数 a的值为 _.【答案】 1a【解析】因为不等式 6)(f的解集为 32|x,即 是方程 ()6fx的两个根,即 6,46aa,所以 ,46a,即 4,解得 1. 26.（山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试文科数学）已知 ,则 的最大值为_.0x24【答案】【答案】 因为 ,又 时, ,当且仅当 ,即 取14214x0x4xx2等号,所以 ,即 的最大值为 . 0x2x27.（【解析】山东省滨州市 2013 届高三
18、第一次（3 月）模拟考试数学（文）试题）设实数 ,xy满足约束条件2045xy,则目标函数 2zxy的最大值为_.【答案】25 由 2zxy得 1z.作出不等式组对应的平面区域,如图平移直线 12zyx,由图象可知 ,当直线 12zyx经过点 F 时,直线 12zyx的截距最大,此时 z最大.由 05,解得 79x,即 (,)F,代入 2得 7925z. 28.（山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文）已知向量 a=(x-l,2),b=(4,y),若 ab,则93xy的最小值为 _.【答案】因为 ab,所以 4(1)20xy,即 2xy,所以2236xyxyxy,所以 93的最
19、小值为 6. 29.（【解析】山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学）已知 ,xy满足约束条件240xy,则目标函数 2zxy的最大值是 _ ;【答案】 25 由 2zxy得, 2xz.作出不等式对应的区域, ,平移直线yx,由图象可知 ,当直线 与圆在第一象限相切时,直线 2yxz的截距最大,此时z最大.直线与圆的距离 21zd,即 5z,所以目标函数 z的最大值是 5. 30.（【解析】山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟文科数学）已知实数 x,y 满足 30,则yxz3的最小值是_.【答案】 21由 3zxy得 13zx.不等式对应的平面区域为 BCD,平移直线
20、13zyx,由图象可知当直线 y经过点 C 时,直线 y的截距最大,此时 z最小.由 50得 8y,即 (3,8)C,代入 3zxy得 821z. 31.（【解析】山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试（数学文）解析）若实数 ,xy满足128x,则目标函数 zxy的最小值为_.【答案】 2解:由 zxy得 z.作出可行域 BCD. 平移直线yx,由图象可知当直线 经过点 B 时,直线 yxz的截距最大,此时 z最小.由18得 35y,即 (,)B代入 zx得 352z,所以目标函数 xy的最小值为 2. 32.（【解析】山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习（一）文科数学）
21、在平面直角坐标系中,若不等式组10xya(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于 2,则 a 的值为_.【答案】3【解析】 做出平面区域如图,则 BCD的面积为 2,所以 12CD,即 4,即 (1,)D,代入 10axy得 3a. 33.（【解析】山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学）若 x,y 满足约束条件12xy,目标函数2zxy最大值记为 a,最小值记为 b,则 a-b 的值为_.【答案】10 由 zxy得 12zx.作出不等式组对应的区域, , 平移直线 12zyx,由平移可知 ,当直线 12zyx经过点 D 时,直线的截距最小,此时 z最小.经过点 B 时,直线的
22、截距最大,此时 最大.由 ,解得 0y,即 (1,)代入 2zxy得 1b.由12xy解得 34xy,即 (,)B,代入 2zx得 a,所以 0b. 34.（【解析】山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文科数学）设 x, y 满足的约束条件 0 ,482yx, 若目标函数 zabxy的最大值为 8, 则 ab的最小值为_.(a、b 均大于 0)【答案】4【解析】由 得, yxz,所以直线的斜率为 0ab,做出可行域如图,由图象可知当目标函数经过点 B 时,直线的截距最大,此时8zabxy.由204xy,得14xy,即 (,),代入 8zabxy得 4ab,即 4ab,所以 ,当且仅
23、当 2ab时取等号,所以 的最小值为 4. 35.（【解析】山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文（a）已知 yx,满足 031,则 yx2的最大值为_.【答案】2【解析】设 2zxy,则 2xz.作出可行域如图 作直线 2yx,平移直线 ,由图象可知当直线 2yxz经过点 D 时,直线 2yxz的截距最下,此时 z最大,把 (10)D代入直线 zxy得 z,所以 的最大值为 2. 36.（山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学（文）试题）研究问题:“已知关于 的不等式2cbxa的解集为(1,2),解关于 的不等式 02abxc”,有如下解法:由0)1(022 xc
24、bacbxa,令 xy1,则 ),2(,所以不等式 02abxc的解集为），（ 1.类比上述解法 ,已知关于 的不等式 0kbac的解集为 (3,)(1,则关于 的不等式 cxak的解集为_.【答案】 )21,3(,(解:110bkxbkxacac,令 1tx,因为关于 x的不等式0kxbac的解集为 (,)(,2,因为 (3,2)(,x,所以 2或 13,即不等式 1的解集为 1,). 三、解答题37.（【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学（文）试题）某幼儿园准备建一个转盘,转盘的外围是一个周长 k 米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连
25、,经预算,转盘上的每个座位与支点相连钢管的费用为 3k 元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为 x 米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为 (1280)5xk元,假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记转盘的总造价为 y 元.(1)试写出 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域;(2)当 k=50 米时,试确定座位的个数,使得总造价最低.【答案】38.（【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 ()Cx当年产量不足 80 千件时, 21
26、()03Cxx(万元);当年产量不小于 80 千件时 10()545C(万元),每件商品售价为 .5万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润 L(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?【答案】39.（【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文）小王于年初用 50 万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出 2 万元,假定该年每年的运输收入均为 25 万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第 x年年底出售
27、,其销售价格为 25 x万元(国家规定大货车的报废年限为 10 年).(I)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?(II 在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?)(利润=累计收入+销售收入-总支出)【答案】40.（【解析】山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试（数学文）解析）小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为 3 万元,每生产 x万件,需另投入流动成本为 Wx万元,在年产量不足 8 万件时, 213Wx(万元).在年产量不小于 8 万件时,10638(万元 ).每件产品售价为 5 元.通过市
28、场分析,小王生产的商品能当年全部售完.(I)写出年利润 Lx(万元)关于年产量 x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(II)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?【答案】41.（【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学）记 cbxaf2)(,若不等式0)(xf的解集为 (1,3),试解关于 t的不等式 2()8|(tftf.【答案】由题意知 )3(1)()(21xaxaxf . 且 0a故二次函数在区间 ,上是增函数 又因为 2,8|tt, 故由二次函数的单调性知不等式 )2()8|(tftf 等价于 2|t即 2|60 故 3|t即不等的解为: 3t
