1、 2013年湘阴二中数学入学测试一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分;共 24分.）1 2的绝对值是（ ） 12 2 122如图， ADBC ，点 E在 D的延长线上，若15E，则 的度数为（ ） 3 50 4 23点 5P，关于原点对称的点的坐标是（ ） 53， 53， 5，4同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是（ ）A. 41 B. 21 C. 43 D. 1 5若分式236x的值为 0，则 x的值为（ ） 0 2 0或 26与如图所示的三视图对应的几何体是( )7如图，矩形 OABC的边 OA在 x轴上，O 与原点重合，OA1，OC2，点 D的坐标为（2，0） ，
2、则直线 BD的函数表达式为（ ）A. xy B. 4xy C. 3 D. 28如图，已知 AD是 ABC的外接圆的直径， AD =13 cm，5cos13B，则 AC的长等于（ ）A5 cm B6 cm C10 cm D12 c m二、填空题：本大题共 8个小题.每小题 3分;共 24分.9分解因式: 2 x218= .10.已知反比例函数 5my的图象在第二、四象限，则m取值范围是_.11.若 1m，则下列函数 0yx， 1ymx， yx， 1ymx中，的值随 的值增大而增大的函数是_（填上序号即可）12.方程 的解为 = .x1213.如图，BD 是ABC 的平分线，P 是 BD上的一点，
3、PEBA 于点 E，PE=4，则点 P到边 BC的距离为 .14.如图，在ABC 中，点 D，点 E分别是边 AB，AC 的中点，则ADE 与ABC的周长之比等于 .15.在一个不透明的盒子中装有 n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n大约是 .16.如图，在梯形 ABCD中，ADBC，B=50，C=80，AECD 交 BC于点 E，若 AD=2，BC=5，则 CD的长是 .三、解答题：7 个小题，共 52分.17 （本小题满分 8分）（1）化简
4、 2311aa （2 ）解方程： 21x.18.（本小题满分 6分）如图，ABC 中，以 AB为直径的O 交 AC于点 D，DBC=BAC.（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，BAC=30，求图中阴影部分的面积.A D ECB（第 8 题）A DCBA B C DAB CD EEP DCBA EDCBA EDCBA（第 14 题）（第 13 题） （第 14 题） （第 16 题）O DCBA19 （本小题满分 6分）二次函数图象过 A、C、B 三点，点 A坐标为（1，0） ，点 B坐标为（4，0） ，点 C在 y轴正半轴上且 AB=OC。（1）求 C的坐标；（2）求二次
5、函数的解析式，并求出函数最大值。20 （本小题满分 6分）某社区从不同住宅楼中随机选取了 200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图和频数分布直方图 （1）在这个调查中，200 名居民双休日在家学习的有_人；（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？（3）估计该社区 2 000名居民双休日学习时间不少于 4小时的人数21 （8 分）某乒乓球训练馆准备购买 n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配 (3)k 个乒乓球已知 AB，两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为 20元，每个乒乓球的标价都为 1元现两家超市
6、正在促销， A超市所有商品均打九折（按原价的 90%付费）销售，而 B超市买 1副乒乓球拍送 3个乒乓球若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去 A超市还是 B超市买更合算？（2）当 12k时，请设计最省钱的购买方案22 （本小题满分 9分）将两块形状大小完全相同的直角三角板按如图 1所示的方式拼在一起。它们中较 小直角边的长为 6cm，较小锐角的度数为 30.（1）将 ECD沿直线 AC翻折到如图 2的位置，连接 CF，图中除了 ABCECD ECD 外，还有没有全等的三角形？若有，请指出一对并给出证明。（2）以点 C为坐标原点建立
7、如图 3所示的直角坐标系，将 ECD沿 x轴向左平移，使 E点落在 AB上，请求出点E的坐标。23 （9 分）如图，在直角坐标平面内，函数xmy（x0，m 是常数）的图像经过 A（1，4） 、B（a，b） ，其中 a1.过点 A作 x轴的垂线，垂足为 C，过点 B作 y轴的垂线，垂足为 D，连接 AD，DC ，CB。（1）若ABD 的面积为 4，求点 B的坐标；来源:学科网（2）求证：DCAB；（3）当 ADBC 时，求直线 AB的函数解析式。AB C DElAB CDEl D图 1 图 2FAB CEDEC D x图 310 -110 6030在家学习在图书馆等场所学习人数（人）时间（小时）503625241613106 86420ABO CDxy
