1、【解析汇编】专题 10+函数之二次函数的图象和性质问题-2014 年全国中考数学选择填空解答压轴题分类1. （2014 年福建三明 4 分）已知二次函数 y=x 2+2bx+c，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是【 】A. b1 B. b1 C. b1 D. b12. （2014 年广东省 3 分）二次函数 2yaxbca0的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是【 】A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线 x= 21 C. 当 x0【答案】D3. （2014 年广西贵港 3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个
2、结论：abc0；b 24ac0；3a+c0；（a+c） 2b 2，其中正确的结论有【 】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个x=1 时，y=a+b+c0，x=1 时，y=ab+c0，（a+b+c）（ab+c）0，即（a+c）+b（a+c）b=（a+c） 2b 20.（a+c） 2b 2. 故正确综上所述，正确的结论有 2 个故选 B4. （2014 年湖北鄂州 3 分）已知抛物线的顶点为 y=ax2+bx+c（02ab）的顶点为P（x 0，y 0），点 A（1，y A），B（0，y B），C（1，y C）在该抛物线上，当 y00 恒成立时， BC的最小值为【 】A. 1 B. 2 C. 4
3、D. 3故选 D5. （2014 年湖北孝感 3 分）抛物线 2yaxbc的顶点为 D1,2 ，与 x 轴的一个交点 A 在点 ,0和 2, 之间，其部分图象如图所示，则以下结论： b4ac2.其中，正确结论的个数是【 】A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【考点】1.二次函数图象与系数的关系；2.一元二次方程根的判别式；3.不等式的性质；4.数形结合思想的应用【分析】二次函数 2yaxbca0与 x 轴有两个交点，对应的一元二次方程 2有两个不相等的实数根. 2b4ac0 . 故正确.18（2014 年新疆乌鲁木齐 4 分）已知 m，n，k 为非负实数，且 mk+1=2k+n=1
4、，则代数式 2k28k+6 的最小值为【 】A. B. 0 C. 2 D. 2.519（2014 年浙江嘉兴 4 分）当2xl 时，二次函数 2yxm1有最大值4，则实数 m 的值为【 】A. 7 B. 3或 C. 2 或 3 D. 2 或 3或 74【答案】C【考点】1.二次函数的性质；2.分类思想的应用.【分析】当2xl 时，二次函数 2yxm1有最大值 4，二次函数在2xl 上可能的取值是 x=2 或 x=1 或 x=m.20（2014 年浙江舟山 3 分）当2xl 时，二次函数 2yxm1有最大值4，则实数 m 的值为【 】A. 7 B. 或 C. 2 或 3 D. 2 或 3或 74
5、综上所述，实数 m 的值为 2 或 3.故选 C 【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年贵州安顺 4 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为1，3与 y 轴负半轴交于点 C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当 a= 12时，ABD 是等腰直角三角形；使ACB 为等腰三角形的 a 值可以有四个其中正确的结论是 （只填序号）ADE 和BDE 都为等腰直角三角形.ADB 为等腰直角三角形故正确.2. （2014 年贵州安顺 4 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象
6、的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为1，3与 y 轴负半轴交于点 C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当 a= 12时，ABD 是等腰直角三角形；使ACB 为等腰三角形的 a 值可以有四个其中正确的结论是 （只填序号）【答案】【考点】1.抛物线与 x 轴的交点；2.二次函数图象与系数的关系；3.等腰三角形的判定；4.分类思想的应用【分析】图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为1，3，AB=4.对称轴 x= b2a=1，即 2a+b=0故错误.3. （2014 年湖南株洲 3 分）如果函数 2a5ya1x31的图象经过平面直角坐标系的四个象
7、限，那么 a 的取值范围是 【答案】a5.【考点】1. 分式有意义的条件；2.二次函数的性质；3.抛物线与 x 轴的交点；4.一元二次方程根的判别式；5.解不等式；6.分类思想的应用.4. （2014 年吉林长春 3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，以 A 为顶点的抛物线经过原点，与 x 轴负半轴交于点 B，对称轴为直线 x=2，点 C 在抛物线上，且位于点 A、B 之间（C 不与 A、B 重合）若ABC 的周长为 a，则四边形 AOBC 的周长为 （用含 a 的式子表示）5. （2014 年江苏南京 2 分） 已知二次函数 2yaxbc中，函数 y 与 x 的部分对应值如下
8、： x. -1 0 1 2 3 .y. 10 5 2 1 2 .则当 5时，x 的取值范围是 .【答案】 02.【考点】1.二次函数图象上点的坐标特征；2. 二次函数的性质；3.三角形三边关系【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出 a 最小为 2，b 最小是 3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在 2、3 之间偏向 2，即不大于 2.5，然后列出不等式求解即可：【权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载1. （2014 年福建厦门 10 分）如图，已知 c0，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（x 1，0），B（x 2，0）两点（x 2x 1），与 y 轴交于点
9、C（1）若 x2=1，BC= 5，求函数 y=x2+bx+c 的最小值； （2）过点 A 作 APBC，垂足为 P（点 P 在线段 BC 上），AP 交 y 轴于点 M若 O2，求抛物线 y=x2+bx+c 顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围【答案】解：（1）x 2=OB=1，BC= 5，OC= 2BCO. C（0，2）.把 B（1，0），C（0，2）代入 y=x2+bx+c，得：1bc02，解得： b1c2.抛物线的解析式为：y=x 2+x2 219yxx4，函数 y=x2+bx+c 的最小值为 【考点】1.二次函数综合题；2.勾股定理；3.曲线上点的坐标与方程
10、的关系；4.二次函数的性质；5.由实际问题列函数关系式；6.相似三角形的判定和性质【分析】（1）根据勾股定理求得 C 点的坐标，把 B、C 点坐标代入 y=x2+bx+c 即可求得解析式，转化成顶点式即可（2）根据AOMCOB，得到 OC=2OB，即：c=2x 2；利用 x22+bx2+c=0，求得c=2b4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之关系式2. （2014 年安徽省 12 分）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于 x 的二次函数 221yx4m1，和 2yaxb5，其中 y
11、1的图象经过点 A（1，1），若 y1+y2为 y1为“同簇二次函数”，求函数 y2的表达式，并求当0x3 时，y 2的最大值.【答案】解 ： （1） 22x, （答案不唯一）.（2） 21y4m1的图象经过点 A（1，1），3（2014 年新疆乌鲁木齐 12 分）某公司销售一种进价为 20 元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格 x（元/个）的变化如下表：价格 x（元/个） 30 40 50 60 销售量 y（万个） 5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计 40 万元（1）观察并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知
12、识写出 y（万个）与 x（元/个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万个）与销售价格 x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？【考点】1.一次函数和二次函数的应用；2.待定系数法的应用；3.由实际问题列函数关系式；4.一次函数和二次函数的性质【分析】（1）根据数据得出 y 与 x 是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式（2）根据 z=（x20）y40 得出 z 与 x 的函数关系式，求出即可（
13、3）首先求出 21x504时 x 的值，进而得出 x（元/个）的取值范围4（2014 年浙江杭州 12 分）复习课中，教师给出关于 x 的函数2ykx(1)k（k 是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论. 教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：存在函数，其图像经过（1,0）点；函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；当 x1时，不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小；若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.当 k0时，二次函数 2ykx(41)k的最值为224acb41y=8最，当 k0时，有最小值，最小值为负；当 k0时，有最大值，最大值为正.结论为真.解决问题时所用的数学方法有方程思想，特殊与一般思想，反证思想，分类思想【考点】1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.二次函数的性质；3.方程思想、特殊元素法、反证思想和分类思想的应用.【分析】根据方程思想，特殊与一般思想，反证思想，分类思想对各结论进行判断.
