1、第 1 页2016 年考研数学三真题及详细解析一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设函数 在 内连续，其导数如图所示，则（ ）()yfx,)（A）函数有 2 个极值点，曲线 有 2 个拐点(yfx（B）函数有 2 个极值点，曲线 有 3 个拐点)（C）函数有 3 个极值点，曲线 有 1 个拐点(yf（D）函数有 3 个极值点，曲线 有 2 个拐点)x xy02、已知函数 ，则(,)xefy（A） （B ） （C） （D）0xyf0xyfxyffxyff（3）设 ，其中 ，(i,)
2、iiDTd3123(,),101，则(,),(,),xyyxDyxy22 30（A） 123（B） T3（C） 21（D） 3（4）级数为 ， （K 为常数）sin()n k11（A）绝对收敛（B）条件收敛成功在于执着，祝大家考研成功！ 第 2 页（C）发散（D）收敛性与 K 有关（5）设 是可逆矩阵，且 与 相似，则下列结论错误的是（ ）,ABAB（A） 与 相似T（B） 与 相似1（C） 与 相似T（D） 与 相似1（6）设二次型 的正负惯性指数分别为 ，则（ 22123131231(,)()fxaxxx1,2）（A） a（B） （C） 21（D） 或7、设 为随机事件， 若 则下面正确的
3、是（ ）,0()1,(),PAB()1PA（A） ()1PB（B） （C ） ()（D） 1PA8、设随机变量 独立，且 ，则 为,XY(1,2)(,4)NY:()DXY（A）6（B）8（C ）14（D）15二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)已知函数 满足 ，则()fx()sinlimxfe30121lim()_xf0(10)极限 lisinisin_x201(11)设函数 可微， 有方程 确定，则 (,)fuv(,)zxy()(,)zyxfzy21,_dz01第 3 页（13）行列式 _.1043214、设袋中有红、白、黑球各 1 个
4、，从中有放回的取球，每次取 1 个，直到三种颜色的球都取到为止，则取球次数恰为 4 的概率为 三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 （本题满分 10 分）求极限 410limcos2inxx16、 （本题满分 10 分）设某商品的最大需求量为 1200 件，该商品的需求函数 ，需求弹性 ， 为()Qp(0)12pp单价（万元）(1)求需求函数的表达式(2)求 万元时的边际收益，并说明其经济意义。10p（17） （本题满分 10 分）设函数 求 ，并求 的最小值。,0102xdttxf xfxf（18） （本题满分
5、10 分）设函数 连续，且满足 ，求100 xxedtfdt f（19） （本题满分 10 分）求 幂级数 的收敛域和和函数。201nnx成功在于执着，祝大家考研成功！ 第 4 页（20） （本题满分 11 分）设矩阵 ，且方程组 无解，100,12aAAx（）求 的值；a（）求方程组 的通解Tx（21） （本题满分 11 分）已知矩阵 .0123A（）求 ；9（）设 3 阶矩阵 ，满足 ，记 ，将 分别表示为123(,)B2BA1023(,)123,的线性组合。12,（22） （本题满分 11 分）设二维随机变量 在区域 上服从均匀(,)XY2,01,Dxyxy分布，令 1,0XYU（I）写出 的概率密度；(,)（II）问 与 是否相互独立？并说明理由；（III）求 的分布函数 .ZX()Fz（23）设总体 的概率密度为 ，其中 为未知参数， 为其 他,03,2xxf ，0321,X来自总体 的简单随机样本，令 。X321maXT（1）求 的概率密度T（2）当 为何值时， 的数学期望为a
