1、二次函数与一元二次不等式的关系,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,归纳:,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,二次函数与一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,0,=0,0,O,X,Y,二次函数y=ax2+bx+c
2、的图象和x轴交点,基础练习:,1.不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2x2 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 3x D y=-2(x+1)2 - 3,2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定,D,C,问题4：,问题5: (1) 请找出图中二次函数的零点?,(2) 观察图中函数图象,在x轴上方部分,你会得到什么结论?,(3) 观察图中函数图象,在x轴下方部分,你会得到什么结论?,解: (1) x=0和x=2是二次函数y=0的点.即一元二次方程的两根.,(3)函数图象上位于x轴
3、下方的部分的所有点的纵坐标都小于0.也就是:,(2) 函数图象上位于x轴上方的部分的所有点的纵坐标都大于0.也就是:,例1：已知二次函数 y=x2x6，当x取哪些值时 y=0 y0, y0,解:方程x2x6=0的判别式=(1)24(6)=250,解得x1=-2, x2=3. 当x=-2或x=3时 函数值y=0,从图中可看出， 当x3时y0 当-2x3时,y0,思考1：,函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么 方程ax2+bx+c=0的根是 _; 不等式ax2+bx+c0的解集 是_; 不等式ax2+bx+c0的解集 是_;,y,X1=-1; X2=3,X3,-1X3,X2,X1,x,y,0,
4、O,x,0,0,0,X1 ; X2,X1 =X2 b/2a,没有实数根,xx2,x x1的一切实数,所有实数,x1xx2,无解,无解,试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:-x2+x+2=0; -x2+x+20;-x2+x+2 x2-4x+4=0; x2-4x+40;x2-4x+4 -x2+x-2=0; -x2+x-20;-x2+x-20.,全体实数,一元二次函数与一元二次不等式的解集的讨论,无,无,归纳总结： 1、不等式ax2+bx+c0的解集，其实就是函数y=ax2+bx+c，当 0时， 的取值范围。 2、不等式ax2+bx+c0的解集，其实就是函数y=ax2+bx+c，当 0时， 的取值范围。 3、函数与方程、不等式的关系体现了数学中的 思想。,观察函数图像，求方程的解、不等式的解集。 （1）、方程ax2+bx+c=0的解是 ； （2）、不等式ax2+bx+c0的解集是 ； （3）、不等式ax2+bx+c0的解集是 ；,观察函数图像，求方程的解、不等式的解集。 （1）、方程ax2+bx+c=0的解是 ； （2）、不等式ax2+bx+c0的解集是 ； （3）、不等式ax2+bx+c0的解集是 ；,再见,
