1、http:/ ，邯郸市 2010-2011 学年度第一学期教学质量检测高二数学试题（理科）注意：本试卷包括三道大题，共 22 道小题，满分 150 分，时间 120 分钟.题号前注明示范高中做的，普通高中不做；注明普通高中做的，示范高中不做，没有注明的，所有学生都做.一、选择题：每小题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在选择题答题栏内，用机读卡的学校，直接涂卡.每小题 5 分，共 60 分.1.程序能做许多我们用纸和笔很难做的较大计算量的问题，这主要归功于算法语句的A输入（出）语句 B赋值语句 C条件语句 D循环语句 高#考# 资#源# 网2.某高中共有 人，其中高一年级 人，高二年级
2、人，高三年级 人，现采用分90302040层抽样抽取容量为 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为45A. , , B. , , C. , , D. , , 12151531523 “ 0mn”是“方程 2mxny”表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.（普通高中做）抛物线 28yx的焦点坐标是 A B C D(2,0)(,0)(4,0)(4,0)（示范高中做）抛物线 的焦点坐标为（ ） . 21yxmA B C D 0,40,4,04m,45.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是A B C D4
3、,1,30,6,06从装有 个红球和 个黒球的口袋内任取 个球，那么互斥而不对立的两个事件是22A至少有一个黒球与都是黒球 B至少有一个红球与都是黒球 C至少有一个黒球与至少有 个红球 D恰有 个黒球与恰有 个黒球112http:/ ， ”的否定是 高#考#资#源#网xR254xA ， B ， xR254xC ， D以上都不正确x2x8已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是A. B. C. D. 高#考#资# 源#网 9.如图，该程序运行后输出的结果为 A B 1416C. D 8410.若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则l(
4、,02)a(2,04)uA. B. C. D. 与 斜交lll11.取一根长度为 的绳子拉直后在任意位置剪断,则剪断后两段绳子的长度均不小于3m的概率为 1A. B. C. D.不能确定214112.如图，在正方体 中， 是侧面 内一动点，若 到直线 与1ABCDp1BCpBC直线 的距离相等，则动点 的轨迹所在的曲线是1A.直线 B. 圆 C. 抛物线 D. 双曲线甲 乙84 6 33 6 83 8 9210123452 55 41 6 1 6 7 94 90A BCDA1 B1C1D1PA=10， S=0S=S+2A=A-1输出 SA2？ 是否开始结束http:/ 分，共 分把答案填在答题
5、卡上.52013. 比较大小： ; )9(8)6(114在区间 中随机地取出两个数，则两数之和小于 的概率是_;0,16515.已知 ， ，设在线段 上的一点 满足 =M(2,53)2(,5)1M2 21M，则向量 （ 为坐标原点）的坐标为 ;4O16.与椭圆 216xy有共同焦点，且一条渐近线方程是 30xy的双曲线的方程是.三、解答题:本大题共 个小题共 分解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤7017.（本题满分 分）为了解高一学生的体 高#0考#资 #源#网能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据整理、分组后，画出频率分布直方图(如图).图中从左到右各小长方形面积
6、之比为 . 2:4175:93若第二组的频数为 .(1) 求第二组的频率是多少？样本容量是多少？（2 ）若次数在 以上（含 次）为达标，101试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？18.（本题满分 分）已知命题 ：关于 的一元二次方程 有两个不相等的2px02mx实数根，命题 ： 是增函数，若 或 为真命题， 且 为假命题，求实q()fxm)25pqpq数 的取值范围.m19.（普通高中做） （本题满分 分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 轴正半轴，抛1 x物线上一点 到焦点的距离为 ,求 的值及抛物线方程.(3,)M5（示范高中做） （本题满分 分）已知双曲线2:1(0,)xyCab的
7、离心率为 3，1290 100 110 120 130 140 150 次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.036http:/ 3x的距离之比为 3(1) 求双曲线 C的方程；（2 ）已知直线 0xym与双曲线 C交于不同的两点 AB， ，且线段 的中点在圆5xy上，求 的值. 20.（本题满分 分）袋中有质地、大小完全相同的 个球，编号分别为 、1251、 、 、 ，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸34一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。(1) 求两个编号的和为 6 的概率；（
8、2 ）求甲赢的事件发生的概率.21.（本题满分 分）在边长为 的正方体 中，121ABCD是 的中点， 是 的中点，EBCF1(1) 求证： 平面 ；E（2 ）求点 到平面 的距离； 高#考#资#源#网A1D（3 ）求二面角 的平面角大小的余弦值.22.(本小题满分 分)2（普通高中）已知椭圆 （ab0）的离心率 ，焦距是函数2yx36e的零点.8)(2xf（1）求椭圆的方程；（2）若直线 与椭圆交于 、 两点, ，求 k 的值(0)ykxCD526（示范高中）如图，已知椭圆 （ab0）的离心率 ，过点 和2y3e(0,)Ab的直线与原点的距离为 (,0)Ba3(1)求椭圆的方程;（2 ）已
9、知定点 ，若直线 与椭圆交于(1,)E2(0)ykxCB1D1 C1A1 FED CBAhttp:/ 两点问：是否存在 的值，使以 为直径的圆过 点?请说明理DkCDE由w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 高# 考#资# 源#网http:/ 2010-2011 学年度第一学期教学质量检测高二数学答案（理科）一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C 普 B示 DA D C B B A B C二、填空题：13、 14、 15、25729,4116、 1392yx三、解答题：17、解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率
10、大小，因此第二组的频率为： 3 分40.8217593 又因为频率= 第 二 小 组 频 数样 本 容 量所以 6 分1250.8第 二 小 组 频 数样 本 容 量 第 二 小 组 频 率 （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为10 分1759310%4 18、解：因为 的一元二次方程 有两个不相等的实数根x02mx所以 ，解得 ，即命题 ： 3 分mp1 又 是增函数，()fxx)5所以 ，即命题 ： 6 分2q2 又 或 为真命题， 且 为假命题，所以 和 一真一假， 9 分pppq 所以 或 12m12解得 所以实数 的取值范围 12 分 http:/ （普通高中做）解：设所求抛物
11、线方程为 ，2(0)ypx则焦点 2 分(,0)2pF 在抛物线上且 ，故3,Mm|5M7 分226()p 解得 11 分46m ，抛物线方程为 12 分 228yx （示范高中做） （1）由题意，得3ac，解得 1,3ac， 3 分 22bca，所求双曲线 C的方程为2yx. 5 分 （2 ）设 A、B 两点的坐标分别为 12,xy，线段 AB 的中点为 0,Mxy，由 得 220m（判别式 ）, 8 分02yx 1200,x, 10 分 点 0My在圆 25y上， 225m， 1m. 12 分 20、解（1）记“编号的和为 ”的事件 ，事件 所包含的基本事件为 、6A)5,1(、 、 、
12、，共 5 个， )4,2(3,)2,4(, 6 分 高#考#资#源#网51AP （2）记“甲赢”为事件 ，事件 所包含的基本事件为 、 、 、B)1,(3,)5,(http:/ 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共)2,(4,)1,3(,)5,3(2,4),(1,5)3,(5,13 个， ， 12 分5)(BP 21、 （ 1）分别以 DA,DC,DD1 为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则 A1（2,0,2 ）,E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), 则 12,0,20DAE设平面 A1DE 的法向量是 ,nabc则 ，20nacE取 5
13、分,1 ,0CF,所以，CF平面 A1DE。 7 分2,nCFn (也可取 A1D 中点 M，连接 MF、ME ，证明 FCME 即可)（2 ） A（2,0,0）,点 A 到平面 A1DE 的距离是。 9 分43nd （3 ） 是面 AA1D 的法向量， 高# 考#资# 源#网0,2DC 1cos3DCn二面角 的平面角大小的余弦值为 12 分1EA 22、 （普通高中）解：（1）由题意 解得 ，,082x2x所以 ， ，又 ，所以 ，2c36ac32a1b 椭圆方程为 4 分12yx （2）设 ， 、 ， ，将 带入1(C)y2(D)2kx132yzyx A BCD EFA1C1D1B1h
14、ttp:/ 6 分0912)3(2kx 所以有 61k22139kx，2121)()(yCD21xky所以 8 分212)(56 又 22212121 316)(4)()( kxxx 代入上式，整理得即 10 分07724k0)3(9(22k 解得 或 即舍 去 ）(92,2经验证， ， 使成立，故为所求. 12 分3k （示范高中）解：（1）直线 AB 方程为：bx-ay-ab0依题意 解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2362bac， 13ba， 椭圆方程为 4 分yx （2）假若存在这样的 k 值，由 得 6 分032yx， )1(209kx 6)1(22kkhttp:/ ， 、 ， ，则 8 分1(xC)y2(xD)y22139kx， 而 4)()( 21212121 kky要使以 CD 为直径的圆过点 E（-1，0） ，当且仅当 CEDE 时，则 ，即121xy 10 分)1(212xy21212()()50kxkx 将式代入整理解得 67经验证， ，使成立w.w.w.k.s.5.u.c.o.m k综上可知，存在 ，使得以 CD 为直径的圆过点 E 12 分 高#考#资# 源#网
