1、初中几何基础部分,1.平面直角坐标系； 2.相交线和平行线； 3.三角形；,平面直角坐标系 复习,本章知识结构图,确定平面内点的位置,画两条数轴,互相垂直,有公共原点,建立平面直角坐标系,坐标(有序数对),(x, y),象限与象限内点的符号,特殊位置点的坐标,坐标系的应用,用坐标表示位置,用坐标表示平移,知识要点,1. 平面直角坐标系的意义:,在平面内有公共原点且互相垂直的,两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为X轴，竖直的数 轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。,2. 象限: 两坐标轴把平面分成_，坐标轴上的点不属于_。 可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。a表示横
2、坐标，b表示纵坐标。 各象限内点的坐标符号特点: 第一象限_,第二象限_第三象限_,第四象限_。 坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为_,纵轴上的点横坐标为_。,(+ ，+),(- ,+),(- ，-),(+ ，-),零,零,四个象限,任何一个象限,利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择适当的点作为原点,确定x轴、y轴的正方向; (注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。 一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为:
3、 左、右平移纵坐标不变,横坐标变,变化规律是左减右加, 上下平移横坐标不变,纵坐标变,变化规律是上加下减。 例如:当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后 坐标为p(x+a ,y+b)。,特殊点的坐标,（x，）,（，y）,在平面直角坐标系内描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次连接各点,从中你发现了什么?,平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.,平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.,在平面直角坐标系内描出(-2,3), (-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点,从中你发现了什么?,P(a,b),A(a,-b),
4、B(-a,b),C(-a,-b),对称点的坐标,1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？,A（3，2） B（0，2） C（3，2） D（3，0） E（1.5，3.5） F（2，3）,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y轴上,x轴上,(+ , +),(- , +),(- , -),(+ , -),(0 , y),(X, 0),每个象限内的点都有自已的符号特征。,知识应用,3. 在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：,(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_ (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_ (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_ (4)先向右平移5个单位长
5、度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_。,（-6，2）,（-1，2）,（-4, -2）,（1，5）,2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为 。,-1,4.点P(3,0)在 . 5.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 . 6.点P(x,y)满足xy=0,则点P在 . 7.已知:A(1,2),B(x,y),ABx轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .,8.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 . 9.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .,X 轴上,(0,-3),坐标轴上,(2,2),或(
6、-2,2),(-1,3),(1,3),-1,2,10、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。,11、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 。,12、点（，）到x轴的距离为 ；点（-，）到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。,(3 ,-2),(-4 ,0),3个单位,4个单位,(-3 ,-1),(0 ,5)或(0 ,-5),y,A,B,C,14.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).ABC的面积是15.将ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为_,_,.16.将ABC向下平移三
7、个单位后,点A、B、C的坐标分别变为_,_,.17.若BC的坐标不变, ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为_.,(-2,4),12,(-7,0),(-1,0),(-4,-3),(1,1),(2,-3),(-1,2)或(-1,-2),O,(1,4),(-4,0),(2,0),1.下列说法不正确的是( ) A.若x+y=0,则点P(x,y)一定在第二.四象限角平分线上 B.在x轴上的点纵坐标为0. C.点P(-1,3)到y轴的距离是1. D.点A(-a2 -1,|b|)一定在第二象限,3.已知点A(1,2),ACX轴, AC=5,则点C的坐标 是 _.,D,(-4,2)或(6,
8、2),2.已知点P在第四象限,点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3,则点P的坐标是 _.,(3,-2),4.小王在求点 A关于x轴对称的点的坐标时,由于把x轴看成是y轴 ,结果是(2,-5),那么正确的答案应该是( ) A.(-2,-5) B.(2,5) C.(-2,5) D.(2,-5),C,5.若点A(a -9,a+2)在y轴上,则a=_. 当b=_时,点B(3,|b-1|)在第一.三象限角平分线上.,3,4或-2,6.已知点A（2a+4b，-4）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b= ；,2,9.已知点A（3x-2y，y+1）在象限的角平分线上，且点A的横坐标为5，求x、y
9、的值.,7.把点A（3，2）向左平移6个单位长度得点B（ ， ），再向下平移4个单位长度得到C （ ， ），点A与B关于 对称，点A与点C关于 对称.,-3 2,-3 -2,Y轴,原点,8.已知点A（4a-b，5-2a）在第三象限上，化简 |2a- b-3|-|5-2a|.,18、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。,1 2 3 4 5 6,-6,7,6,5,4,2,3,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-5,-4,-3,-2,-1,y,x,0,（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形A
10、BC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;,A,C,B,1 2 3 4 5 6,-6,7,6,5,4,2,3,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-5,-4,-3,-2,-1,y,x,0,（2）求出三角形 A1B1C1的面积。,D,E,分析:可把它补成一个梯形减去 两个三角形。,用直角坐标来表述物体位置,这是用什么方法来表述物体位置?,19. 图是某乡镇的示意图试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：,(1,3),(3,3),(-1,1),(-3,-1),(2,-2),(-3,-4),(3,-3),和同学比较一下,大家建立的直角坐标系的位置是一样的吗?,七年级数学复习系列,相交线
11、与平行线,知识结构,相交线,平面内直线的位置关系,平行线,两条直线相交,两条直线被第 三条直线所截,邻补角 对顶角,对顶角相等,垂线及 其性质,点到直 线距离,同位角内错角 同旁内角,平行公理,平 移,条件,性 质,同位角是：,1和8；,2和7；,3和6；,4和5.,内错角是：,1和6；,2和5.,同旁内角是：,1和5；,2和6.,一、知识回顾,平行线的判定：,1、同位角相等，两直线平行。,2、内错角相等，两直线平行。,3、同旁内角互补，两直线平行。,4、平行于同一条直线的两条直线平行。,（平行线的传递性）,5、垂直于同一条直线的两条直 线平行。,一、知识回顾,平行线的性质：,1、两直线平行，
12、同位角相等。,2、两直线平行，内错角相等。,3、两直线平行，同旁内角互补。,1. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的点 ,具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?,4、如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（ ）(A)相等 (B)互补 (C)相等或互余 (D)相等或互补,5、下列说法中，错误的是（ ） (A)两直线平行，同位角的平分线互相平行 (B)两直线平行，内错角的平分线互相平行 (C)两直线平行，同旁内角的平分线互相平行 (D)两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直,二、填空 1、（1） 1的余角为28，则1= 度； （2）一个角等于它的余角，则这个
13、角的度数是_；（3）一个角比它的余角的2倍大120，则这个角的 度数为 ；,2、如图1，3与4是 角； 1与3是 角；3与5是 角； 3与7是 角。,3、如图2，是由两个相同的直角三角形ABC和FDE拼成的， 则图中与A相等的角有 个，分别是 ； 1与A关系是 ；2与1的关系是 ；,如图8，,4、 ACB与1是两条直线 和 被第三条直线 所截，构成的 角； A与1是两条直线 和 被直线 所截的， 构成的 角； 2和ACD是两条直线 和 被直线 所截， 构成的 角； B和BDE是两条直线 和 被直线 所截， 构成的 角。,二、问题研讨,3.如图，不能判别ABCD的条件是（ ） A. B+ BCD
14、=180 B. 1= 2 C. 3= 4 D. B= 5,4.如图，已知AOB是一条直线，OM平分BOC，ON平分 AOC，则图中互补的角有几对？ 则其中互余的角有几对？,B,3对,4对,1、命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等，其中假命题有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,一、选择题：,1.如图，已知：1=2，1=B， 求证：ABEF，DEBC。,证明：由1=2 （已知）， 根据： . 得ABEF. 又由1=B（ ）. 根据：同位角相等，两直线平行 得 .,内错角相等，两直线平行,已知,DE BC,2.如图，已知：1+2=180， 求证：A
15、BCD.,证明：由：1+2=180(已知)，1=3（对顶角相等）. 2=4（ ） 根据：等量代换 得：3+ =180. 根据：同旁内角互补，两直线平行 得： .,对顶角相等,4,AB CD,3.如图，已知：DAF=AFE，ADC+DCB=180，求证：EFBC,证明：由：DAF=AFE （ ）根据： .得：AD .由：ADC+ =180（已知）. 根据： .得：AD .再根据： .得：EFBC,已知,内错角相等，两直线平行,EF,DCB,同旁内角互补，两直线平行,BC,平行于同一直线的两条直线互相平行,4.如图，已知：2=3，1+3=180， 求证：EFGH.,证明：由：2=3 （已知） 1+
16、3=180（ ） 根据： .得：1+2=180. 根据： .得： 。,已知,等量代换,同旁内角互补，两直线平行,EFGH,5.如图，已知：1=2，BD平分ABC，试说明ADBC.,证明：由BD平分ABC（已知）， 根据： . 得：2=3. 又由：2=1（已知） 根据： . 得：3= . 根据：内错角相等，两直线平行. 得： .,B,A,C,D,1,2,3,角平分线定义,等量代换,1,AD BC,6.如图，已知：ABCD，AEBD，试说明ABD=E.,证明：由 （已知）， 根据：两直线平行，内错角相等 得：ABD= . 由AEBD（ ）. 根据： . 得BDC=E .再根据：等量代换 得： =
17、.,ABCD, BDC,已知,两直线平行，同位角相等, ABD E,7.如图，已知：ACDE，1=2，试说明ABCD.,证明：由ACDE （已知）， 根据：两直线平行，内错角相等. 得ACD= .又由1=2（已知）. 根据： . 得1=ACD . 再根据： . 得 ., 2,等量代换,内错角相等，两直线平行,AB CD,8.如图，已知：ABCD，1=552=80， 求3的度数.,9.如图，已知：ABCD，A=70DHE=70,求证：AMEF,10、推理填空，如图 B； ABCD（）； DGF； CDEF（）； ABEF； B180（）；,11、如图：,（1） EFAB，（已知） 1= （ ）；
18、,（2） 3= （已知） ABEF （ ）；,（3） A= （已知） ACDF （ ）；,（4）2+ =1800（已知） DEBC （ ）；,（5）ACDF（已知） 2= （ ）；,（6） EFAB（已知） FCA+ =1800（ ）；,12、如图，已知A与D互补，可以判定哪两直线平行？ B与哪个角互补，可以判定直线AD BC？,4、如图，由下列条件可以判定图中哪两条直线平行，说明理由。,（1）若1= B，则AD _,BC,（3）若1= D，则AB _,（4）若2+3+B=180 ， 则_ _,（2）若3= 4，则BC _,AD,CD,AD,BC,13、已知：如图，ABDE，1=2，则AE与D
19、C平行吗？完成下列推理，并把每一步的依据填写在后面的括号内 证明：ABDE （已知）1=AED（ ）1=2 （已知） = （ ）AEDC（ ）,两直线平行，内错角相等,AED,2,等量代换,内错角相等，两直线平行,14、如图：,（1） EFAB，（已知） 1= （ ）；,（2） 3= （已知） ABEF （ ）；,（3） A= （已知） ACDF （ ）；,（4）2+ =1800（已知） DEBC （ ）；,（5）ACDF（已知） 2= （ ）；,（6） EFAB（已知） FCA+ =1800（ ）；,3、已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4。 求证：ADBE。,证明：A
20、BCD（已知）4= （ ）3=4（已知）3= （ ）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（ ）即 = 3= （ ）ADBE（ ）,6、如图：,（1） EFAB，（已知） 1= （ ）；,（2） 3= （已知） ABEF （ ）；,（3） A= （已知） ACDF （ ）；,（4）2+ =1800（已知） DEBC （ ）；,（5）ACDF（已知） 2= （ ）；,（6） EFAB（已知） FCA+ =1800（ ）；,15、已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4。 求证：ADBE。 证明：ABCD（已知）4= （ ）3=4（已知）3= （ ）1=2（已知）1+CAF=2+C
21、AF（ ）即 = 3= （ ）ADBE（ ）,(1). 2006年东莞）能由AOB平移而得的图形是哪个？,（2）（2006年四川省广安市）如图，AB CD， 若ABE=120o DCE=35o，则 BEC =_,中考题我能行!,二、问题研讨,1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交、平行或垂直,2.三条直线两两相交，当三条直线相交于一点时，对顶角的对数为m，当三条直线不相交于一点时，对顶角的对数为n，则m与n的关系是（ ） A.mn B.m=n C.mn D.无法确定,c,B,1、如图,已知ABCD,则下列结论正确的是( ）, 1=2; 3=6
22、; 4+7=180;5+8=180,A. 1个； 个； 个； 个,2、如图,要得到DE BC,则需要满足的条件 是( ),A.2+5=180;B.3+5=180;C.2=4; D.1=2.,5、如图所示，要使ABCD，只需要添加一个条件，这个条件是 .(填一个你认为正确的条件即可),6、如图所示，DEBC，DFAC，则图中与C相等的角有 个.,命 题,定义,结构,形式,真假,能够把一个命题写成”如果那么的形式,判断一件事情的语句，叫做命题,题设、结论,“如果那么”,命题,（1）同角的补角相等； （2）等角的余角相等； （3）互补的角是邻补角； （4）对顶角相等；,5.说出下列命题的题设与结论：
23、,课堂练习,1、下列命题是真命题的有（ ） A、相等的角是对顶角 B、不是对顶角的角不相等 C、对顶角必相等 D、有公共顶点的角是对顶角 E 、邻补角的和一定是180度 F、互补的两个角一定是邻补角 G、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了那么另外三个角的大小就确定了,C、E、G,6.下列说法正确的有( )对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,7. 如图OAOC，OBOD，且BOC，则AOD=_,B,1800-,8.如图，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E 、F
24、， BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，你能说明P的度数吗？为什么？,3、如图,已知ADBC,EFBC,1=2.求证:DGBA.,如图，已知1=2，C=D， 求证：A=F,如图， ABCD，EF平分GFD，GF交AB与M，GMA=52，求BEF的度数。,2、如图，已知1=2，BAD=BCD，则下列结论 (1)AB/CD；(2)AD/BC；(3)B=D；(4)D=ACB。 其中正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,3、如图,要得到DE BC,则需要满足的条件 是( ),A.2+5=180;B.3+5=180;C.2=4; D.1=2.,4.如图,是一个经过改造的台球桌面的
25、示意图,图中,四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球经过多次反射),那么球最后将落入的球袋是( )A.1号袋 B.2号袋C.3号袋 D.4号袋,9.如图，在长方形ABCD中，ADB20， 现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB BD， 则折痕AF与AB的夹角BAF应为多少度？,10.如图，已知DE、BF分别平分ADC 和ABC，1 =2， ADC= ABC 说明ABCD的理由。,8、如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说理。,9、求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。,8、已知：如图D、E、F分别是B
26、C、CA、 AB上的点，DEBA，DFCA 求证：FDE=A,三、解答题： 如图，BCDE，小颖用量角器分别画出ABC、 ADE的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这 两条射线BG和DH会平行吗？为什么？,如图，已知1=2，C=D， 求证：A=F,如图， ABCD，EF平分GFD，GF交AB与M，GMA=52，求BEF的度数。,已知：ABCD。试探索 A、C与AEC之间的关系； B、D与BFD之间的关系。,几 何之 旅,2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB，PCD的关系，并请你从所得四个关系式中任意选一个说明理由.,1、如图，折线APB是夹在两平行线a和b之间的一条折线. (
27、1)试探求与、之间的关系； (2)试改变问题中的某些条件时，又有怎样的结论呢？,能力拓展,（1）如图， ADBC， 试问2与1、 3的关系是什么？为什么？,（3）如图 ， ADBC，你又有什么发现？,（2）如图， ADBC， 试问2+ 4与1+3 +5哪个大？为什么？,已知ABDC， B=80， D=140，求BCD的度数。,1如图ABCD，1=140，2=90，则3的度数是( ) A40 B45 C50 D60,练一练：,2已知，如图，ABCD，则、之间的关系为（ ） A360 B180 C180 D180,2、已知AOB及两边上的点M、N（如图） 请用尺规分别过点M、N作OB、OA的平行线
28、， 不写作法，保留作图痕迹。,尺规作图：,3、辨析与比较： 如图，是两块相同的三角尺拼接成的一个图形，请找出图中互相平行的边。,若其中一块三角尺沿着重合的边向下滑动（如图所示），原来平行的边还平行吗？你知道其中的道理吗？,4、操作与解释：,数学课上有这样一道题：“如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作EBC，使得EBC=A，EB与AD一定平行吗？”。小王说“一定平行”；而小李说“不一定平行”。你更赞同谁的观点？,5、探索与思考：,有一条直的等宽纸带，按如图所示折叠时，1=30求纸带重叠部分中CAB的度数。,8、如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说理。,
